2022年湖北省黄石八中中考数学模拟试卷（解析版）

2022年湖北省黄石八中中考数学模拟试卷

考试注意事项:

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不

准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外

的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。

一、选择题（共10小题，共30分）

1.-3的相反数是（）

A.—3B.—：C.：D.3

33

2,下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.

3.

A.

4.

A.

B.

C.

D.

5.

A.

C.

6.数据1,3,5,7,9中添加一个数据，若平均数不变，则这组新数据的中位数为（）

A.3B.4C.4.5D.5

7.如图所示，点A、B、C都在。。上，若乙4B。=20°,乙4co=30°,

则NBOC=（）

A.100°

B.110°

C.125°

D.130°

8.如图，将半径为2,圆心角为90。的扇形B4C绕月点逆时针旋转,

在旋转过程中，点B落在扇形B4C的弧4C的点夕处，点C的对

应点为点C',则阴影部分的面积为（）

A.V3+7T

B-n+T

C.+V3

D.!?r-V3

9.如图，升国旗时，某同学在离国旗18米处行注目礼,

当国旗上升至顶端时，该同学视线的仰角为a°,已知

双眼离地面1.6米，则旗杆4B的高度为（）

A.18tcma米

B.（IQsina+1.6）米

C.器+L6）米

D.(18tana4-1.6)米

10.如图，中，CD1.48于。，下列条件中：

①/1=〃，②器=*,③4+42=90。,

@ABAC：^ABC：LACB=3：4：5,⑤AC-BD=

AD-CD,⑥+N2=乙4+4B.

一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共8小题，共28分）

11.计算:V50-V18

V2

第2页，共19页

12.分解因式：a3—2a2b+ab2=.

13.2021年3月5日李克强总理在2020年工作总结中指出，城镇新增就业11860000人,

将数据11860000用科学记数法表示为.

f2x+10>0

14.不等式组g+3<6的解集为.

15.直线y=+2分别交x轴、y轴于4、8两点，点。为坐标原点，则SMOB=

16.在平面直角坐标系中有一个轴对称图形(只有一条对称轴)，其中点4(1,-2)和点

4(-3,-2)是这个图形上的一对对应点，若此图形上另有一点8(-|,3),则点B的

对称点的坐标是.

17.如图，直线，与x轴，y轴分别交于4B两点，且与反比例函数y=3(x>0)的图象

18.二次函数y=a/+取+c的部分图象如图所示，对称轴为久=一|,与x轴负半轴

交点在(—4,0)与(—3,0)之间，以下结论：①3Q—b=0；@b2—4ac>0；(3)5a—

2b+c>0；④4b+3c>0.其中一定正确的(序号)是.

三、计算题(本大题共1小题，共7分)

19.计算：(1一二-)+2-

'm+lym+1

四、解答题(本大题共6小题，共55分)

20.如图，点4,B,C,。在同一条直线上，AB=CD,

Z.A=Z.D,AE-DF.

(1)求证：4ACE三△DBF.

(2)若BFJ.CE于点H,求NHBC的度数.

21.关于x的一元二次方程(k-2)/-4尤+2=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)如果符合条件的最大整数k是关于y的一元二次方程y+my-3=0的一个根,

求该方程的另一个根.

22.某校积极开展体育活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目.为了解

学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了条形统计图和扇

形统计图(部分信息未给出).

(1)求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；

(2)参加篮球人数对应的圆心角为.

(3)该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多

少？

某校各种运动项目最喜爱某校各种运动项目最喜爱

的人数条形统计图的人数扇形统计图

23.如图，△4BC中，AB=4C.以4B为直径的。。与BC相交于点D.与C4的延长线相交

于点E,过点。作。F_L4c于点F.

(1)求证：DF是。。的切线；

(2)若4C=34E,AH1AB交BC于H,求tan乙4HB的值.

