福建省宁德市普通高中毕业班2023年高一数学第一学期期末联考试题含解析

福建省宁德市普通高中毕业班2023年高一数学第一学期期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知直线与直线平行且与圆：相切,则直线的方程是A. B.或C. D.或2．设的两根是，则A. B.C. D.3．函数的值域是A. B.C. D.4．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的单调递减区间为A. B.C. D.5．已知函数是定义域为的奇函数，且满足，当时，，则A.4 B.2C.-2 D.-46．已知，则（）A.－ B.C.－ D.7．若，则的值为（）A. B.C. D.8．三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是A. B.C. D.9．总体由编号为01，02，...，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7961950784031379510320944316831718696254073892615789810641384975A.20 B.18C.17 D.1610．已知定义在R上的函数是奇函数，设，，，则有（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={1,3,5,7,9}，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________12．已知则_______.13．已知定义在区间上的奇函数满足：，且当时，，则____________.14．关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称②f（x）的图象关于原点对称③f（x）的图象关于直线x=对称④f（x）的最小值为2其中所有真命题的序号是__________15．已知函数在区间上是增函数，则下列结论正确是__________（将所有符合题意的序号填在横线上）①函数在区间上是增函数；②满足条件的正整数的最大值为3；③.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数（且）.（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）函数的定义域为，且满足如下条件：存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“二倍函数”.若函数是“二倍函数”，求实数的取值范围.17．回答下列各题（1）求值：（2）解关于的不等式：（其中）18．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2<x<9，x∈Z}．求(1)A∪(B∩C)；(2)(∁UB)∪(∁UC)19．已知集合.（1）当时，求；（2）当时，求实数的取值范围.20．正数x，y满足.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值21．有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】圆的圆心为，半径为，因为直线，所以，设直线的方程为，由题意得或所以，直线的方程或2、D【解析】详解】解得或或即，所以故选D3、A【解析】由，知，解得令，则.，即为和两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示：由图可知，当直线和半圆相切时最小，当直线过点A(4,0)时，最大.当直线和半圆相切时，，解得，由图可知.当直线过点A(4,0)时，，解得.所以，即.故选A.4、D【解析】先由函数是函数的反函数，所以，再求得，再求函数的定义域，再结合复合函数的单调性求解即可.【详解】解：由题意函数的图象与函数的图象关于直线对称知，函数是函数的反函数，所以，即，要使函数有意义，则，即，解得，设，则函数在上单调递增，在上单调递减．因为函数在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是，故选D【点睛】本题考查了函数的反函数的求法及复合函数的单调性，重点考查了函数的定义域，属中档题.5、B【解析】先利用周期性将转化为，再利用奇函数的性质将转化成，然后利用时的函数表达式即可求值.【详解】由可知，为周期函数，周期为，所以，又因为为奇函数，有，因为，所以，答案为B.【点睛】主要考查函数的周期性，奇偶性的应用，属于中档题.6、D【解析】根据诱导公式可得，结合二倍角的余弦公式即可直接得出结果.【详解】由题意得，，即，所以.故选：D.7、D【解析】，故选D.8、B【解析】试题分析：取BC中点M，则有,所以三棱锥的体积是，选B.考点：三棱锥体积【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解9、D【解析】利用随机数表从给定位置开始依次取两个数字，根据与20的大小关系可得第5个个体的编号.【详解】从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，小于或等于20的5个编号分别为：07，03，13，20，16，故第5个个体编号为16.故选：D.【点睛】本题考查随机数表抽样，此类问题理解抽样规则是关键，本题属于容易题.10、D【解析】根据函数是奇函数的性质可求得m，再由函数的单调性和对数函数的性质可得选项.【详解】解：因为函数的定义在R上的奇函数，所以，即，解得，所以，所以在R上单调递减，又因为，，所以故选：D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、3【解析】由集合定义，及交集补集定义即可求得.【详解】由Venn图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为∁又A={0,1,2,3,4,5}，B={1,3,5,7,9}，∴A∩B={1,3,5}，∴即Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3故答案为：3.12、【解析】因为，所以13、【解析】由函数已知的奇偶性可得、，再由对称性进而可得周期性得解.【详解】因为在区间上是奇函数，所以，，，得，因为，，所以的周期为..故答案为：.14、②③【解析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取可判断命题④的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题①，，，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，，所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，，，则，所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；对于命题④，当时，，则，命题④错误.故答案为：②③.【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.第ⅠⅠ卷15、①②③【解析】!由题函数在区间上是增函数，则由可得为奇函数，则①函数在区间(,0)上是增函数，正确；由可得，即有满足条件的正整数的最大值为3，故②正确；由于由题意可得对称轴，即有.，故③正确故答案为①②③【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质，重点是对称性和单调性的运用，考查运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）【解析】（1）由题意可知，对任意的，恒成立，利用参变量分离法结合指数函数的值域可求得实数的取值范围；（2）分析可知在定义域内单调递增，由“二倍函数”的定义可知关于的二次方程有两个不等的正根，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：的定义域为，所以，恒成立，则恒成立，，，因此，实数的取值范围为.小问2详解】解：当时，因为内层函数为增函数，外层函数为增函数，故函数在定义域内单调递增，当时，因为内层函数为减函数，外层函数为减函数，故函数在定义域内单调递增，若函数是“二倍函数”，则需满足，即，所以，、是关于的方程的两根，设，则关于的方程有两个不等的正根，所以，，解得，因此，实数的取值范围是.17、（1）2；（2）.【解析】（1）根据指数幂的运算法则和对数的运算性质计算即可；（2）不等式化为，根据不等式对应方程的两根写出不等式的解集【详解】（1）（2）不等式可化为，不等式对应方程的两根为，，且（其中）；所以原不等式的解集为18、（1）A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5}．（2）(∁UB)∪(∁UC)＝{1,2,6,7,8}【解析】（1）先求集合A,B,C；再求B∩C，最后求A∪(B∩C)（2）先求∁UB，∁UC；再求(∁UB)∪(∁UC)试题解析：解：(1)依题意有：A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，C＝{3,4,5,6,7,8}，∴B∩C＝{3,4,5}，故有A∪(B∩C)＝{1,2}∪{3,4,5}＝{1,2,3,4,5}(2)由∁UB＝{6,7,8}，∁UC＝{1,2}；故有(∁UB)∪(∁UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}19、（1）（2）【解析】（1）先求解集合，再根据交集运算求解结果（2）讨论当时，，当时，列出不等式组，能求出实数的取值范围【小问1详解】已知集合.当时，，【小问2详解】当即时，，符合题意；当时，要满足条件，则有，解得，综上所述，实数的取值范围20、(1)36；(2)【解析】(1)由基本不等式可得，再求解即可；(2)由，再求解即可.【详解】解：(1)由得xy≥36，当且仅当，即时取等号，故xy的最小值为3