名校系列高三试题分类汇编10月第二期单元

立体几G单G单 立体几 立体几G单G单 立体几 空间向量及运 空间几何体的结（201410-(1)求证A1D1AB1DABC的体积B1【知识点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 ∵D、D1分别是BC和B1C1的中点∴B1D1∥BD，且∴四边∵D、D1分别是BC和B1C1的中点∴B1D1∥BD，且∴四边为平行四边∴BB1∥DD1，且所以AA1D1D为平行四边形，所以又A1D1⊄平面AB1D，AD⊂平面故A1D1∥平面（2）在△ABC中，棱长均为4AB=AC，D为BC的中点，所以因为平面ABC⊥平BC，AD⊂平面B1C1CB，交线所以AD⊥平B1C1CB，AD是三棱的在△ABC中，AB=AC=BC=4所以△B1BC的面积为∴三棱的体积即为三棱××【思路点拨（1）欲DD1，根据中位线定理可知B1D1∥BD，与平内一直线平行，连B1D1=BD，则四边形B1BDD1为平行四边形，同理可证四边形AA1D1D为平行四边形，A1D1⊄平面AB1D，AD⊂平面AB1D，满足定理所需（201408PAAB2,BAD60（1）OM//PAB;（2）PBD52O、MBD、PD的中点，∴OM是△PBD的中位线，∴OM∥PB，…（1分（3）解：∵底ABCD是菱∴∵四棱锥P（3）解：∵底ABCD是菱∴∵四棱锥P﹣ABCD的高为，…（12分∵PA⊥平面ABCD，AB⊂ABCD，∴PA⊥AB．…（13分Rt△PAB中．…（14分【思路点拨（1）利用三角形中位线的性质，证明线线平行，从而可得线面平行（2）BD⊥平面PAC，即可证明平PBD⊥时，求出四棱锥P﹣ABCD的高PA（3）利用四棱锥P﹣ABCD的体积等ABPB的长【数学文卷·2015届山东省师大附中高三第一次模拟考试（201409】17.（本小题满分分如图所示，PAABCDABCD2PAADE、F、G、H是线PA、PD、CD、BC的中点求证：BC//平面DH求三棱锥E-AFGP-ABCD的体积比【知识点】线面位置关系的判定与性质；锥体的体积 1【答案解析（Ⅰ）略；（）（Ⅲ）（Ⅰ）∵BC∥AD,AD∥E,∴BC∥EF2BC平面EFGEF平面EFGBC∥平面（Ⅱ）∵PA⊥平ABCD，∴PA⊥DH，即EDH5∵△ADG≌△DCH又∵AE∩AG=A，∴DH⊥平面AG81VV□ E（Ⅰ）∵BC∥AD,AD∥E,∴BC∥EF2BC平面EFGEF平面EFGBC∥平面（Ⅱ）∵PA⊥平ABCD，∴PA⊥DH，即EDH5∵△ADG≌△DCH又∵AE∩AG=A，∴DH⊥平面AG81VV□ EGVP VP3 CDEF1CD111 2 2 2【思路点拨（Ⅰ）根据线面平行的判定定理，只需证BCEF；（）根据线面垂直的判定理，只需证DHAEG中的两条相AE、AG都垂直尽即可1DG111CD1 CD1,F GC3328而VPABCD2VP2VCADP，由此求得三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比【数学文卷届山东省师大附中高三第一次模拟考试（201409】7.一个三棱锥的侧长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示.该三棱锥侧面积和体积分别C.3131,2 D.8,A.39,2B.39,3333 【知识点】空间几何体的三视图；空间几何体的结构【答案解析】A解析：根据题意知，此几何体是底面边长高为2的正三棱锥，则底面正三角形的高为3，从而斜高，所以该三棱锥侧面3为312 39，体积为1122sin6022323 3【思路点拨】由三视图可得该几何体的结构是底面边长2，高为 的正三棱锥，则底面正角形的高为3，从而斜高，由此求得该三棱锥侧面积和体积3【数学文卷·2015届内蒙古赤峰二中（赤峰市）高三9月质量检测试题（201409】1611【知识点】三棱．G1【答案解【数学文卷·2015届内蒙古赤峰二中（赤峰市）高三9月质量检测试题（201409】1611【知识点】三棱．G1【答案解析21,所以点PBBCC的距离为1DC1,解析11 31CCBC9,所以三棱锥的体积为1132S1223BP【思路点拨】因为，所以点P平BB1C1C的距离为,M211DC1,又 1CCBC9,所以三棱锥的体积为113.故答案211332223.三、解答题：本大题6小题70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步【数学文卷·2014届河南省实验中学高三第二次模拟考试（201405】16．已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中AA1底面ABCD，且AA12，底面ABCD的边长均大于2，且DAB45，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥PD1MN体积的最大值为．【知识点】三棱锥的体积；正弦定理；两角和与差的三角函数；二倍角公式.G1C52【答案解析31AA2解析，因1P 33DAB45PNADPMAB所以MPN135且PMN的外接圆直径PA=2，设PMN则PNM45,由正弦定理得PM2sin45PN2sin，所1PMPNsin13512sin452sinS=2222sin45sincossinsinsincossin2 SPMN21 ，当 sin422 8223PD1MN体积的最大 SPMN21 ，当 sin422 8223PD1MN体积的最大.12VD 3AA13SPMN，所以只需求PMN面【思路点拨】因为VP的最大值，因为DAB45PNADPMAB所以MPN135且PMN的外圆直径PA=2，设PMN则PNM45,由正弦定理得PM2sin45PN2sin，所1PMPNsin13512sin452sinS=2222sin45sincossinsinsincossin2 SPMN21 ，当 sin422 8223PD1MN体积的最大.三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写文字说明、证明过程或演算步空间几何体的三视图和直观（201410B．6D．8【知识点】由三视图求面积、体【答案解析】 解析：三视图复原B．6D．8【知识点】由三视图求面积、体【答案解析】 解析：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分为显然面积的最大10．故选【思路点拨】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值【数学文卷·2015届湖北省孝感高中高三10月阶段性考试（201410】13．某几何体的视图如图所示,则该几何体的体积【知识点】由三视图求面积、体.