江西省部分学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷（含答案）

.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试题卷或草稿纸上无效。3.考试结束后，将本试题卷、草稿纸与答题卡一并交回。一、单选题（每题5分，共40分）1．已知集合只有一个元素，则a的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．—12．若直线，，则直线间的位置关系是（）A．平行 B．异面或平行 C．相交 D．异面3．若k∈R则“k>5”是“方程表示双曲线”的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要4．若复数z满足，则（）A．3 B．4 C．5 D．75．已知函数y＝f(x)的表达式为f(x)＝|log2x|，若0＜m＜n且f(m)＝f(n)，则2m+n的取值范围为（）A． B． C． D．6．双曲线：的左，右焦点分别为，，，两点在双曲线上，且，，线段交双曲线于点，且，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．7．已知无穷正整数数列满足，则的可能值有（）个A．2 B．4 C．6 D．98．已知，当时，恒成立，则b的最大值为（）A． B． C． D．二、多选题（每题5分，共20分）9．已知直线，直线，则（）A．当时，与的交点为 B．直线恒过点C．若，则 D．存在，使10．在中，，，，是边上的一点，则（）A． B．外接圆的半径是C．若，则 D．若是的平分线，则11．设向量满足，则（）A． B．C． D．12．定义数列，则下列说法正确的是（）A．是单调递减数列 B．C． D．三、填空题（共20分）13．已知函数，若，则.14．飞镖运动于十五世纪兴起于英格兰，二十世纪初，成为人们在酒吧日常休闲的必备活动.某热爱飞镖的小朋友用纸片折出如图所示的十字飞镖，该十字飞镖由四个全等的四边形拼成.在四边形中，，，，，点是八边形内（不含边界）一点，则的取值范围是.15．已知点在函数的图象上，且在上单调递减，则的最大值为.16．已知，，为曲线的左、右焦点，点为曲线与曲线在第一象限的交点，直线为曲线在点P处的切线，若三角形的内心为点M，直线与直线交于N点，则点横坐标之差为.四、解答题（共70分）17．（10分）在中，角所对的边分别是．已知．(1)求；(2)为边上一点，，且，求．18．（12分）今年9月第19届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各50名作为样本，设事件“了解亚运会项目”，“学生为女生”，据统计，.附：，.0.0500.0100.0013.8416.63510.828(1)根据已知条件，填写下列表格，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关?了解不了解合计男生女生合计(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望.19．（12分）已知数列中，，，数列中，，.（1）求和的通项公式；（2）若数列求数列的前项和，并求使得恒成立的最大正整数的值.20．（12分）如图，在四棱台中，底面是中点．底面为直角梯形，且．(1)证明：直线平面；(2)求二面角的正弦值．21．（12分）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为．椭圆的中心为，左焦点为，上顶点为，右顶点为，且．(1)求抛物线和椭圆的标准方程．(2)设直线经过点，与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点．记和的面积分别为和，是否存在直线，使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求在区间上的最大值；(3)设实数a使得对恒成立，求a的最大整数值.高三数学科参考答案12345678CBACDDCA910111213141516ABCACDACDABD217．解：（1）已知，由，有，所以，两边同乘以abc得：．由正弦定理得：．由，，所以，．（2）取、为平面向量的基底．因为D在BC边上，且，所以．因为，所以，则即，得，所以，．不妨设，．在中，由余弦定理：，所以．由余弦定理：．18．解：（1）因为，，所以对杭州亚运会项目了解的女生为，了解亚运会项目的学生为，结合男生和女生各50名，填写表格为：了解不了解合计男生153550女生302050合计4555100零假设：该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别无关，根据列联表中的数据，依据的独立性检验，可以推断成立，即该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别无关.（2）由（1）知，采用分层随机抽样的方法随机抽取9名学生，其中男生人数为（人）；女生人数为（人），由题意可得，随机变量的所有可能取值为0，1，2，3.，，，.随机变量的分布列如下：0123则.19．解：（1）由题意知，∴当时，，两式相减得，∴，当时，，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，∴.数列中，，，∴是常数列且∴.（2）由（1）知，则数列的前项和为，，两式相减可得，∴，显然单调递增，∴，故恒成立，即恒成立，解得，所以最大正整数.20．解：（1）因为底面，底面，则，由题意可知：，且平面，所以平面，且平面，可得，不妨设，由题意可得：，可知：，即，且，平面，所以直线平面.（2）如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，不妨设，则，可得，设平面的法向量，则，令，则，可得，设平面的法向量，则，令，则，可得，可得，设二面角为，则，所以二面角的正弦值.21．解：（1）由抛物线的焦点为，可知，所以，所以抛物线的方程为；设椭圆的标准方程为，则，，所以，，由，可得，又，所以，解得或（舍），则，所以椭圆方程为；（2）由题意可知，直线的斜率一定不为，则设直线的方程为，，，，，联立直线与抛物线，得，，则，，所以的面积，联立直线与椭圆，得，，则，，所以的面积，又，所以，解得，所以存在满足条件的直线，且直线方程为或.22．解：（1），，，，所求切线方程为，即，所以切线方程为.（2）