2023年中考一轮复习考点过关训练 垂径定理

2023年中考一轮复习考点过关训练垂径定理

一、选择题

如图，在。。中,弦AB为8mm,圆心。到AB的距离为3mm,则O0的半径等于（)

C

A.3mmB.4mmC.5mmD.8mm

如图，在O。中,OCVAB,乙40c=32。，则/.OBA的度数是（)

A.64°B.58°C.32°D.26°

将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心0,则乙40B的度数为（)

B.120°C.135°D.150°

如图，。。是4ABC的外接圆，Z6=60°,QO的半径为4,则AC的长等于（)

A.4V3B.6V3C.2V3D.8

在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，直径MN为100cm,油面宽AB为60cm,如果再注

入一些油后，油面宽变为80cm,则油面上升（）

A.70cmB.10cm或70cmC.10cmD.5cm或35cm

如图，。。的半径。。1弦AB于点C,连接AO并延长交。。于点E,连接EB.若4B=4,

CD=1,贝EB的长为（）

A.3B.4C.5D.2.5

《九章算术》是一本中国乃至东方世界最伟大的一本综合性数学专著，标志着中国古代数学形成了完整

的体系."圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题"今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸,

锯道长一尺，问径几何？"朱老师根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯

道4B=1尺（1尺=10寸），则该圆材的直径为（）

A.26寸B.25寸C.13寸D.方寸

如图，在半径为6的。。中，点4是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且4。=30。.下

列四个结论：

①OA1BC；

②BC—6v

③器=技

④四边形ABOC是菱形.

其中正确结论的序号是（）

A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④

二、填空题

如图，00的半径。01弦48于点C,连接A0并延长交。0于点E,连接EC.若AB=8,

CD=2,则EC的长为.

如图，B点坐标为（4,4）,则该弧所在圆心的坐标是.

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1,点P表示筒车

的一个盛水桶.如图2,当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心。为圆心，5m为半径的圆，且

圆心在水面上方.若圆被水面截得的弦AB长为8m,则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度

为m.

如图1,小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为4,

B,48=40cm,脸盆的最低点C至UAB的距离为10cm,则该脸盆的半径

为crru

图1图2

如图，在Rt△ABC中，Z.ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交

于点D,则BD的长为.

位于黄岩西城的五洞桥桥上老街目前正在修复，如图①是其中一处中式圆形门，图②是它的平面示意

图，已知AB过圆心0,且垂直CD于点B,测得门洞高度AB为1.8米，门洞下沿CD宽为1.2

米，则该圆形门洞的半径为.

图①图②

为了测量一铁球的直径，将该铁球放入工作槽内，测得有关数据（单位：cm）如图，则该铁球的直径

长为cm.

如图，已知&ABC内接于。0,AB是直径，点。在。。上，DE_L48于点E,CD交线段OE

于点F,AODF=Z.BDE,若器=|,则

S四边形ADBC

三、解答题

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水

平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；

(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面

的半径.

如图，已知48是。。的直径，C是。。上一点，C0J.4B,垂足为点。，E是BC的中点，0E

与弦BC交于点F.

⑴如果C是4E的中点，求AD-.DB的值；

⑵如果O。的直径AB=6,F0-.EF=1:2,求CD的长.

如图，已知48是。0的直径，C,。是。0上的点，OC〃BD,交AD于点E,连接BC.

(1)求证：AE=ED.

(2)若AB=10,乙CBD=36°,求AC的长.

小明家的门框上装有一把防盗门锁(如图1),其平面结构图如图2所示，锁身可以看成由两条等弧

AD，BC和矩形ABCD组成的，BC的圆心是倒锁按钮点M.已知AD的弓形高GH=2cm,AD=

8cm,EP=11cm.当锁柄PN绕着点N顺时针旋转至NQ位置时，门锁打开，此时直线PQ与我

所在的圆相切，且PQ〃DN,tan^NQP=2.

(花=2.236，结果精确到0.1cm)

⑴求BC所在圆的半径.

⑵求线段AB的长度.

如图，AB是。。的弦，OP1。4交AB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C,且CP=

CB.

⑴求证：BC是。。的切线.

⑵若。。的半径为V1T,OP=1,求OC的长.

一座拱型桥，桥下水面宽度AB是16米，拱高CO是4米.

(1)如图1,若把它看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系.