【答案解析】解析：由三视图可知该几何体为平放的四棱柱，其中以侧视图为底底面为等腰梯形，梯形的上底长2，下底长8，梯形的高为4，棱柱∴梯形的面积，∴棱柱的体积为20×10=200．故答案【思路点拨】由三视图可知该几何体为四棱柱，然后根据棱柱体积公式计算体积即可（201410体的三视图(单位：cm)如图所示 则这个几何体的体积【知识点】由三视图求面积、体【答案解析】解析：三视图复原的几何体是上部为长方体三下部为放倒的四棱柱，底面是等腰梯形其下底932，棱柱的高为=72几何体的体积故答【思路点拨】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求出几何体的体积即可【数学文卷 届河北省邯郸市高三摸底考试 版】9.如图所示，网格上小正方形的边长为1cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积A.2B.C. 知识点】由三视图求面积、体积【答案解析】解析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥A.2B.C. 知识点】由三视图求面积、体积【答案解析】解析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥6==233【思路点拨】由三视图可知，两个这样的几何体以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积高，代入棱锥体积公式，可得答案（201408，和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则几何体体积为）53733B．23【知识点】由三视图求面积、体积【答案解析】A解析：由三视图知几何体是直三棱柱削去两个相同的三棱锥由侧视图得三棱柱的底面为直角边长为1的等腰直角三角形，三棱柱侧棱长为∴三棱柱的体积=2，由正视图与俯视图知两个三棱锥的高1，∴三棱的体积为××1×1×1=，∴几何体的体V=2﹣2×=．故【思路点拨】由三视图知几何体是直三棱柱削去两个相同的三棱锥，根据侧视图得三棱柱底面为直角边长1的等腰直角三角形，三棱柱侧棱【数学文卷届山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治中四校高三第一次联考（201409】10.已知一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几的三视图如图所示，则该截面的面积A.2【知识点D.B.C.2空间几何体的三视图和直观图【答案解析】9由三视图知几何体为正方体切去一个棱台，且切去棱台的下底面直角三2角形的直角边长为1，其直观图如图：∴截面为等腰梯形，且两底边长分别 2，22，腰长 5，∴梯形的高2，∴截面面积222359 2 【思路点拨由∴截面为等腰梯形，且两底边长分别 2，22，腰长 5，∴梯形的高2，∴截面面积222359 2 【思路点拨由三视图知几何体为正方体切去一个棱台，画出其直观图，判断截面为等腰梯形，求出底边长、腰长，再求出梯形的高，代入公式计算可得答【数学文卷 届安徽省黄山市屯溪一中高三上学期第二次月考（201410）(1)】5、）DA43B4C.、3【知识点】空间几何体的三视图和直观图【答案解析】B由三视图可知：该三棱锥的侧面PBC⊥底面ABC，PD⊥交线BC，AE⊥BC，且AE=3，PD=2，CD=3，DB=1，CE=EB=21×S△ABC11×4×3×2=4∴V=P-3 【思路点拨由三视图可知：该三棱锥的侧PBC⊥底面ABC，PD⊥交线BC，AEBC，且AE=3，PD=2，CD=3，DB=1，CE=EB=2此即可计算出其体积．【数学文卷·2015届安徽省示范高中高三第一次联考试题（201409】(11)一个几何体的视图如图所示，则几何体的体积.【知识点】由三视图求面积、体【答案解析解析：几何体高为1，底面为等腰直角三角形.【思路点拨】先由三视图判断几何体的形状，再结合体积公式计算即可（201409三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面（）3234545【知识点】几何体的三视图【答案解析】C解析：由正视图与俯视图可知，该几何体侧视图的底边 3，高为321所以【知识点】几何体的三视图【答案解析】C解析：由正视图与俯视图可知，该几何体侧视图的底边 3，高为321所以侧视图的面积为333，故4 【思路点拨】由正视图与俯视图可知，该几何体侧视图为直角三角形，然后利用面积公式可【数学文卷·2014届河南省实验中学高三第二次模拟考试（201405】4．一个几何体的三图如图所示，则该几何体的体积【知识点】空间几何体的三视图【答案解析】解析：该几何体是两个全等的斜四柱对接而成的几何体，其中每个四棱柱是底面邻边长2321=12.故选【思路点拨】由几何体的三视图得该几何体的结构，该几何体是两个全等的斜四柱对接而成的几何体，进而求得该几何体的体积（201405观图、主视图、左视图、俯视图如下，M、N分别A1B、B1C1的中点.下列结论中正确的①直MN相交②MNNA1BC的体.③.④三锥163V NA1B【知识点】三以，MNACC以，MNACC1A1，所以BCACC1A1，所MNBC，则11aaa1a3正确；因为N A 6.2015届高考适应性月考卷（文科】113579【答案解析】Dr4cmh3cm，则母线长l5cmS 36π9 2π2140π，所以所求比值 ．则选 【思路点拨】由三视图求几何体的表面积，关键是正确的分析原几何体的特征【云南师大附中201581(表示图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥毛【云南师大附中201581(表示图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥毛3579【知识点】三视【答案解析】Dr4cmh3cm，则母线长l5cm 36π9 2π2140π，所以所求比值 ．则选 【思路点拨】由三视图求几何体的表面积，关键是正确的分析原几何体的特征平面的基本性质、空间两条直【数学理卷·2015届浙江省台州中学高三上学期第二次统练（201410】17．如图是方ABCD－A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题①过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交②过M点有且只有一条直线与直③过M点有且只有一个平面与直AB，B1C1都垂直AB，B1C1都相交④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行其中真命题是是.