2021年四川省自贡市中考数学真题（ 含解析）

四川省自贡市初2021届毕业学生考试

数学

满分：150分时间：120分钟

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题两部分）

第I卷选择题（共48分）

一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，

人数88700用科学记数法表示为（）

A.0.887xlO5B.8.87xl03C.8.87xl04D.88.7xl03

2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字是

（）

A.百B.党C.年D.喜

3.下列运算正确的是（）

2223246222

A.5o-4«=1B.（-a/?）=a/?D（a-2b）=a-4b

4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）

00©Q

A.B.C.D

5.如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，/ACD的度数是（）

A.72°B.36°C.74°D.88°

CD

6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数

据如下表所示：

人数（人）9161411

时间（小时）78910

这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A.16,15B.11,15C.8,8.5D.8,9

7.已知/一38-12=0,则代数式—3/+9%+5的值是（）

A.31B.-31C.41D.-41

8.如图，A（8,0）,C（-2,0）,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B,则

点B的坐标为（）

A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）

9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Q）是反

比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（）

13

A.函数解析式为/=一B.蓄电池的电压是18V

R

C.当/W10A时，/?>3.6QD.当H=6C时.，/=4A时

10.如图，AB为。0的直径，弦CD_LAB于点F,OEJ_AC于点E,若OE=3,OB=5,则

CD的长度是（）

A.9.6B.46C.5百D.10

11.如图，在正方形ABCD中，AB=6,M是AD边上的一动点，AM：MD=1:2,将△BMA沿

BM对折至△BMN,连接DN,则DN的长是（）

12.如图，直线y=—2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点

P作y轴的平行线交直线y=-x+3于点Q,绕点O顺时针旋转45。，边PQ扫过区

域（阴影部分）面积的最大值是（

B.一乃

2

第H卷（非选择题共102分）

二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）

13.请写出一个满足不等式X+嬷＞7的整数解.

14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中体育课外活动占30%,期末考试成绩

占70%.小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是.

16.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时，思索了一会儿,

输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是.

账号：TaoLiCanTing

5*3舟6=30184«

2*6©7=144256

9*2©.S=451055

桃李餐厅欢迎你!

4*8❸Tf码

17.如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出△ABC角平分

线BD（不写作法，保留作图痕迹）

18.当自变量一1WxW3时，函数（左为常数）的最小值为％+3,则满足条件的女

的值为.

三.解答题（共8个题，共78分）

19.本题满分（8分）

计算：V25-|-7|+(2-V3)°.

20.（本题满分8分）

如图，在矩形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点.求证：DE=BF

21.（本题满分8分）

在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处

的俯角是53。，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30。，综合楼高24米.

请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0」，参考数据tan37%0.75,tan你。=1.33,,1.73）

22.（本题满分8分）

随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业，现有A,B两种型号的无人

机都被用来送快递，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所有时间

与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？

23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A（优秀）、B

（优良）、C（合格）、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成

了如下统计图

（1）本次抽样调查的样本容量是，请补全条形统计图；

（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合

格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；

（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.

24.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函

数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函

数丁=-一^•的图象，并探究其性质.

X2+4

列表如下：

X-4-3-2-101234

y824a80b-2_24_8

55"13-5

(1)直接写出表中a,b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象;

Qx

(2)观察函数了=的图象，判断下列关于该函数性质的命题:

①当一2WXW2时，函数图象关于直线y=x对称;

②x=2时，函数有最小值，最小值为-2

③一1cx<1时，函数y的值随x的增大而减小.

其中正确的是(请写出所有正确命题的番号)

Q

(3)结合图象，请直接写出不等式与r二〉4的解集为.

X2+4

25.(本题满分12分)

如图，点D在以AB为直径的。0上，过D作。0的切线交AB的延长线于点C,AE1CD

于点E,交。0于点F,连接AD,FD.

(1)求证：ZDAE=ZDAC；

(2)求证：DFAC=ADDC；

(3)若sin/C=L,AD=4而，求EF的长.

