2022年甘肃省陇南市礼县中考数学模拟试卷（一）（附答案详解）

2022年甘肃省陇南市礼县中考数学模拟试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.在实数弼，pg,g中有理数有（）

A.1个B.2个C.3个

2.如图，直线a〃b,41=如。，N2=40°,则43的度数为（

A.40°

B.90°

C.50°

D.100°

3.已知正多边形的一个外角为36。,则该正多边形的边数为（）

A.12B.10C.8

4.如图所示物体的左视图是（）

5.计算（一2。）2/4的结果是（）

A.-4a6B.4a6D.-4a8

6.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给

人一种美感.如图，某女士身高165cm,下半身长x与身高］的比值是

0.60,为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）

A.4cm

B.6cm

C.8cm

D.10cm

7.已知a,b是方程/+%-3=0的两个实数根，则。2一人+2021的值是（）

A.2025B.2021C.2020D.2024

8.若分式器的值等于0,则“的值为（）

A.±1B.0C.-1

9.如图，0。的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于

点E,且CE=OB,已知4DOB=72°,则NE等于（）

A.36。

B.30°

C.18°

D.24°

10.如图，平行四边形4BCD中，对角线4C、BD相交于点0,且4c=6,BD=8,P是

对角线上任意一点，过点P作EF〃/1C,与平行四边形的两条边分别交于点E、F.

填空题（本大题共8小题，共32.0分）

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11.若零上8%：记作+8冤，则零下6。（：记作℃.

12.分解因式：2a2-8=.

13.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销

该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元。

14.计算：含+告=____.

x2-lx-1

15.一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4

个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出

的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是.

P

16.如图，在菱形力BCD中，AB=2,/.BAD=60°,将菱

形4BCD绕点4逆时针方向旋转,对应得到菱形AEFG,Gp《

点E在4c上，EF与CD交于点P,则DP的长是.7

-----------<8

17.如图，直径为2cm的圆在直线/上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为用

含兀的代数式表示）.

18.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形

OAiBiG的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边

作正方形OBiB2c2，再以正方形。2c2的对角线

OB2为边作正方形OB283c3…以此类推，则正方形

OB2020B2021。2021的顶点B202I的坐标是•

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

（4（%+1）工7%+13

19.解不等式组力,=-8,并写出它的所有负整数解.

x-4<—

四、解答题（本大题共9小题，共82.0分）

20.计算：|b-2|+（sin36。一一四.

21.如图,在Rt△力BC中，“=90°.

（1）尺规作图：作Rt△4BC的外接圆。0；作乙4cB的角平分线交。。于点D,连接

40.（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若4c=6,BC=8,求4。的长.

22.小明想通过自己所学的知识测量一段笔直的高架桥MN上。Q段的运行距离，设计了

如下的测量方案：已知在高架桥的一侧有一排居民楼4B（楼顶ZB与高架桥MN在同

一水平面上，且4B与点。正好在同一直线上），测得AB=35米，小明先站在4处,

测得视线与高架桥MN的垂直距离4H=15米，小明又站在B处，使得视线与BQ在

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一条直线上，此时测得BQ=45米，且NQB4=90。，求此高架桥上DQ段的运行距

离.

23.文化是一个国家，一个民族的灵魂，近年来，央视推出仲国诗词大会》、仲国

成语大会》、微读者》、傕典咏流传》等一系列文化栏目.为了解学生对这些

栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的

学生须从《经典咏流传小（记为4）、仲国诗词大会》（记为B）、仲国成语大会少

（记为C）、微读者/（记为D）中选择自己喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜

爱的其他文化栏目（记为E）.

（1）学生会随机抽查了一名学生，请问该生选择“E”的概率为多少？

（2）若选择“E”的学生中有2名女生，4名男生，现从选择“E”的学生中随机选出

两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.

24.中国飞人苏炳添以6秒47获得2019年国际田联伯明翰室内赛男子60米冠军，苏炳添

夺冠掀起跑步热潮某校为了解该校八年级男生的短跑水平，全校八年级男生中随机

抽取了部分男生，对他们的短跑水平进行测试，并将测试成绩绘制成如下不完整的

统计图表：

组别成绩/分人数/人

A536

B632

C715

D88

E95

F10m

请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)填空：m=,n=；

(2)所抽取的八年级男生短跑成绩的众数是分，扇形统计图中E组的扇形圆心

角的度数为。；

(3)求所抽取的八年级男生短跑的平均成绩.

抽取的男生短跑成绩扇形统计图

25.如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=:的图

象交于4、B两点.点4的横坐标为2,点8的纵坐标

为L

(1)求a,b的值.