（填写真命题的序号【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系【答案解析】①②④解析M点与直AB有且只有一个平面，该平面与直相交，设交点为AB、B1C1ABAB，B1C1的平行线，都有且只有一条，这两条平行线成为相交直线，确定故答案为AB、B1C1都相交的平面，即可（201410n与平面下列命题正确的是Amn//且,则mC．mmn且,则nBmn//且,则mDmn且,则m平面之间的位置关系．G3G4【答案解析】 解析：A、由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，故A不对Bm与nα和βm∥nBB不对，由面面垂直的性质定理知C不对，故D正确由面面垂直和线面垂直以及B不对，由面面垂直的性质定理知C不对，故D正确由面面垂直和线面垂直以及平行简证明【数学文卷·2015届广东省中山一中等七校高三第一次联考（201408】6、如果直线l,m平面,llmm那么必有）A.,lB.,m//C.m//,l D.//,【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系 【答案解析】A解析：∵m⊂αm⊥γ⇒α⊥γ，∵l=β∩γ，l⊂γ．∴l⊥m【思路点拨】m⊂α和m⊥γ⇒α⊥γ，l=β∩γ，l⊂γ．然后推出l⊥m，得到结果空间中的平行关（20141014分）ABCDAB2BC4，EAB的中点，将△ADE线DE（1）M为线A1C的中点，求证：BM（2）当平面A1DE⊥平BCDCD与平所成角的正弦值【知识点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判12【答案解析（1）见解1MF∕∕BE，MF=BEBEFMBM平面A1DE，EF平面A1DE，所以BM//平面 7分（2）由矩形ABCD中，BM平面A1DE，EF平面A1DE，所以BM//平面 7分（2）由矩形ABCD中，AB=2BC=4，EABED2=22+22=8=CE2，A1DE⊥平∴CE⊥DA1．又∵DA1⊥A1E，A1E∩EC=E，∴DA1⊥平A1D21 ……………142A1DE，DE（2）A 的正弦值为1 （201410n与平面下列命题正确的是Amn//且,则mC．mmn且,则nBmn//且,则mDmn且,则m平面之间的位置关系．G3【答案解析】 解析：A、由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，故A不对Bm与nα和βm∥nB【数学文卷 B1C∥平（1）求证（2）若AD3，ABBC2 ，求三棱锥PA1BC的体积【知识点】线面平行的判定；椎体的体积公式.G42B1C∥平（1）求证（2）若AD3，ABBC2 ，求三棱锥PA1BC的体积【知识点】线面平行的判定；椎体的体积公式.G423解析：（1）证明：三棱柱ABCA1B1C1为直三棱AB1A1B交于E,∴EA1B中连接 P为AC的中AC∴PE∥B∵PEABCA111B1C∥平面---------------------4ABCABBC2（2）在直三棱2 1ABBC122AB2BC2AC2∴AB221S2ADA1B在RtABD中，AD 3，ABBC2，sinABDAD 3ABD, RtABA中，AAABtan60021131AA1123---------------------12P 333【思路（1）连AB1A1B交于PE∥B1C，由此能证B1C（2）由已知得AB⊥BC，AD⊥A1B．VP−A1BC=VA1−利用等体积法计算出三棱PA1BC的体积DP【数学文卷·2015届江西省师大附中高三10月月考（201410【数学文卷·2015届江西省师大附中高三10月月考（201410】18．（小题12分如图，在棱长均为4的三棱柱ABC-A1B1C1中DD1分别是BCB1C1的中(1)求证A1D1AB1D(2)ABCBCC1B1，∠B1BC=60°B1-ABC的体积【知识点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体【答案解析（1）证明：略解析：（1）证明：连接DD1，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中∵D、D1分别是BC和B1C1的中点∴B1D1∥BD，且∴四边为平行四边∴BB1∥DD1，且所以AA1D1D为平行四边形，所以又A1D1⊄平面AB1D，AD⊂平面故A1D1∥平面（2）在△ABC中，棱长均为4，则AB=AC，D为BC的中点，所以ADB1C1CBADA﹣B1BC的高在△ABC中，AB=AC=BC=4得AD=2所以△B1BC的面积为B1﹣ABCA﹣B1BCV=××∥平面A1D1与平面AB1D内一直线平行，连接DD1，根据中位线定理可知B1D1∥BD，且∥平面A1D1与平面AB1D内一直线平行，连接DD1，根据中位线定理可知B1D1∥BD，且又A1D1⊄平面AB1D，AD⊂平面AB1D，满足定理所需A﹣B1BC（201408PAAB2,BAD60（1）OM//PAB;（2）PBD52O、MBD、PD的中点，∴OM是△PBD的中位线，∴OM∥PB，…（1分∵BD⊂∴PBD⊥PAC．…（10分（3）解：∵底ABCD是菱∵BD⊂∴PBD⊥PAC．…（10分（3）解：∵底ABCD是菱∴∵四棱锥P﹣ABCD的高为…（12分，∵PA⊥平面ABCD，AB⊂ABCD，∴PA⊥AB．…（13分Rt△PAB中．…（14分【思路点拨（1）利用三角形中位线的性质，证明线线平行，从而可得线面平行（2）BD⊥平面PAC，即可证明平PBD⊥时，求出四棱锥P﹣ABCD的高PA（3）利用四棱锥P﹣ABCD的体积等ABPB的长【数学文卷·2015届广东省中山一中等七校高三第一次联考（201408】6、如果直线l,m平面,llmm那么必有）A.,lB.,m//C.m//,l D.//,【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系 【答案解析】A解析：∵m⊂αm⊥γ⇒α⊥γ，∵l=β∩γ，l⊂γ．∴l⊥m【思路点拨】m⊂α和m⊥γ⇒α⊥γ，l=β∩γ，l⊂γ．然后推出l⊥m，得到结果【数学文卷·2015届山东省师大附中高三第一次模拟考试（2014【答案解析】A解析：∵m⊂αm⊥γ⇒α⊥γ，∵l=β∩γ，l⊂γ．∴l⊥m【思路点拨】m⊂α和m⊥γ⇒α⊥γ，l=β∩γ，l⊂γ．然后推出l⊥m，得到结果【数学文卷·2015届山东省师大附中高三第一次模拟考试（201409】17.