第4页，共19页

E

24.深圳某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为6元，在销售脐橙的这40

天时间内，销售单价x（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系式为x=?+

16（1<t<40,且t为整数），日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系式为

y=-2t+200（1<t<40,且t为整数）

（1）请你直接写出日销售利润w（元）与时间第t（天）之间的函数关系式；

（2）该店有多少天日销售利润不低于2400元？

（3）在实际销售中，该店决定每销售1千克脐橙，就捐赠<7）元给希望工程，

在这40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范

围.

25.如图1,抛物线丫=/+（„1一2次一2^1（7?1>0）与％轴交于力、B两点（4在B左边），

与y轴交于点C.连接AC、BC,。为抛物线上一动点（。在B、C两点之间），OD交BC于

E点.

（1）若△ABC的面积为8,求m的值；

（2）在⑴的条件下，求器的最大值；

（3）如图2,直线y=kx+b与抛物线交于M、N两点（M不与4重合，M在N左边），

连MA,作NHlx轴于4,过点〃作4。〃“4交、轴于点「，交MN于点Q,求点Q

的横坐标.

图1图2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键。

根据只有符号不同的两个数互为相反数解答。

【解答】

解：一3的相反数是3。

故选D。

2.【答案】C

解：力、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

故选：C.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，

图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与

原图重合.

3.【答案】D

解：由题意得，x-1>0,

解得，x>1,

故x的值可以为1,

故选：D.

根据二次根式有意义的条件列出不等式x-1>0,解不等式即可.

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关

键.

4.【答案】D

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解：该空心圆柱体的俯视图是

故选：D.

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

5.【答案】D

解：4、(2/)2=4x3故此选项错误；

B、2x+3x=5x,故此选项错误；

C、3x—2x=x,故此选项错误；

D、(x+2Xx-2)=x2-4,故此选项正确.

故选：D.

利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和平方差公式分别计算得出答案.

此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和平方差公式，熟练掌握运算法则和公式

是解题的关键.

6.【答案】D

解：(1+3+5+7+9)+5

=25+5

=5.

答：添加的数据为5.

•••这组新数据为：1,3,5,5,7,9,

这组新数据的中位数为：“5+5)=5,

故选：D.

根据平均数的公式求出数据1,3,5,7,9的平均数，根据题意可知添加的一个数据是

平均数，再根据中位数的定义求解.

考查了平均数，中位数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.

7.【答案】A

解：过4作。。的直径，交。。于D.

D

在AOAB中，。4=OB,

则NBOC=乙48。+/.OAB=2x20°=40°,

同理可得：/-COD=NACO+/-OAC=2x30°=60°,

故NBOC=4BOD+Z.COD=100°.

故选：A.

过4、。作。。的直径AD,分别在等腰△04B、等腰△04C中，根据三角形外角的性质

求出NBOC=2^ABO+2乙4co.

本题考查了圆周角定理，涉及了等腰三角形的性质及三角形的外角性质，解答本题的关

键是求出4co。及NBOC的度数.

8.【答案】C

解:连接BB',过A作AFJLBB'于F,则"FB=90°,如图,

BC

••・将半径为2,圆心角为90。的扇形B4C绕4点逆时针旋转，使点B落在扇形B4C的弧上的

点B'处，点C的对应点为点C',

二扇形ABC和扇形4B'C'的面积相等，AB=AB'=BC=BB'=2,

是等边三角形，

•••AABF=60°,

•••ABAF=30°,

BF=[x2=1,由勾股定理得：AF=V22-I2=V3，

二阴影部分的面积S=S扇形ABC一（S扇形ABB，一S4ABB，）

907rx2?607TX22

——x2xV3)

360360

=+V3,

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故选：c.

连接BB',过4作4F1BB'于凡根据旋转的性质得出扇形4BC和扇形4B'C'的面积相等，

AB=AB'=BC=BB'=2,求出△488’是等边三角形，求出Z4BF=60°,解直角三角

形求出BF和AF,再根据阴影部分的面积S=S扇形ABC-"扇形ABBLS-BB，）求出答案即

可.

