正余弦定理课件

正余弦定理自己填写P76《要点梳理》常见变形？易错辨析：对于任意角A,B，A>B是sinA>sinB的

条件.(2)在△ABC中，A>B是sinA>sinB的

条件.题型一：利用正余弦定理解三角形一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。解三角形一般至少需要三个条件，除了已知三个角，已知（1）三条边，（2）两边一角，（3）两角一边，的三角形都可解。题型一：利用正余弦定理解三角形（1）已知三条边用余弦定理变式：在△ABC中，a:b:c=3:5:7,则△ABC的最大角是（）A300B600C900D1200

题型一：利用正余弦定理解三角形（1）已知三条边三角形确定，有唯一解，用余弦定理题型一：利用正余弦定理解三角形（2）两边一角：类型Ⅰ：两边一夹角三角形确定，有唯一解，用余弦定理例.在三角形ABC中,a=8,b=3,C=60.求边c.0题型一：利用正余弦定理解三角形（2）两边一角：类型Ⅱ：两边一对角①三角形不确定！求角，用正弦定理，要缩小角的范围。②求边，用余弦定理，结果比较明显。求角B。求边c。题型一：利用正余弦定理解三角形（3）已知两角一边由相当于已知三角一对边，三角形确定，有唯一解，用正弦定理。小结：解三角形一般至少需要三个条件，（除了已知三个角不能解），解题策略：边的条件多用余弦定理，角的条件多用正弦定理。综合题型课本：P76例2、例3题型二：判断三角形的形状三角形的形状的答案有：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，等腰三角形（等边三角形），等腰直角三角形。解题策略：判断三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形：(法1)化角为边，走代数变形之路，通常是正、余弦定理结合使用，一般化简过程较繁；（法2）化边为角，走三角变形之路，通常是运用正弦定理，和差角公式、二倍角公式、诱导公式等，注意所得角的范围。

在

ABC中，已知bcosA=acosB，判断三角形的形状。例1

解法1：在

ABC中，由正弦定理得

a=2RsinA，b=2RsinB，将此式代入bcosA=acosB

得（2RsinB）cosA=（2RsinA）cosBsinAcosB-cosAsinB=0,Sin(A–B)=0-

<A-B<

知A–B=0,即A=B所以,此三角形为等腰三角形.题型二：判断三角形的形状

在

ABC中，已知bcosA=acosB，判断三角形的形状。例1

解法2：在

ABC中，bcosA=acosB由余弦定理，得

题型二：判断三角形的形状练习：2.在

ABC中，已知acosA=bcosB，判断三角形的形状。又0<2A、2B<

所以,此三角形为等腰三角形或直角三角形。解法1：由得

a=2RsinA，b=2RsinB，将此式代入acosA=bcosB

得（2RsinA）cosA=（2RsinB）cosBsinAcosA=cosBsinB,

sin2A=sin2B,2A=2B或2A=-2B

A=B或A+B=

下一页题型二：判断三角形的形状1.在△ABC中，若,则△ABC是________三角形。练习：2.在

ABC中，已知acosA=bcosB，判断三角形的形状。下一页题型二：判断三角形的形状1.在△ABC中，若,则△ABC是________三角形。

解法2：在

ABC中，acosA=bcosB由余弦定理，得

经典题目 已知△ABC的三内角A、B、C成等差，而A、B、C三内角的对边a、b、c成等比.试证明：△ABC为正三角形.证明：∵a、b、c成等比，∴b2=ac∵A、B、C成等差，∴2B=A+C，又A+B+C=1