（本小题满分分如图所示，PAABCDABCD2PAADE、F、G、H是线PA、PD、CD、BC的中点求证：BC//平面DH求三棱锥E-AFGP-ABCD的体积比【知识点】线面位置关系的判定与性质；锥体的体积 1【答案解析（Ⅰ）略；（）（Ⅲ）（Ⅰ）∵BC∥AD,AD∥E,∴BC∥EF2BC平面EFGEF平面EFGBC∥（Ⅱ）∵PA⊥平ABCD，∴PA⊥DH，即EDH5∵△ADG≌△DCH又∵AE∩AG=A，∴DH⊥平面AG81VV□GAEF 3 E VP3 CDEF1CD111 2 2 2【思路点拨（Ⅰ）根据线面平行的判定定理，只需证BCEF；（）根据线面垂直的判定理，只需证DHAEG中的两条相AE、AG都垂直尽即可1DG111CD1 CD1,F GC3283而VPABCD2VP2VCADP，由此求得三棱锥E-AFG与四棱锥P-ABCD的体积比【数学文卷届山东省师大附中高三第一次模拟考试（201409】5.已知两个不同的面、和两个不重合的m、n，有下列四个命m//nm，则nmmnnm//nm，则nmmnn,则；其中正确命题的个数是（）mm,则【知识点】空间中的平行关系；空间中的垂直关系【答案解析】解析：根据线面垂直的定义、平行线的性质、线面垂直的判定得①正确由线面垂直的性质、面面平行的判定定理得②正确；因为mnm。所n又因n，所以，故③正确m,nmn可能平行，也能异面，故④不正确，所以选D.【思路点拨】根据空间线、面平行于垂直的判定与性质，一一判断每个命题的正误【数学文卷 届安徽省黄山市屯溪一中高三上学期第二次月考（201410）(1)】18（如图，四边形ABCD为矩形，DA平面ABEAEBEBC2BFACEF，且F在CE上EDBEM在线AB上AMMB，试在线段CE上确定NMN//平面DAE.【知识点】空间中的平行垂直关系G4【答案解析】（1）DAABEBCDABCABE，∵AE平面ABEAE⊥BCBFACEAE平面ACEAEBCBF=BAEBECBE平面BECAEBEADBEAEAD=ABEDAEDE面DAEDE（2）EH⊥ABDAABEDA面ABCDABCDABE，EHABABCDABE=ABEH2VEABCD＝1EH•SABCD3AEBE，AE=EB=BC=2，∴等腰RtAEB中，＝1 2 2＝333B1BPDAABBC，再结合AEBF，利用线面垂直的判定定理得到AEBEC，从而AEBE，再用∵△ECB中，FP是中位线，∴FPBC∥DADA平面DAEFP⊈平面FPDAE，同理可得MPDAEAEDA=AMPF因此，直线MF∥面DAE，可得点N就是点FCE的中点NMN∥平面一次线面垂直的判定定理得到BEDAEDE⊥BE；（2）EHABH，根据面面垂直的性质可得EHABCD，再在等腰Rt一次线面垂直的判定定理得到BEDAEDE⊥BE；（2）EHABH，根据面面垂直的性质可得EHABCD，再在等腰RtAEB结合已知条件的数据，算出EH＝2，最后用锥体体积公式可求出四棱锥E-的体积；（3）PBEMP，FP．利用三角形中位线定理结合线面平行的判定，得到FP∥平面DAEMP∥平面DAE，从而平面MPF∥面DAE，由此得到直线MF∥面DAE，可得点N就是点F（201409小题满分12分)600ÐBAD=ÐCDA=900H线段EF中点求证AHC^求多面ABCDEF的体积【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定G4G5203AEF是等边三角形，又H是线段EF的中点，所以AHEFAHAB,因为平面ABEF平面ABCD,所以AH平面ABCD,所以AHBC, 2分在直ABCD，AB=2AD=2CD=4，BADCDA90,得：AC=BC=22从而AC2BC2AB2,所以AC 4所以CB平面AHC,又BC平面BCE，所以平面AHC平面 6（2）：因=VE-ACB+VF-ADC+VC-AEFS△ACB＝4，S△ADC＝2，S△AEF＝ 20.1 3 3 33V＝VE−ACB+VF−ADC+VF−ACE所以3【思（1）由已知条件推导出AH⊥ABAH⊥BCAC⊥BC从而得到BC⊥面AHC，由此20.1 3 3 33V＝VE−ACB+VF−ADC+VF−ACE所以3【思（1）由已知条件推导出AH⊥ABAH⊥BCAC⊥BC从而得到BC⊥面AHC，由此能证明AHCBCE（2）VEACB+VFADC+VCAEF，然后分别出体积相加即可【数学文卷·2014届河南省实验中学高三第二（20140519（题满12）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四ABEFEF折起，使得ABEF 若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ)设BE＝x，问当x为何值时，三棱锥ACDF的体积有最大值？并求出这个最大值【知识点】折叠形；线面平行的判定；函数的最值 【答案解析】(Ⅰ)B使得满足条CP∥平ABEF，且此时3,理由:略2(Ⅱ)时ABEF，且此时3 22下面证明：当332PD，可 3，过点B作MP∥FD，2 AFM，MP3FD＝5MP＝3，又 ME平面ABEF，故有CP∥平面ABEF成立． 6分(Ⅱ)因为ABEFEFDC，平面ABEFEFDC＝EFAFAF⊥平面EFDC．由已知BE＝x，所以AF＝x(0x„4)FD＝6x．故1126xx1(6xx21[(x3)29]1(x3)23．所以V3333＝3时，VACDF有最大值，最大值【思路点拨(Ⅰ)在平EFCD内作CNDF于N,在平ADFNPDFAD于P，可证明平面CNP平行于平面ABEFCP∥平面ABEF，所以点P为所求点，进一步求得知BE＝x得AF＝x(0x„4)FD＝6x．故值；(Ⅱ)由已11得知BE＝x得AF＝x(0x„4)FD＝6x．故值；(Ⅱ)由已1126xx1(6xx21[(x3)29]1(x3)23V3333＝3时，VACDF有最大值，最大值为（201405如1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DACAEBDE（DAEBCF，将△ABDBD折起，得到三A1BCD，如2求证：BDA1FEF平面A1EFA1EBDEFBDA1EEF（2）因BD平面A1EFA1F平面BD（3）直平面A1BD平面BCD平面A1BD平面BCD因 ,EFBDEF平面A1BD.因A1B平面A1BD，所A1BEFDEF//A1B平面BCD，所以A1BBD，这与A1BD为锐角A1B与直线CD【思路点拨】一般遇到直线与平面平行或垂直问题，通常结合其判定定理进行解答【数学文卷·2014届河南省实验中学高三第一次模拟考试（201405】4．已知【数学文卷·2014届河南省实验中学高三第一次模拟考试（201405】4．已知是两不同的平面，下列四个条件中能推出//的是）①在一条直aaa②存在一个平面,,③存在两条平行直a,baba//b//④存在两条异面直a,baba//b//【知识点】两面平行的判定C个直线与另一个面平行，两面还可能相交所以③错误，排除，则选C.【思路点拨】对于多项选择问题，可用排除法进行判断【数学卷·2015届江苏省盐城中学高三上学期开学考试（201408】16.已知四边形ABCD腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如。