此题考查了旋转的性质，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质，扇形的面积计

算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积是解此题的关键，注意:

2

如果扇形的圆心角为n。，扇形的半径为r,那么扇形的面积S=%.

360

9.【答案】D

解：由题意知，BE=18米，DE=1.60米，

四边形DEBC为矩形，BC=DE=1.60m,CD=BE=18m,

在Rt△4DC中，

AC

•・•tanz.a=—,

DC

・•・AC=18tana,

:.AB=ACBC=（IStana+1.60）米,

故选：D.

根据实际问题，得到BE=18米，DE=1.60米，易得四边形DEBC为矩形，则BC=DE=

1.60m,CD=BE=18m,在Rt△ADC中根据正切的定义得到AC=18tcma,然后利用

AB=AC-hBC进行计算即可得出答案.

本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

10.【答案】C

解：①・・・4人+42=90。，41

•・・41+42=90。，

即△4BC为直角三角形，故①符合题意；

（2）vCD2=AD-DB,

CD_DB

AD-CD

■:Z-ADC=乙CDB=90°,

・•.△ACD~bCBD,

：•Z1=Zi4,

VNA+z_2=90°,

•••Z1+z2=90°,

即N4CB=90。，故②符合题意；

③NB+42=90°,4B+N1=90°,

-z.1=z.2,

即无法得到两角和为90。，故③不符合题意；

④•••44：4B：ZC=3：4：5,N4+NB+NC=180。（三角形的内角和是180。），

=45°,乙B=60°,ZC=75°,

・•.△ABC不是直角三角形；故④不符合题意；

⑤由三角形的相似无法推出AC•BO=AD,CD成立，所以△4BC不是直角三角形，故⑤

不符合题意.

⑥•••41+42=乙4+NB,+42+乙4+NB=180°,

Azl+z.2=90°,

•••&ACB=90°,

.•.△ABC是直角三角形；故⑥符合题意.

故一定能确定△力BC为直角三角形的条件有①②⑥.

故选：C.

由题意根据直角三角形的判定及相似三角形的判定方法，对各选项一一分析可得出答案.

此题主要考查直角三角形的判定及相似三角形的判定方法的运用，熟练掌握直角三角形

的判定与性质是解题的关键.

11.【答案】2

【解析】

【分析】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式

的乘除运算，然后合并同类二次根式.先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后

合并后进行二次根式的除法运算.

【解答】

解：原式=与底

V2

2>/2

=飞

=2・

第10页，共19页

故答案为2.

12.【答案】a(a—b)2

解：a3—2a2b+ab2,

=a(a2—2ab+b2),

—a(a-b)2.

先提取公因式a,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键,

分解因式一定要彻底.

13.【答案】1.186x107

解：将11860000用科学记数法表示是1.186X107.

故答案为：1.186x107.

科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中lw|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，ri的绝对值与小数点移动的位数相同.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

14.【答案】—5Sx<6

'2x4-10>0①

解:

7+3<6(2)

'L

解不等式①得：%>-5,

解不等式②得：x<6.

故不等式组的解集为-5<x<6.

故答案为：-5Sx<6.

分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可.

此题主要考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中

间找；大大小小找不到.

15.【答案】4

解：把％=0代入y=+2得：y=2,

把y=0代入y=-^x+2得：x=4,

即04=4,OB=2,

S^AOB=204X08=3X4X2=4,

故答案为：4.

求出。力、。8的值，根据三角形面积公式求出即可.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，关键是求出04、0B的值.

16.【答案】©,3)

解：•••点4(1,—2)和点4(—3,-2)是这个图形上的一对称点，

二对称轴是直线x=-1,

.•.点8(-|,3)关于直线x=-1的对应点B'C，3),

故答案为：G，3).