4

26.(本题满分14分)

如图，抛物线y=(x+l)(x—a)(其中。＞1)与x轴交于A、B两点，交y轴于点C

(1)直接写出/OCA的度数和线段AB的长(用a表示)；

(2)若点D为AABC的外心，且4BCD与^ACO的周长之比为JId:4,求此抛物线的

解析式；

(3)在(2)的前提下，试探究抛物线y=(x+l)(x—a)上是否存在一点P,使得

ZCAP=ZDBA?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案与解析

一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙博物馆之一.今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，

人数88700用科学记数法表示为（）

A.0.887xlO5B.8.87xl03C.8.87xl04D.88.7xl03

【解析】科学记数法表示为a*ION，其中修间＜10,故答案为C

2.如图是一个正方体的展开图，把展开图叠成小正方体后，有“迎”字一面的向对面上的字是

（）

A.百B.党C.年D.喜

【解析】根据正方体展开图可得，“迎”与“党”相对，故答案为B

3.下列运算正确的是（）

22222

A.5O-4«=1B.(—a63)2=。56(2.，+/=/(a-2b)=a-4h

【解析】A正确答案为，B选项正确，C选项答案为，D选项为,,,，故答

a2a6a2-+b2

案为B

4.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）

00©Q

A.BC.D.

【解析】A选项，对称轴1条，B选项和C选项为中心对称图形，D选项对称轴两条，故答

案为D

5.如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，NACD的度数是（）

A.72°B.36°C.74°D.88°

【解析】正5边形每一个内角为6—2）180：=]08。，VAB=BC,AZACB=36°,

n

；./ACD=72。，故答案为A

6.学校为了解“阳光体育”活动展开情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数

据如下表所示：

人数（人）9161411

时间（小时）78910

这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A.16,15B.11,15C.8,8.5D.8,9

【解析】众数是出现次数最多的数，故众数为8,中位数即将数据排序后，中间两个数（8

和9）的平均数8.5,故答案为C

7.已知1一3彳-12=0,则代数式—3/+9X+5的值是（）

A.31B,-31C.41D.-41

【解析】f-3x=12=—3丁+9x=—36=—+9x+5=—31,故答案为B

8.如图，A（8,0）,C（-2,0）,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B,则

点B的坐标为（）

A.（0,5）B.（5,0）C.（6,0）D.（0,6）

【解析】AB=AC=10,AO=8,在RSAOB中，根据勾股定理可得OB=6,故B（0,6）,故

答案为D

9.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Q）是反

比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.函数解析式为/=上13B.蓄电池的电压是18V

R

C.当/W10AB寸，/?>3.6QD.当R=6C!I寸，/=4A时

【解析】函数解析式为y=O故A选项错误，蓄电池电压是4x9=36v,D选项，当H=6C

时，/=6A,故答案为c

10.如图，AB为。O的直径，弦CD1AB于点F,OE±AC于点E,若OE=3,OB=5,则

CD的长度是（）

A.9.6B.4V5C.5百D.10

【解析】在RtAACF中，sinZBAC=—,在RtAAOE中，sin/BAC="=三，故CD的长度

ACOA5

为篙=4.8,故答案为A

11.如图，在正方形ABCD中，AB=6,M是AD边上的一动点，AM：MD=1:2,将△BMA沿

BM对折至△BMN,连接DN,则DN的长是（）

【解析】过N作直线〃AB,交AD于H,交BC于G,由翻折性质可知△AMB四△NMB,

进而可得^：设则

ZBNM=90°,MNH^ANBG,.—NB=BG3NH=y,BG=3y,MH=3y-2,

在RtAMHN中，MH2+NH2=MN2,/.(3y-2)2+y2=22,.*.y=|,；.DH=CG=£,在

RSDNH中，DH2+NH2=DN2,；.DN=竽，故答案为D

12.如图，直线y=—2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点

P作y轴的平行线交直线y=-x+3于点Q,△OPQ绕点0顺时针旋转45。，边PQ扫过区

域（阴影部分）面积的最大值是（）

211121

A.一TIB.一万C.---71D.—7t

321632

【解析】由旋转性质可知，该阴影部分的的面积等于以0Q为大圆半径R,0P为小圆半径

r且圆心角为45。的扇形环的面积，即S百S与=9-等,由题意可得，R2=X2+(-X+3)2

r2=x2+(―2x+2产，且0<x<1,；.R2—r2=—3(x—3)"+热当*=:时，取得最大值,

故阴影部分面积最大值为空，故答案选A.