现将△ADE沿（如2）AC，ABMAB中点求证：BC⊥平面判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由折起，使【知识点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【答案解析（1）见解析（2）EMACD不平行解析：（1）在1C∵DE⊥EB，∴四边形CDEF是矩形，∵CD=1，∴EF=1∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=3。∴AE=BF=1。∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1。连结CE∵EB=2，∴∠BCE=90°。则BC⊥CE。在图2EB∩ED=E，∴AE⊥平面BCDE。∵BCBCDE，∴AE⊥BCAE∩CE=E，∴BC⊥平AEC（2）用反证法。假EM∥平ACD。∵EB∥CD，CDACD，EB∴EB∥平面ACD。∵EB∩EM=E，∴面AEB而A∈平面AEB，A∈平面与平面AEB//平面ACD∵假设不成立。∴EMACD与平面AEB//平面ACD∵假设不成立。∴EMACD【思路点拨（1）在图1中C作CF⊥EB，连接CE，证明BC⊥CE，在2AE⊥EB，AE⊥ED，可证AE⊥平面BCDE，从而可得AE⊥BC，即可证明BC⊥平面（2）假设EM∥ACD，从而可证面AEB∥AC，而A∈AEB，A∈与平AEB∥ACD矛盾，故可得结【云南师大附中2015届高考适应性月考卷（文科】19、(12分)如图4，在四棱锥P-ABCD中，PAABCD，四边ABCD为长方形，AD=2ABE、F分别是线PD、PC的证明：EF∥平面在线AD上是否存在一点OBO⊥平面PAC，若存在，请指出点O的位置，并证明BO⊥平面PAC；若不存在，请说明理由.【答案解析】(1)(2)AD上存在一点OAD（1）EFPABABPABEFPAB（2）AD上存在一点OBOPAC此时点OAD的四等分点AO1AD4PAABCDPABO又∵长方ABCDABODACACBOPAACABO此时点OAD的四等分点AO1AD4PAABCDPABO又∵长方ABCDABODACACBOPAACABOPAC【思路点拨】一般遇到判定直线与平面平行或垂直问题，通常利用其判定定理解答【云南师大附中2015届高考适应性月考卷】18、(本小题满分12分如图4ABCA1B1C1中，点OEA1C1,AA1的中点，AO平面A1B1C1AA1ACBC2已知(1)证明：OE∥平面AB1C1(2)求直线A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值【知识点】直线与平面平行，线面所成的角G421解析：方法一：（1）证明：∵点O、E分别AC、AA)1 7中点OEAC1，又OEAB1C1AC1AB1C1OE∥AB1C1（2）解：设点C到平AAB的距离为d，AAB CAA1111 111ACBCAO1d．又∵在△AABABAB22,11△11 △337．∴d21217AC与平AAB所成角的正弦值117方法二：建立3所示的空间直角坐标系Oxyz313)，A1(0,1,0),E0,A(0,2C1(0,1,0)，B1(2,0)，C(0,3)3122AC1(0,1,3)1∴OE，又OEABCACABCC1(0,1,0)，B1(2,0)，C(0,3)3122AC1(0,1,3)1∴OE，又OEABCACABCOE∥，∴OE∥111112AB1C1（2）A1C1AA1B1所成角为A1C12,0)，A1B1(2,2,0)A1A(0, 3)设平AA1B1的一个法向量nz)2x2y3 则即y3z3 21∴sin773221ACAAB所成角的正弦值117【思路点拨】证明直线与平面平行通常利用线面平行的判定定理，求线面所成角可以先作其平面角，再利用三角形求解，若直接作角不方便时可考虑用向量的方法求解空间中的垂直关【数学文卷·2015届浙江省台州中学高三上学期第二次统练（201410】6.已知直线mn与平面下列命题正确的是Amn且,则mC．mmn且,则nBmn且,则mDmn且,则m【知识点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面平面之间的位置关系．G3G4【答案解析】 解析：A、由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，故A不对C、由面面垂直的性质定理知m⊥n，n⊂β时，n⊥α，否则不成立，故C不对D、由n⊥βα⊥β，C、由面面垂直的性质定理知m⊥n，n⊂β时，n⊥α，否则不成立，故C不对D、由n⊥βα⊥β，得n⊂αn∥α，又m⊥αm⊥nD正确【思路点拨】由面面平行的判定A不对mnαβ的交线平行时判B不对，由面面垂直的性质定理知C不对，故D正确由面面垂直和线面垂直以及平行简证明【数学文卷·2015届河北省冀州中学高三上学期第一次月考（201409】19.如图，已知四H分别BPBEPC的中点（Ⅰ）求证FG∥平PDE？若PPM的长；若不存在，请说明理由HF【知识点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定EDC【答案解析（Ⅰ）见解析(Ⅱ)见解3PM2G解析：（）证明：因FG分别PBBE的中点BAPEDPE平面PED所以 PE.又因为FG(Ⅱ)因EAABCD，所EACB.又因为CBABABAEA所以CBABEFH分别为线PBPC的中点BCFHABEFH平面FGHABE所以平面…………………8分（Ⅲ）在线PC上存在一M，使PBEFM.证明如下1AB2,所以BE在直角三角形AEB中，因为5在直角梯EADP中，因AE1AD1AB2,所以BE在直角三角形AEB中，因为5在直角梯EADP中，因AE1ADPD2,所PE5PEBE.又因PBEFPBPB.PD平ABCDPDCB，又因为CBCDPDCDD所以CB平PBFM，则~PCB,可. 可求得PB23，PF 3，PC2，所…123PM2【思路点拨】（Ⅰ）利用三角形的中位线的性质证明FG∥PE，再根据直线和平面平行的判定定理证得结论．（）先证EA⊥CB、CB⊥AB，可CB⊥平ABE．再根据FH∥ABE（Ⅲ）据FPB的中点，可得EF⊥PB．要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM即可．此时，【数学文卷·2015届广东省中山一中等七校高三第一次联考（201408】6、如果直线l,m平面,满足llmm那么必有）A.,lB.,m//C.m//,l D.//,【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系 【思路点拨】m⊂α和m⊥γ⇒α⊥γ，l=β∩γ，l⊂γ．