先利用点4和点B的坐标特征可判断图形的对称轴为直线x=-1,然后写出点8关于直线

x=—1的对称点即可.

本题考查了坐标与图形变化-对称：记住关于坐标轴对称的点的坐标特征，理解关于直

线对称：①关于直线x=m对称，P{a,b)=>P(2m-a,b),②关于直线y=ri对称，

P(a,b)=P(a,2n—b).

17.【答案】4

解：如图，作CD1不轴于D,设。8=Q(Q>0).

■:S&A0B=S4B0C»

:.AB=BC.

,・•△4。3的面积为1,

1

・・・士。408=1,

2

・•.0A=

vCD//0B,AB=BC,

2

•・・0D=0A=CD=20B=2a,

二C(：2,2a),

第12页，共19页

・♦,反比例函数y=>0)的图象经过点C，

2

k=-x2a=4.

故答案为4.

作CD1x轴于D,设OB=a(a>0).|±3SA4OB=5取℃，根据三角形的面积公式得出4B=

BC.根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k.

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求

线段长度是解题的关键.

18•【答案】①②③

解：・•・抛物线的对称轴为直线x=-?=—?,

2a2

•，*3a—b=09所以正确；

,・,抛物线与x轴有两个交点，

b2-4ac>0,所以②正确；

由图象可知，当尤=-3时y=9。-3b+c>0,当％=—1时，y=a-6+c>0,

:.10a—4h+2c>0,

:.5。-2b+c>0,所以③正确；

由图象可知，％=1时丫<0,且b=3Q,

i4

即a+b+c=5b+b+c=gb+cVO,

即4b+3c<0,故④错误；

故答案为①②③.

根据对称轴即可判断①；根据抛物线与％轴的交点即可判断②；根据％=-3和久=-1时

的函数值即可判断③；由图象可知，久=1时y<0,且8=3a,即可得到a+b+c=[b+

b+c=^b+c<0,即可判断④.

本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=aM+bx+c(aR0),二次项系

数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线

向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>

0),对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线

与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：A=b2-4ac>0

时，抛物线与x轴有2个交点；△=炉-4就=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=力2-

4ac<OB't,抛物线与x轴没有交点.

19.【答案】解：(1-高)+£

mm4-1

m+1m2

i

【解析】先把原式中括号内的分式通分，然后将除法转化为乘法，最后算乘法即可.

本题主要考查分式的混合运算，掌握运算法则是解答的关键.

20.【答案】(1)证明：・・・48=CD,

・・・AB+BC=CD+BC.

••・AC=BD.

在△ABC和△ED尸中，

AC=BD

Z-A—乙D,

AE=DF

**•△ACE=^DBF(^SAS')；

(2)解：由(1)知△ACE三△DBF,

:.Z-ACE=乙DBF.

•・・BFJ.CE,

••・乙BHC=90°,

:•乙HBC+乙HCB=9。。,

・•・乙HBC=乙HCB=45°.

【解析】⑴根据4B=CD,可得AC=BD.利用S4S即可证明结论；

(2)由⑴知AACE三AOBF,可得乙4CE=WBF.再根据直角三角形的性质即可得结论.

本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质.

21.【答案】解：(1)由题意得：b2-4ac=(-4)2-4(/c-2)x2>0,且k-2力0,

•••k<4一且k*2.

(2)设方程的另一个根为n,

•••k的最大整数是3,

3是关于y的一元二次方程y2+my-3=0的一个根，

设71为该方程的另外一个根，

第14页，共19页

所以由韦达定理有：Xr-X2=

即3n=?=-3,解得n=-l,

该方程的另一个根为-1.

【解析】(1)根据题意可得根的判别式△>()，列出不等式求解即可：

(2)设方程的另一个根为n,求得k的最大值为3,根据根与系数的关系得到3n=-3,即

可求得？i=—1.

本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，利用一元二次方

程的知识解答.

