2022年广东省广州市天河区中考数学二模试卷

2022年广东省广州市天河区中考数学二模试卷

1.（单选题，3分）广州作为“志愿之城"，截至2021年底，全市实名注册志愿者人数达

4261700人，将4261700用科学记数法表示应为（）

A.426.17X104

B.42.617X105

C.4.2617X106

D.0.42617X107

2.（单选题，3分）某品牌运动鞋经销商到某校初三（2）班抽样选取9位男生，分别对他们

的鞋码进行了查询，记录数据是：39,42,41,42,42,41,43,42,44.经销商对这组数

据最感兴趣的是（）

A.中位数

B.众数

C.平均数

D.方差

3.（单选题，3分）下列运算正确的是（）

A.V2+V5=V7

B.x15-e-x5=x10

C.（x-y）2=x2-y2

D.-（x-1）=-x-l

4.（单选题，3分）在ZkABC中，AB=AC,zB=70°,则NA的度数是（）

B.55°

C.65°

D.60°

5.（单选题，3分）如图是圆锥与圆柱的组合体（它们的底面重合），此组合体的主视图

（）

A.是轴对称图形但不是中心对称图形

B.是中心对称图形但不是轴对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形

正而

D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形

6.（单选题，3分）若点A（-1,a）,B（1,b）,C（2,c）在反比例函数y=3（k为常

Jx

数）的图象上，则a,b,c的大小关系是（）

A.a<b<c

B.b<a<c

C.c<a<b

D.a<c<b

7.（单选题，3分）把半径长为2.5的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如

图所示，已知CD=4,则EF=（）

B

A.2

8.（单选题，3分）如图，RSABC中，zC=90°,AB=5,tanB=g,若以点C为圆心，r为半

径的圆与直线AB刚好相切，则r等于（）

D.2.5

9.（单选题，3分）已知关于x的方程x2+bx+c=0的两个根分别是-1和3,若抛物线

y=x2+bx-2c与y轴交于点A,过A作ABly轴，交抛物线于另一交点B,则AB的长为

D.1.5

10.（单选题，3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ZABC=9O°,AB=6,线段PQ在斜边

AC上运动，且PQ=2.连接BP,BQ.则ABPQ周长的最小值是（）

A.6V2+2

B.2V19+2

C.8

D.4V5+2

11.（填空题,3分）zA=50°,则NA的余角等于

12.（填空题，3分）计算：V18-V2=.

13.（填空题，3分）方程£=点的解是一

14.（填空题,3分）计算：23-tan260°=_.

15.（填空题,3分）如图，正方形ABCD边长为3,点E在边AB上，以E为旋转中心，将

EC逆时针旋转90。得到EF,AD与FE交于P点，若tan/BCE=:,则PF的值为

16.（填空题，3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,点P是边AB上的一个动点,

连接DP,若将ADAP沿DP折叠，点A落在矩形的对角线上，则AP的长为

17.（问答题，4分）解不等式组：*

18.（问答题，4分）如图，点E,F在线段BC上，AB||CD,AB=DC,BF=CE.求证：AF||

DE.

19.（问答题，6分）疫情防控，人人有责，众志成城，共克时艰.根据防疫要求，同在一个

社区的小明和小刚要进行核酸检测，他们两人所在社区有A,B,C三个核酸检测点，请用列

举法求他们两人恰好前往同一个检测点的概率.

20.(问答题，6分)已知A=(a—9+纥i.

(1)化简A；

(2)如图，在菱形ABCD中，AB=a(a>0),对角线BD=2,若4ABD的周长为2百，求

A的值.

21.(问答题，8分)如图，在RtAABC中，4=90。.

(1)尺规作图：作NA的角平分线AP交BC于点P；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在(1)所作的图中，若AC=5,BC=12,求CP的长.

C

22.(问答题，10分)冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅

销.某超市经销一种冰墩墩造型玩偶，每件成本为60元.经市场调研，当该玩偶每件的销售

价为70元时，每个月可销售300件，若每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少

10件.

(1)若该超市某月销售这种造型玩偶200件，求这个月每件玩偶的销售价.

(2)若该超市某月销售这种造型玩偶共获得利润4000元，求这个月每件玩偶的销售价.

23.(问答题，10分)如图，A,B是双曲线y=^(x>0)上任意两点，点P在^OAB内,

且PB||y轴，PA||x轴，若ABOP的面积为4.

(1)求AAOP的面积;

(2)求AABP的面积.

24.(问答题，12分)已知抛物线y=ax2+bx+m(a,b,m为常数，a^O,m<0)与x轴交

于点A(1,0),B(m,0),与y轴的交点为C.

(1)当a=l,m=-3时，，

(I)求该抛物线的对称轴；

(II)点P为直线y=-x-l与抛物线对称轴的交点，Q是线段BC上的一个动点(与点B,C

不重合)，射线PQ交抛物线于点M,在点Q运动过程中，器是否存在最大值？请说明理由.

(2)过点C作直线1平行于x轴，E是直线1上的动点，F是y轴上的动点，EF=2V2,取

EF的中点N,当m为何值时，BN的最小值是日？

25.(问答题，12分)如图，已知OQ的半径为2,在OQ的对称轴h上取一点0,使得0Q=

V5(点。在点Q的下方)，过0作直线12」i