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(2)在反比例丫2=：第三象限的图象上找一点P，使点P到直线4B的距离最短，求点

P的坐标.

26.如图，4B是。。的直径，点C为。。上一点，CN为。。的切'弋

线，。时148于点。，分别交AC、CN于D、M两点.

(1)求证：MD=MC；

(2)若。。的半径为5,AC=4V5.求MC的长.\

27.如图，正方形4BCD中，E是BC上的一点，连接4E,过B点

作8HJ.4E,垂足为点H,延长交CD于点F,连接4F.

(1)求证:AE=BF.

(2)若正方形边长是5,BE=2,求4尸的长.

BE

28.如图，己知抛物线y=ax2+bx+c经过原点。(0,0)、4(2,0),直线y=2x经过抛物

线的顶点8,点C是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC、OC、AB,过

点C作CE〃x轴，分别交线段08、AB于点E、F.

(1)求抛物线的表达式；

(2)当BC=CE时，求证：XBCESRABO；

(3)当NCB4=4BOC时，求点C的坐标.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：在实数眄，V12,g中娟=2,有理数有强，g共2个.

故选：B.

整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可.

此题考查了有理数和无理数的定义，注意需化简后再判断.

2.【答案】B

【解析】解：•••a//b,

z4=zl=50°,

42=40°,

43=90°,

根据平行线的性质即可得到N4的度数，再根据平角的定义即可得到N3的度数.

本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了多边形的外角和定理，属于基础题.

利用多边形的外角和是360。，正多边形的每个外角都是36。，即可求出答案.

【解答】

解：360°+36°=10,

所以这个正多边形是正十边形.

故选：B.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得

见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.根据左视图是矩形，左视图中

间有横着的实线进行选择即可.

【解答】

解：左视图为：

故选：B.

5.【答案】B

【解析】解:(—2a)2-a4=4a2-a4=4a6.

故选：B.

直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数辱的乘法运算法则计算得出答案.

此题主要考查了积的乘方运算以及同底数基的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题

关键.

6.【答案】C

【解析】解：根据已知条件得下半身长是165x0.60=99cm,

设需要穿的高跟鞋是ysn,则根据黄金分割的定义得:

於5

解得：y5K8cm.

故选：C.

先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解.

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本题主要考查了黄金分割的应用.关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，难度适中.

7.【答案】A

【解析】解："a,b是方程/+无一3=0的两个实数根，

a2=—a+3,a+b=­1,

a2-b+2021

——a+3—b+2021

——(a+b)+2024

=1+2024

=2025.

故选:A.

根据题意可知a?=—a+3,a+b=—1,所求式子化为—a+3—b+2021=—(a+

b)+2024即可求解.

本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代

入是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：的值为0,

X+1

・,・%2—1=0且％+1H0,

X-],

故选D.

本题考查了分式的值为0的条件，根据分式的值为0,则分子为0,分母不为0解答即可.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了圆的认识，利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键，又利用了三角形

外角的性质.根据圆的半径相等，可得等腰三角形；根据三角形的外角的性质，可得关

于NE的方程，解方程可得答案.

【解答】

解：如图，连接0C,

由CE=0B=CO,得4E=Z1,

由42是AEOC的外角，得42=NE+N1=24E,

由0C=OD,得4。=42=2/E,

由43是4OOE的外角，得/3=E+4。=NE+2ZE=3zE,

由43=72°,得3z_E=72°,

解得NE=24°.

故选D

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了动点问题的函数图象.关键是根据图形，利用相似三角形的性质得出分段函

数关系式.

由平行四边形的性质可知BO为△ABC的中线，又EFHAC,可知BP为ABEF的中线，且

可证△BEFfBAC,利用相似三角形对应边上中线的比等于相似比，得出函数关系式，

即可判断函数图象.

【解答】

解：当0WXW4时，

•••B。为的中线，EF//AC,

二BP为△BE尸的中线，△BEF-ABAC,

微吟，即冷，解得

同理可得，当4<xW8时，y=|(8-x).

故选：D.

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11.【答案】-6

【解析】

【分析】

本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具

有相反意义的量.

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【解答】

解：根据正数和负数表示相反的意义，可知

如果零上8汇记作+8。(：，那么零下6久记作-6。二

故答案为-6.

12.【答案】2(a+2)(a-2)

【解析】

【分析】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式,

然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公

因式2,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

【解答】

解:2a2-8

=2(a2—4),

=2(a+2)(a-2).

故答案为：2(a+2)(a-2).