然后推出l⊥m，得到结果【数学文卷·2015届山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第一次联（20140918（如图五面体中，四边形CBB1C1B1C1平面ABB1N,四边形ABB1N为梯1ABBB1BCABAN2BB14平面C1B1N（1）求证：（2）求此五面体的体积【知识点】空间中的垂直关系多面体G5 （1）证明：连BN，过N3NM1ABBB1BCABAN2BB14平面C1B1N（1）求证：（2）求此五面体的体积【知识点】空间中的垂直关系多面体G5 （1）证明：连BN，过N3NMBB1MB1C1平面ABB1NBN平面ABB1N∴B1C1BN………22，BN NM2BM2 42∴BN 4242=4211BB864,BNBN323264BNBN 4222111B1C1平面B1C1NB1N平面B1C1NB1NB1C11113（2）CN，VCABN3BCSABN34244 8B1C1平面ABB1N，所以平面CBB1C1平面ABB1N，且平面CBB1C1NM平面B1C1CB∴……91NM1448V…11N矩形3333V 此几何体的体积……12NBC 1【思路点拨】利用线线垂直证明线面垂直，分成两部分求体积【数学文卷届山东省师大附中高三第一次模拟考试（201409】5.已知两个不同的面、和两个不重合的m、n，有下列四个命①若m//nm，则n②若mm,则mmnn,则其中正确mmnn,则其中正确命题的个数是（m,n，则m//n【知识点】空间中的平行关系；空间中的垂直关系【答案解析】解析：根据线面垂直的定义、平行线的性质、线面垂直的判定得①正确由线面垂直的性质、面面平行的判定定理得②正确；因为mnm。所n又因n，所以，故③正确m,nmn可能平行，也能异面，故④不正确，所以选D.【思路点拨】根据空间线、面平行于垂直的判定与性质，一一判断每个命题的正误【数学文卷 届安徽省黄山市屯溪一中高三上学期第二次月考（201410）(1)】18（ABCD为矩形，DA平面ABEAEBEBC2BFACEF，且F在CE上EDBEM在线AB上AMMB，试在线段CE上确定一N，使MN//DAE.【知识点】空间中的平行垂直关系G4【答案解析】（1）DAABEBCDABCABE，∵AE平面ABEAE⊥BCBFACEAE平面ACEAEBCBF=BAEBECBE平面BECAEBEADBEAEAD=ABEDAEDE面DAEDE（2）EH⊥ABDAABEDA面ABCDABCDABE，EHABABCDABE=ABEH2VEABCD＝1EH•SABCD3AEBE，AE=EB=BC=2，∴等腰RtAEB中，＝×B×2×2×2C＝3B1BPDAABBC，再结合AEBF，利用线面垂直的判定定理得到AEBEC，从而AEBE，再用∵△ECB中，FP是中位线，∴FPBC∥DADA平面DAEFP⊈平面—次线面垂直的判定定理得到BE⊥面DAE，所以DE（2HEHARtEAE因此，直线MF∥面DAE，可得点N就是点F所以CE的中点N满足MN∥平面DAE.结合已知条件的数据，算出EH＝2，最后用锥体体积公式可求出四棱锥E-的体积；（3）PBEMP，FP．利用三角形中位线定理结合线面平行的判定，得到FP∥平面DAEMP∥平面DAE，从而平面MPF∥面DAE，由此得到直线MF结合已知条件的数据，算出EH＝2，最后用锥体体积公式可求出四棱锥E-的体积；（3）PBEMP，FP．利用三角形中位线定理结合线面平行的判定，得到FP∥平面DAEMP∥平面DAE，从而平面MPF∥面DAE，由此得到直线MF∥面DAE，可得点N就是点F【数学文卷·2015届安徽省示范高中高三第一次联考试题（201409（18（本小题满12直角ABC中，ÐACB=900，AB=2BC=2，D,EAC,AB的中点，将△ADEDF折起，使△ADEDE折起，使△ADC为等边三角形，如图所示．（Ⅰ）求证：面ADC（Ⅱ）求四棱锥A-BCDE的体积【知识点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体3【答案解析（Ⅰ）见解析（Ⅰ）∵D、EAC、AB的中点，即DEVABC的中位∥（Ⅱ）过点 的中12【思路点拨（Ⅰ）首先证DE⊥AC，然后结合DE∥BC，得到BC⊥平面ADC，从而（（201409小题满12如图ABEF平面与直角ABCD平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，Ð600ÐBAD=ÐCDA=90小题满12如图ABEF平面与直角ABCD平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，Ð600ÐBAD=ÐCDA=900H线段EF中点求证AHC^求多面ABCDEF的体积【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定G4G520【答案解析】(1)3解析：（1）（1）证明：在菱ABEF，因为ABE60AEF是等边三角形，又H是线段EF的中点，所以AHEFAHAB,因为平面ABEF平面ABCD,所以AH平面ABCD,所以AHBC, 2分在直ABCDAB=2AD=2CD=4BADCDA90,得：AC=BC22从而AC2BC2AB2,所以AC 4所以CB平面AHC,又BC平面BCE，所以平面AHC平面 6（2）：因=VE-ACB+VF-ADC+VC-AEFS△ACB＝4，S△ADC＝2，S△AEF＝ V＝VE−ACB+VF−ADC+VF−ACE＝1 3 3 3320.所3【思路点拨】（1）由已知条件推导AH⊥ABAH⊥BCAC⊥BC而得BC⊥面AHC，由此能证明AHCBCE（2）VEACB+VFADC+VCAEF，然后分别出体积相加即可【数学文卷·2014届河南省实验中学高三第二次模拟（20140519（本题满12分）如图，四边ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝4，AB＝2，E、F分别在C)若存在，求出 的值；若不存在，说明理由(Ⅱ)BE＝xxAECDF【知识点】折叠形；线面平行的判定；函数的最值 3【答案解析】 存在P使得满足条件CP∥平面ABEF，且此若存在，求出 的值；若不存在，说明理由(Ⅱ)BE＝xxAECDF【知识点】折叠形；线面平行的判定；函数的最值 3【答案解析】 存在P使得满足条件CP∥平面ABEF，且此时 ,理由:略2(Ⅱ)时ABEF，且此时3 22下面证明：当332PD，可 3，过点P作MP∥FD，2 ME平面ABEF，故有CP∥平面ABEF成立． 6分(Ⅱ)因为平ABEFEFDC，平面ABEFEFDC＝EFAF所以AF⊥平面EFDC．由已知BE＝x，所以AF＝x(0x4)，FD＝6x112(6xx1(6xx21[(x3)29]1(x3)23V3333＝3时，VACDF有最大值，最大值为(Ⅰ)EFCD内作CNDF于N,ADFNPDFAD于P，可证明平面CNP平行于平面ABEF，从而CP∥平面ABEF，所以点P为所求点，进一步求得值；(Ⅱ)由已知BE＝x得AF＝x(0x„4)，FD＝ x．