第II卷(非选择题共102分)

二、填空题(共6个小题，每小题4分，共24分)

13.请写出一个满足不等式X+后>7的整数解.

【解析】》>7—四,故答案很多，最小整数为6,只需填6以上整数即可，答案不唯一

14.某中学规定学生的学期体育成绩满分为100,其中体育课外活动占30%,期末考试成绩

占70%.小彤的这两项成绩依次是90,80.则小彤这学期的体育成绩是.

【解析】加权平均数计算方法为90X30%+80X70%=83,故答案为83

【解析】擎8-2(a-2)__2_故较案为

a2-4—(a+2)(a-2)—a+2'"乂口杲刀a+2

16.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红在餐厅就餐时•，思索了一会儿,

输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络，那么她输入的密码是.

账号：TaoLiCanTing

5*3舟6=30184H

2«6©7=144256

9*2©.S=451055

桃李餐厅欢迎你!

4*8❸Tf码

【解析】根据观察a*b㊉6=ac,be,c(a+b)运算的结果进行的顺序排列，故密码为244872.

17.如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上，只用不带尺度的直尺，作出△ABC角平分

线BD(不写作法，保留作图痕迹)

【解析】根据网格图，可算出AB=5,所以在BC延长线上取长度为5的格点D,连接AD,

E为AD中点，利用等腰三角形三线合一的性质可推出BE即为NABC的角平分线

18.当自变量—14x43时.，函数y=|x—e（攵为常数）的最小值为％+3,则满足条件的女

的值为.

【解析】当kN3时,x=3时函数取得最小值，，k-3=k+3,不成立,当k£］时,x=-l取得最

小值，此时-k-l=k+3,；.k=-2满足题意，当-l〈kV3时，x=k时取得最小值，；.k+3=0,k=-3

不满足题意，综上所述，k=-2

三.解答题（共8个题，共78分）

19.本题满分（8分）

计算：V25-|-7|+(2-V3)°.

【解析】5-7+1=-1

20.（本题满分8分）

如图，在矩形ABCD中，E,F分别是AB,CD的中点.求证：DE=BF

DFC

AEB

【解析】证明：；四边形ABCD为矩形，；.DC〃AB且DC=AB,

：E、F分别为AB、CD的中点，ABE^AB,DF=|CD,；.DF〃BE且DF=BE,四边形

EBFD为平行四边形，；.DE=BF.

21.（本题满分8分）

在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处

的俯角是53。，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30。，综合楼高24米.

请你帮小明求出办公楼的高度（结果精确到0.1,参考数据tan37%0.75,tan53°~l.33,,1.73）

办

公

7楼

【解析•在B处测得D处的俯角为53。，；.NBDA=53。，在RsBAD中，tan/BDA=丝,

AD

...AD=——,在RSCAD中，tanNCAD=3且NCAD=30。，CD=竿

tan530ADV3

24

・•・CD=-7=----X10.4米

V3tan53°

22.（本题满分8分）

随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业，现有A,B两种型号的无人

机都被用来送快递，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所有时间

与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？

【解析】设B型机每小时运送x件，则A型机每小时运送x+20件

根据题意可得端=出，解之可得x=50,经检验x=50是方程的根，也符合实际意义，

x+20x

A型机每小时运送70件，B型机每小时运送50件

23.为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩为：A（优秀）、B

（优良）、C（合格）、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制成

了如下统计图

（1）本次抽样调查的样本容量是,请补全条形统计图；

（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合

格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；

（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.

【解析】（1）100,补全图形如卜:

（2）作出树状图如下所示:

faia勿勿3女1G妫!U3ia必加!/32如珈勿处女1yji勿2%

随机回访两位竞赛成绩合格的同学共20种情况，其中一男一女共12种情况，所以恰好回访

到一男一女的概率为蔡=|

（3）2000x0.35=700人，估计该校竞赛成绩“优秀”人数为700人

24.函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函

数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结合自己已有的学习经验，画出函

数丁=-^一的图象，并探究其性质.

