广东省东莞市重点中学2023-2024学年高二上学期12月期中考试数学试题(无答案)

东莞重点中学2023-2024学年度第一学期第十五周段考高二数学试题一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．1．过点的直线的方向向量为，则该直线方程为（）A． B．C． D．2．设、是两定点，，动点P满足，则动点P的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．轨迹不存在3．直线被圆截得的弦长为（）A．2 B． C．4 D．4．一条光线从射出，经直线后反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为（）A． B．C． D．5．已知F为椭圆的右焦点，直线与椭圆交于点A、B，则的周长为（）A．4 B． C．8 D．6．如图，在圆锥中，是底面圆O的直径，D，E分别为，的中点，，，则直线与直线所成角的余弦值为（）A． B． C． D．7．已知圆，圆，动圆M与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，A为双曲线右支上一点，连接交y轴于点B，若为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．二．多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．9．已知双曲线C的方程为：，则下列结论正确的是（）A．实轴长为6 B．渐近线方程为C．顶点坐标为， D．焦距为10．下列命题中，正确的是（）A．如果且，那么直线不经过第三象限B．空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为C．若构成空间的一个基底，则，，不共面D．点为圆上任意一点，则的取值范围是11．设椭圆的左右焦点为，，P是C上的动点，则下列结论正确的（）A． B．P到最小的距离是2C．面积的最大值为6 D．P到最大的距离是912．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，在阳马中，底面，且，，则（）A．直线与所成角的余弦值是B．点C到直线的距离是C．直线与平面所成角的正弦值为D．点B到平面的距离为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上．13．若方程表示圆，则实数k的取值范围是________．14．圆在点处的切线方程为________．15．如图所示，在空间四边形中，，，，点M在线段上，且，N为中点，若，则________．16．已知双曲线（，）的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点P为线段上的动点，当取得最大值和最小值时，的面积分别为，，则________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．17．（本小题满分10分）已知直线和直线的交点为P（1）求过点P且与直线平行的直线方程；（2）若点P到直线距离为，求m的值．18．（本小题满分12分）赵州桥，又名安济桥，位于河北省石家庄市赵县的汝河上，距今已有1400多年的历史，是保存最完整的古代单孔敞肩石拱桥，其高超的技术水平和不朽的艺术价值，彰显了中国劳动人民的智慧和力量，2023年以来，中国文旅市场迎来强劲复苏，某地一旅游景点为吸引游客，参照赵州桥的样式在景区兴建圆拱桥，该圆拱桥的圆拱跨度为16m，拱高为4m，在该圆拱桥的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求这座圆拱桥的拱圆的方程；（2）若该景区游船宽10m，水面以上高3m，试判断该景区游船能否从桥下通过，并说明理由．（）19．（本小题满分12分）已知圆与圆相交于A，B两点．（1）求公共弦的长；（2）求圆心在直线上，且过A，B两点的圆的方程．20．（本小题满分12分）动点M与定点的距离和它到定直线的距离比是常数，动点M的轨与经过点且倾斜角为的直线交于D、E两点．（1）求动点M的轨迹方程；（2）求线段的长．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为矩形，M为线段上的动点，，，．（1）证明：；（2）若直线与平面所成角的大小为60°，请确定点M的位置．