13.【答案】2000

【解析】

【分析】

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适

的等量关系，列方程解答。

设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可。

【解答】

解：设这种商品的进价是X元，

由题意得，（l+40%）xx0.8=2240。

解得：x=2000,

故答案为：2000o

14.【答案】1

【解析】解：原式:温匕，为1

_1

"2,

故答案为：

先把分式的除法化为乘法，再约分，得到答案.

本题考查的是分式的除法运算，分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母

颠倒位置后，与被除式相乘.

15.【答案】i

4

【解析】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，

所以第10次摸出红珠子的概率是卷=

故答案是：2.

每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子12个，其中红珠子3个，可以直接应用求概率

的公式.

本题考查了概率的意义，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概

率的公式.

16.1答案】V3—1

【解析】解：连接B。交4c于0,如图所示：

,:四边形4BCD是菱形，

•••CD=AB=2,4BCD=乙BAD=60°,^ACD=/LBAC=

戛BAD=30。，OA=OC,AC1BD,

2

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•••OB=-AB=1,

2

OA=V30B=V3»

AC=2>/3，

由旋转的性质得：AE=AB=2,AEAG=ABAD=60°,

CE=AC-AE=2V3-2,

•••四边形4EFG是菱形，

EFIIAG,

乙CEP=Z.EAG=60°,

•••乙CEP+AACD=90°,

•••/.CPE=90°,

PE=^CE=V3-1,PC=V3PE=3-A/3.

DP=CD-PC=2-(3-V3)=V3-1:

故答案为g-L

连接BD交4c于。，由菱形的性质得出CO=AB=2,4BCD=4BAD=60°,乙4co=

ABAC=^BAD=30。,04=OC,AC1BD,由直角三角形的性质求出OB=1AB=1,

OA=V30B=V3-得出AC=2V3.由旋转的性质得：AE=AB=2,Z.EAG=4BAD=

60°,得出CE=AC—4E=2%—2,证出4CPE=90°,由直角三角形的性质得出PE=

\CE=V3-1,PC=y/3PE=3-V3.即可得出结果.

本题考查了菱形的性质、旋转的性质、含30。角的直角三角形的性质、平行线的性质等

知识；熟练掌握旋转的性质和菱形的性质是解题的关键.

17.【答案】57r

【解析】解：圆所扫过的图形面积是矩形的面积与圆的面积之和，

二兀+27rx2=57r(cm2),

故答案为：57r.

根据圆的面积和矩形的面积公式即可得到结论.

本题考查了圆的面积的计算矩形的面积的计算，圆的周长的计算，中点圆所扫过的图形

面积是圆的面积与矩形的面积和是解题的关键.

18.［答案］(-21011,-21011)

【解析】解:观察，发现:当(2,2),%(0,4),-3(-4,4),84(-8,0)，/(一8,-8),B6(0,-16),

F7(16,-16),B8(32,0),3式32,32),

B8n+i(24n+i,24"+i)(7i为自然数).

•••2021=8x252+5,

B2021的纵横坐标符号与点名的相同，

•・•点为021的坐标为(一21°11,—21°11).

故答案为：(一21°ii).

根据给定图形结合正方形的性质可得出，点B】、口2、口3、/、B5、…、的坐标，观察点

的坐标可得知，下标为奇数的点的坐标的横纵坐标的绝对值依此为前一个点的横纵坐标

绝对值的2倍，且4次一循环，由此即可得出88n+式24"1,25+1)5为自然数)，依此规律

即可得出结论.

19.【答案】解：解不等式4(x+l)S7x+13,得：x>-3,

解不等式x_4<得：x<2,

则不等式组的解集为-3<x<2,

所以不等式组的所有负整数解为-3、-2、-1.

【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小无解了确定不等式组的解集，再求其负整数解即可.

20.【答案】解：|遮-2|+(s讥36°-}°—4

=2-V3+1—2

=-V3+l.

【解析】先计绝对值、零次幕和二次根式，再计算加减.

此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行

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准确计算.

21.【答案】解:(1)如图,RtAZBC的外接圆。。即为所求;

(2)连接BD,

・,•乙C=90°.

・・.48是。。的直径，

・•・Z.BDA=90°,

vAC=6,BC=8,

・•・AB—10,

・・•CD平分ZACB,

・・・乙ACD=乙BCD=45°,

・•・乙DBA=Z.ACD=45°,Z.DAB=乙BCD=45°,

•••AD=BD=—AB=10X—=5VL

22

答：AD的长为5Vl.

【解析】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的定义、三角形的外接圆与外心，

(1)作4B的垂直平分线，即可作ABC的外接圆。。；再作乙4cB的角平分线交。。于

点。，连接力。即可；

(2)根据力C=6,BC=8可得=10,再根据CD是乙4cB的平分线即可求4。的长.