X2+4

列表如下：

X-4-3-2-101234

y824a80b-2_24_8

5735~T3-5

（3）直接写出表中a,b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象;

Qx

（4）观察函数'=一一的图象，判断下列关于该函数性质的命题:

JT+4

①当—2<尤<2时，函数图象关于直线y=x对称;

②x=2时，函数有最小值，最小值为-2

③一1<X<1时，函数y的值随尤的增大而减小.

其中正确的是（请写出所有正确命题的番号）

Qr

（3）结合图象，请直接写出不等式片一〉4的解集为______.

X2+4

【解析】（1）作出函数图象如图所示

（2）②③

QrQr

（3）将不等式两边同时乘以-1可得-一—<-x可得不等式的解集为

X2+4X2+4

xv-2或0vxv2

25.（本题满分12分）

如图，点D在以AB为直径的。O上，过D作。0的切线交AB的延长线于点C,AE1CD

于点E,交。0于点F,连接AD,FD.

(4)求证：NDAE=NDAC；

(5)求证：DFAC=ADDC；

(6)若sin/C=1,AD=4\ZT0,求EF的长.

4

【解析】(1)连接OD,；DC为。0的切线，...ODLCD,即NODC=90。

VAE±CD,.,.ZAED=90°,AZAED=ZODC=90°,；.AE〃OD,.\ZODA=ZDAE

又：OD=OA=r,.,.ZODA=ZDAC,.*.ZDAE=ZDAC

(2)证明：连接BD,设/DAE=a,又(1)可知NCAD=NDAE=a,：AB为。。的直径,

/.ZADB=90°,在RSADB中，ZBAD+ZABD=90°,ZABD=90°-a,

又：四边形ABDF为。O的内接四边形，...NAFD+/ABD=180。，AZAFD=90°+a

ZCDO=90°,NADC=90°+a

在△AFD和△ADC中有NAFD=/ADC,ZFAD=ZDAC,AAAFD^AADC

：.—=—,即DFAC=ADDC

DCAC

(3)设OD=x,在RtACOD中sinZC=i,；.OC=4x,根据勾股定理可得CD=\<15x,

4

；OA、OB、OD均为。O的半径，...OA=x,；OD〃AE,.,.△CODs/\CAE,.,.丝=—=—,

AECACE

.,.AE--X,CE=—x,故DE=叵K.

444

由(2)可知△AFDs/\ADC,.=竺，且AD=4VIU,可得AF=%

ACADx

在RtAADE中，AE2+DE2=AD2，：.—x2+—x2=160,Ax=8

1616

・,.AF=¥=4,AE=-X=10,AEF=AE-AF=10-4=6

X4

26.(本题满分14分)

如图，抛物线y=(x+l)(x-a)(其中。>1)与x轴交于A、B两点，交y轴于点C.

(4)直接写出/OCA的度数和线段AB的长(用a表示)；

(5)若点D为XABC的外心，且△BCD与^ACO的周长之比为求此抛物线的

解析式；

(6)在(2)的前提下，试探究抛物线y=(x+l)(x-a)上是否存在一点P,使得

ZCAP=ZDBA?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【解析】

(1)A(a,0),C(0,-a),可得OC=OA=a,△AOC为等腰直角三角形，.\NOCA=45°,

AB=a+l.

(2)为△ABC的外心，；.NBAC为。D中弧BC所对的圆周角，NBDC为弧BC所对

圆心角，ZBDC=2ZBAC=90°,：.ABDC和△AOC均为等腰直角三角形，故

△BCD^AACO

.•.△BCD与△ACO的周长之比等于相似比，记OD半径为R,叵，...R=叵a

a44

;在等腰直角△BCD中，BC=VTF?,且BC=V^R,..卡=^^

；.等=乎2,解得。2=4,又a>l,；.a=2,,故二次函数的解析式为y=x?-x-2

(3)当P在AC下方时，ZCBD=ZCAD=45°,且/CAP=/DBA,AZPAO=ZCBO.