22.【答案】135°

解：(1)调查总人数：10+25%=40(人),

参加足球人数：40x30%=12(A),

参加跑步人数：40-10-12-15=3(人),

故答案为：40,

补全条形统计图如图所示：

某校各种运动项目最喜爱

的人数条形统计图

(2)参加篮球人数对应的圆心角为：360。x总=135°,

故答案为：135。；

(3)1200x鬻=90(人)，

答：该校共有1200名学生中最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90人.

(1)从两个统计图中可知，“跳绳”的频数为10人，占调查人数的25%,可求出调查人

数，再求出参加“足球”和“跑步”的人数，即可补全条形统计图；

(2)求出参加''篮球"的学生所占得百分比即可求出相应的圆心角的度数：

(3)求出样本中，喜欢“篮球”比喜欢“足球”多的人数所占得百分比即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前

提.

23.【答案】解：(1)证明:连接。D,

OB=0D,

・・・乙OBD=乙ODB,

-AB=ACf

・•・Z.OBD=Z.C,

・•・Z.ODB=ZC,

・•・OD//AC,

•••DF14C,

・・・0D工DF,点。在。。上,

。尸是O。的切线；

(2)连接BE,

•••4B是直径，

•••AAEB=90°,

■：AB=AC,AC=3AE,

.-.AB=3AE,CE=4AE,/.ABC=zC,

BE=7AB2-AE2=2五AE,

在RtABEC中，tan4C=.==

CE4AE:

・・，

•tanZ.ABC=2—

-AHLAB,

・•・乙BAH=90°,

第16页，共19页

设AH=V2a,AB=2a,

.„AB2a

・•・tanZ.AHB=—=-p-=72.

AH42a

【解析】(1)连接0。，求出0D〃4C,求出DFl。。，根据切线的判定得出即可：

(2)由AC=34E可得4B=AC=34E,EC=4AE；连接BE,由4B是直径可知41EB=

90°,根据勾股定理求出BE,解直角三角形即可求出答案.

本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以

及锐角三角函数的定义等，熟练掌握切线的判定是解题的关键.

24.【答案】解：(1)由题意可得，

w=(x-6)y=(3+16-6)(-2t+200)=-|t2+30t+2000,

即日销售利润w(元)与时间第t(天)之间的函数关系式是w=-|t2+30t+2000；

(2)令一］2+30t+2000>2400,

解得，20WtS40,

40-20+1=21,

答：该店有21天日销售利润不低于2400元；

(3)由题意可得，

w=(x—6—ni)y=(：t+16-6-m)(-2t+200)=-^t2+(30+2m)t+2000-

200m,

••・在这40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，

解得，m>4.75,

又：m<7,

:.4.75<m<7,

即ni的取值范围为4.75<m<7.

【解析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系

式，利用二次函数的性质解答.

(1)利润=(售价-成本)x销售量，然后根据题目中x与t,y与t关系，即可写出日销售利

润w(元)与时间第t(天)之间的函数关系式；

(2)根据(1)中的函数关系式和日销售利润不低于2400元，假设日销售利润等于2400元,

得到关于t的一元二次方程，解方程即可求得该店有多少天日销售利润不低于2400元；

(3)根据题意，可以得到利润与％、m的函数关系式，然后二次函数的性质，即可求得m的

取值范围.

25.【答案】解：(l)y=x2+(m-2)x—2m=(%+m)(x—2)

令y=0,则(％+zn)(x-2)=0,解得与=-zn,x2=2

・・・4(一稹0)、8(2,0)

令％=0,则y=-2m

C(0,—2m)

・•・AB=2+zn,OC=2m

S^ABC=|x(2+m)x2m=8,解得沅1=2,m2=-4

vm>0

・•・m=2

(2)如图1,过点。作DF〃y轴交BC于尸

由(1)可知：m=2

・•・抛物线的解析式为y=/一4

・•・8(2,0)、C(0,-4)

・•・直线的