E112(6xx1(6xx21[(x3)29]1(x3)23V3333＝3时，VACDF有最大值，最大值为【数学文卷·2014届河南省实验中学高三第一次模拟（20140519（本小题满分12分如1，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DACAEBDE（DAEBCF，将△ABDBD折起，得到三A1BCD，如2若M是FC的中点证DM//若M是FC的中点证DM//平面A1EF求证：BD⊥A1F若平面A1BD平面BCD，试判断直A1B直CD能否垂直？并说明理由【知识点】线面平行判定定理，线面垂直判定定理【答案解析】(1)略；(2)略；(3)EF平面A1EF（2）因为A1EBDEFBDA1EEFBD平面A1EFA1F平面BDEF，A1B与直线CD不能垂直（3）直平面A1BD平面BCD平面A1BD平面BCD ,EFBDA1BDM.假A1BCDA1BDM，CDDEFA1B平面BCDA1BBD，这与A1BD为锐角矛盾所以直线A1B与直线CD不能垂直.【思路点拨】一般遇到直线与平面平行或垂直问题，通常结合其判定定理进行解答【数学卷·2015届江苏省盐城中学高三上学期开学考试（201408】16.已知ABCD腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如。现将△ADE沿DE折起，使AE求证：BC⊥平面判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由【知识点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的【知识点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．G4【答案解析】（1）见解析（2）EM与平面ACD不平行∵DE⊥EB，∴四边形CDEF是矩形，∵CD=1，∴EF=1∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=3。∴AE=BF=1。∵∠BAD=45°，∴DE=CF=1。连结CE∵EB=2，∴∠BCE=90°。则BC⊥CE。在图2中EB∩ED=E，∴AE⊥平面BCDE。∵BC平面BCDE，∴AE⊥BC。∵AE∩CE=E，∴BC⊥AEC（2）用反证法。假EMACD。∵EB∥CD，CDACD，EB∴EB∥平面ACD。∵EB∩EM=E，∴面AEB∥而A∈平面AEB，A∈平面与平AEB//ACD盾∵假设不成立。∴EM与平ACD不平行【思路点拨】（1）1中CCF⊥EB，连CE，证明BC⊥CE，在2中，利AE⊥EB，AE⊥ED，可证AE⊥平面BCDE，从而可得AE⊥BC，即可证明BC⊥平面与平面AEB∥平面ACD矛盾，故可得结论【云南师大附中2015届高考适应性月考卷（文科】19、(12分)如图4，在四棱锥P-ABCD中，PAABCD，四边ABCD为长方形，AD=2ABE、F分别是线PD、PC的证明：EF∥平面在线AD上是否存在一点OBO⊥平面PAC，若存在，请指出点O的位置，并证明BO⊥平面PAC；若不存在，请说明理由.【答案解析】(1)(2)AD上存在一点OAD【答案解析】(1)(2)AD上存在一点OAD（1）EFPABABPABEFPAB（2）AD上存在一点OBOPAC此时点OADAO1AD4PAABCDPABOABCDABODACACBOPAACABOPAC【思路点拨】一般遇到判定直线与平面平行或垂直问题，通常利用其判定定理解答三垂线定棱柱与棱【数学文卷 届河北省邯郸市高三摸底考试 版】20.如图,直三棱（1）求证B1C∥平（2）若AD3，【数学文卷 届河北省邯郸市高三摸底考试 版】20.如图,直三棱（1）求证B1C∥平（2）若AD3，ABBC2 ，求三棱锥PA1BC的体积【知识点】线面平行的判定；椎体的体积公式.G423三棱柱连AB1A1BE,∴EA1B中连接 P为AC的中AC∥B∵PEABCA111B1C∥平面---------------------4ABBC22 1ABBC122AB2BC2AC2∴AB221S2ADA1B3,ABD在RtABD中，AD 3，ABBC2，sinABDAD RtABA中，AAABtan60021131AA1123---------------------12P 333【思路（1）AB1A1BEPE∥B1C，由此能证B1CDP（2）由已知AB⊥BC，AD⊥A1B．VP−A1BC=VA1−利用等体积法计算出三棱PA1BC的体积【数学文卷·2015届山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第一次联考（201409】15.PABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC为等边角形PA平面ABCPA（2）由已知AB⊥BC，AD⊥A1B．VP−A1BC=VA1−利用等体积法计算出三棱PA1BC的体积【数学文卷·2015届山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第一次联考（201409】15.PABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC为等边角形PA平面ABCPA2AB2a,则该球的体积【知识点】棱柱与棱锥32a3由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、P扩展为三棱柱，【答案解析上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，PA=2AB=2a，OE=a，△ABC是正三角23a332a2()2AEOEa22aAB=a23V=4233=332a,故答案为33（球 【思路点拨】由题意 A、B、C、 扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点A的距离为球的半径，然后求出球的体积．【数学文卷·2015届内蒙古赤峰二中（赤峰市）高三9月质量检测试题（201409】1611【知识点】三棱．【答案解析211 ,所以点PBBCC的距离DC1,解析111231CCBC9,所以三棱锥的体积为1132S1223BP【思路点拨】因为，所以点P平BB1C1C的距离为,M 11DC1,又 1CCBC9,所以三棱锥的体积为113.故答案211332223.