PF

tanZCBO=2,作PFJ_x轴于F,——=2,设AF=m,则PF=2m,P(2-九一2㈤代

AF

入二次函数可得加=1,...P(L—2)

当P在AC上方时，作(1,-2)关于直线y=x—2对称点Af(O,-l),直线AM的方程为

[1,

丁=一尤-1,联立4"2得X1=2,X,=--.•.此时P点横坐标为一一，将一一

-2，八,6一222

〔y=(x+D(x-2)

代入抛物线可得，p点纵坐标为-之，所以此时p（—工,—2）

424

综上所述，存在P点的坐标为（1,一2）和（一L—9）

24

2021年河南省普通高中招生考试试卷

数学

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个

是正确的.

1.-2的绝对值是（）

cc11

A.2B.-2C.—D.

22

2.河南人民济困最“给力！据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到2.94亿元数据

“2.94亿”用科学记数法表示为（）

A.2.94xio7B.2.94X108C.0.294xlO6

D.0.294xlO9

3.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）

D.

4.下列运算正确的是（)

A.(-a)2=-a2B.2cr-a2=2C.a2-a=a3

D.(a-l)2=a2-l

5.如图，a//b,Nl=60°,则N2的度数为)

.b

A.90°B.100°C.110°D.120°

6.关于菱形的性质，以下说法木定确的是()

A.四条边相等B.对角线相等c.对角线互相垂直D.是轴对称

图形

7.若方程2x+m=()没有实数根，则m的值可以是()

A.-1B.0C.1D.百

8.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗

匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案好是“天问”和“九章”的概率是()

9.如图，.Q43C的顶点0(0,0),A(l,2),点C在x轴的正半轴上，延长交y轴于

点。.将△OD4绕点。顺时针旋转得到△OO'A',当点。的对应点。'落在。4上时，

OW的延长线恰好经过点C,则点C的坐标为()

A.(2A/3,0)B.(26,0)C.(2百+1,0)

D.(2A/5+1,0)

10.如图1,矩形ABC。中，点E为BC的中点，点P沿BC从点5运动到点C,设3,

P两点间的距离为x,PA-PE=y,图2是点尸运动时y随x变化的关系图象，则8C

的长为（）

图1图2

A.4B.5C.6D.7

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若代数式」一有意义，则实数x的取值范围是________.

x-1

12.请写出一个图象经过原点的函数的解析式.

13.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们

的价格相同，品质也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的

平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家

是.（填“甲”或“乙”）

14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1,点A,B,。均在小正方形的顶点

上，且点5,。在A。上，NB4C=22.5°,则8c的长为.

15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1,在RtAABC中，ZACB=90°,

NB=30°,AC=1.第一步，在A3边上找一点。，将纸片沿CD折叠，点A落在A'

处，如图2,第二步，将纸片沿C4'折叠，点。落在。'处，如图3.当点。'恰好在原直角

三角形纸片的边上时，线段4。的长为.

图1图2图3

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.(1)计算：31—+(3—y/3)°；(2)化简：(1---)———.

17.2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要

求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学

生中随机抽取500名进行卷调查，并将调查结果用统计图描述如下.

调查问卷

I.近两周你平均每天睡眠时间大约是小时.

如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题

2.影响你睡眠时间的主要原因是.(单选)

A.校内课业负担重B.校外学习任务重C.学习效率低D.其他

平均每天睡眠时间统计图影响学生睡眠时间的主要原因统计图

平均每天睡眠时间x（时）分为5组：©5<x<6；②6K尤<7；③7Kx<8；④

8<x<9；©9<x<10.

根据以上信息，解答下列问题:

（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第（填序号）组，达到9小

时的学生人数占被调查人数的百分比为；

（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.

18.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点0重合，边分别与坐标轴

平行，反比例函数y=t的图象与大正方形的一边交于点A（l,2）,且经过小正方形的顶点

x

B.

（I）求反比例函数的解析式；

（2）求图中阴影部分的面积.

19.开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的

佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A

与佛像BO的底部。在同一水平线上.已知佛像头部8c为4m,在4处测得佛像头顶部

6的仰角为45°,头底部。的仰角为37.5。，求佛像8。的高度（结果精确到0.1m.参考

数据：sin37.5°®0.61,cos37.5°«0.79,tan37.5°®0.77）

20.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定

长度的