22.【答案】解：■-AHLDQ,

4AHD=乙DBQ=90°,

•••4ADH=4QDB,

ADH^LQDB,

.AD_AH_15_1

••DQ一BQ一45-3’

设AO=x,DQ=3x,

•1•BD=35+x,

在Rt^BDQ中，•••DQ2=B£)2+BQ2,

二(3x)2=(35+为2+452,

•••x=25(负值舍去)，

二高架桥上CQ段的运行距离为75米.

【解析】根据相似三角形的性质得到柒=案=松=g设AD=无，。Q=3x,得到B。=

DQ435

35+x,根据勾股定理列方程即可得到结论.

本题考查了相似三角形的应用，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解

题的关键.

23.【答案】解：（1）学生会随机抽查了一名学生，该生选择“E”的概率为城

（2）记选择"E”的同学中的2名女生分别为N「N2,4名男生分别为MI，M2,M3,M4,

列表如下：

NIMM3M4

N2Ml2

Ni(N1，M)(MM)(MH)(M，MQ

(N2，M)(MM(NM)(W,M)

N22I223(MM)

MI(Ml，%)(Mi，M2)(%，M3)

M2(M2，NI)（M2，M）(M2,Mi)(M2,M3)

（展）

M3(M3,NJM3(M3,Mi)(M3,%)(M3,%)

M4(M4，NJ（外,盛）(MW)(M4.M3)

・.•共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生的有14种情况，

・•・刚好选到同性别学生的概率为U=看.

【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；

（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式计算可得.

本题考查了用列表与树状图求概率问题；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键.

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24.【答案】(1)415(2)518

5X36+6X32+7X15+8X8+9X5+10X4

(3)所抽取的八年级男生短跑的平均成绩为:6.26(分).

36+32+15+8+5+4

【解析】

解：(1)B组的有32人，占32%,

••・被调查的人数为32+32%=100人，

m=100-36-32-15-8-5=4,

15+100=15%,

•••n—15,

故答案为:4.15；

(2)成绩为5分的有36人，最多，

所以众数为5分；

5+100X360°=18°,

•••扇形统计图中E组的扇形圆心角的度数为18。，

故答案为：5,18；

(3)见答案

【分析】

(1)根据B组32人占总人数的32%求得总人数即可求得m,然后求得C组所占的百分比即

可求得”的值；

(2)利用众数的定义求得众数即可；求得E组所占的百分比即可求得所在扇形的圆心角的

度数；

(3)利用平均数的定义直接计算即可.

本题考查扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答，注意n和n%的区别.

25.【答案】解：⑴•・一次函数y1=ax+b与反比例函数丫2=:的图象交于4、B两点.

点4的横坐标为2,点B的纵坐标为1,

•••4(2,2),B(4,l),

则有守费力

14Q+D=1

解得卜=一£

Lb=3

(2)过点P作直线

当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线2B的距离最短,

设直线PM的解析式为y=+九，

由，消去y得到，x2-2nx+8=0,

9=~~x+n

由题意，4=0,

•••4n2-32=0,

n=—2或或2夜(舍弃)，

解得卜=一2中,

y=-V2

P(-2V2,-V2).

【解析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程的根的判别式等知

识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

(1)首先确定4,8两点坐标，再利用待定系数法求解即可.

(2)过点P作直线当直线PM与反比例函数只有一个交点时•，点P到直线ZB的

距离最短，构建方程组把问题转化为一元二次方程，利用判别式等于0,构建方程求解

即可.

V

26.【答案】解：(1)连接OC,//\

•••CN为。0的切线，

AOC1CM,/.OCA+Z.ACM=90°,

vOM1AB,

••/OAC+NO/M=90。，

・・•OA=OC,

AZ-OAC=Z.OCA,

・•・乙4cM=/.ODA=ACDM,

:.MD=MC；

(2)由题意可知力B=5x2=10,AC=4V5.

「AB是。。的直径，

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：•乙ACB=90°,

/.BC=J102—(4花尸=26，

vZ-AOD=乙ACB,Z-A=Z-A,

AOD~AACB,

OD_AO日口0。_5

二蔽=就'即存=运

可得：。。=2.5,

设MC=MD=x,在RtZkOCM中，由勾股定理得：(无+2.5/=/+52,

解得：x=；

4

即MC=y.

【解析】(1)连接0C,利用切线的性质证明即可；

(2)根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可.

本题考查切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键

是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题.

27.【答案】解：(1)证明：・.•四边形A8CD是正方形，

:.AB=BC,Z-ABE=乙BCF=90°,

:.^BAE+£.AEB=90°,

vBHLAE,

・・.