三、解答题：本大题6小题70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步2014（201405A、B、C是该球球面上的三点，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，ABC是正三2014（201405A、B、C是该球球面上的三点，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，ABC是正三角形，则棱锥P-ABC的体积为 【知识点】球的截面性质，棱锥G89【答案解析解析：设球心为M，三角形ABC截面小圆的0，∵ABC是等边4角形，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，∴PABC的投是等边△ABC的重心（此时四心，∴PO=2333322则三棱锥P-ABC体积=1 =1×3×133.33 4【思路点拨】一般遇到球内的截面问题，通常利用球的截面性质寻求各量的关系，本题围棱锥体积计算公式，分别求棱锥的底面面积和高进行解答即可【数学卷 届江苏省盐城中学高三上学期开学考试（201408】5.已知圆锥的母线长5cm，侧面积为 cm2，则此圆锥的体积 cm3．【知识点】棱柱、棱锥、棱台的【答案解析】12解析：已知圆锥的母线长5cm，侧面积15πcm2，此圆锥的体积为,故答案为【思路点拨】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积63AC折起，使得BD=a，则三棱锥D-ABC的体积632ABCD【知识点】棱锥的体积【答案解析】D解析：设正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点EAC折起后，依意得BD＝a时，DE⊥BEDE⊥AC，∴DEABC，∴三棱D−ABCDE＝2a，∴VD−ABC＝1·1a2·2a＝2a323 【思路点拨】对于翻折问题，应注意结合翻折前后的垂直关系及线段的对应关系进行解答多面体与【数学文卷·2015届河北省邯郸市高三摸底考试（201409）word版】11.已知A,BC点O的球面上BAC90,ABAC2.O到平ABC的距离1，则O的面积【知识点】球的体积和表面积【答案解析】 解析：由已知中AB=AC=2，∠BAC=90°，可得BC为平面ABC截球所截面的直径，即2rAB2AC222，∴r=2，又∵球心到平ABC的距∴球的半径R r2d2 3∴球的表面积S=4π•R2=12π，故选【思路点拨】由已知中球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，∠BAC=90°，我们可以求出ABC的距离，根据球的半径R r2d2，求出球的半径，代入球的表面积公式，即可到答案【数学文卷·2015届内蒙古赤峰二中（赤峰市）9月质量检测试题（201409】19.(本【数学文卷·2015届内蒙古赤峰二中（赤峰市）9月质量检测试题（201409】19.(本小题满分12分)如图ABEF平面与直角ABCD平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，Ð600ÐBAD=ÐCDA=900H线段EF中点求证AHC^求多面ABCDEF的体积【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定G4G520【答案解析】(1)3解析：（1）（1）证明：在菱ABEF，因为ABE60AEF是等边三角形，又H是线段EF的中点，所以AHEFAHAB,因为平面ABEF平面ABCD,所以AH平面ABCD,所以AHBC, 2分在直ABCDAB=2AD=2CD=4BADCDA90,得：AC=BC22从而AC2BC2AB2,所以AC 4所以CB平面AHC,又BC平面BCE，所以平面AHC平面 6（2）：因=VE-ACB+VF-ADC+VC-AEFS△ACB＝4，S△ADC＝2，S△AEF＝ V＝VE−ACB+VF−ADC+VF−ACE＝1 3 3 3320.所以3【思路点拨】（1）由已知条件推导AH⊥ABAH⊥BCAC⊥BC而得BC⊥面AHC，由此能证明AHCBCE（2）VEACB+VFADC+VCAEF，然后分别出体积相加即可2014（201405A、B、C是该球球面上的三点，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，ABC是正三角形，则棱锥P-ABC的体积为 9【答案解析解析M，三角ABC截面小圆的圆心0，∵ABC是等边4角形，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，∴PABC9【答案解析解析M，三角ABC截面小圆的圆心0，∵ABC是等边4角形，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，∴PABC的投O是等边△ABC的重心（此时四一）∵PQ直径，∴∠PCQ=90°．∴PC=4cos30°=23，∴PO=23=33322则三棱锥P-ABC体积=1 =1×3×1×3×3=3.33 4【思路点拨】一般遇到球内的截面问题，通常利用球的截面性质寻求各量的关系，本题围棱锥体积计算公式，分别求棱锥的底面面积和高进行解答即可空间向量及运【数学文卷·2015届安徽省示范高中高三第一次联考试题（201409（18（本小题满分12起，使△ADEDE折起，使△ADC为等边三角形，如图所示．（Ⅰ）求证：面ADC（Ⅱ）求四棱锥A-BCDE的体积【知识点】平面与平面垂直的判（Ⅰ）求证：面ADC（Ⅱ）求四棱锥A-BCDE的体积【知识点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体3【答案解析（Ⅰ）见解析（Ⅰ）∵D、EAC、AB的中点，即DEVABC的中位∥（Ⅱ）过点 的中12【思路点拨（Ⅰ）首先证明DE⊥AC，然后结合DE∥BC，得到BC⊥平面ADC，从而（空间向量解决线面位置关空间角与距离的求【数学理卷·2015届浙江省台州中学高三上学期第二次统练（201410】20（本小题15分）如图，在三棱PABCPAABCPAABABC60BCA90DE分别在PBPC上DE//（Ⅰ）求证BCPAC（Ⅱ）当DPB的中点时AD与PAABABC60BCA90DE分别在PBPC上DE//（Ⅰ）求证BCPAC（Ⅱ）当DPB的中点时AD与平PAC所成角的大小的余弦值（Ⅲ）是否存在E，使得二面角ADEP为直二面角？若存在，求出PE∶PC的值【知识点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角2【答案解析（Ⅰ）见解析（Ⅱ （存在点E使得二面角ADEP是直二面角4=4 解析（Ⅰ）∵AABC，∴PA⊥BC.又BCA90PAAC∴BC⊥平面PAC.————41（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴DE BC2又由（Ⅰ）知，B