湖北省部分重点高中2023年数学高一上期末含解析

湖北省部分重点高中2023年数学高一上期末注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A. B.C. D.2．已知函数，则的零点所在区间为A. B.C. D.3．已知全集，则（）A. B.C. D.4．当时，的最大值为（）A. B.C. D.5．已知集合，，则A. B.C. D.6．已知，，，则（）A. B.C. D.27．函数与g(x)＝－x＋a的图象大致是A. B.C. D.8．在下列函数中，既是奇函数并且定义域为是（）A. B.C. D.9．“”是“”成立的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要10．已知集合，，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为________12．已知函数，若关于的不等式在[0，1]上有解，则实数的取值范围为______13．已知若，则（）.14．已知是定义在上奇函数，且函数为偶函数，当时，，则______15．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则＝________．(用表示)16．若函数，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（1）证明在上是增函数；（2）求在上的最大值及最小值.18．如图,天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一.永乐桥分上下两层，上层桥面预留了一个长方形开口，供摩天轮轮盘穿过，摩天轮的直径为110米，外挂装48个透明座舱，在电力的驱动下逆时针匀速旋转，转一圈大约需要30分钟.现将某一个透明座舱视为摩天轮上的一个点，当点到达最高点时，距离下层桥面的高度为113米，点在最低点处开始计时.（1）试确定在时刻(单位:分钟)时点距离下层桥面的高度(单位:米)；（2）若转动一周内某一个摩天轮透明座舱在上下两层桥面之间的运行时间大约为5分钟，问上层桥面距离下层桥面的高度约为多少米？19．已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.20．某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）（1）求关于的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？21．已知函数，，（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，，据此可知选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项2、B【解析】根据函数的零点判定定理可求【详解】连续函数在上单调递增，，，的零点所在的区间为，故选B【点睛】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题3、C【解析】根据补集的定义计算可得；【详解】解：因为，所以；故选：C4、B【解析】利用基本不等式直接求解.【详解】，，又，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为故选：B5、C【解析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再根据集合的基本运算进行求解即可【详解】因为，，所以，故选C【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.6、D【解析】利用同角三角函数关系式可求，再应用和角正切公式即求.【详解】∵，，∴，，∴.故选：D.7、A【解析】因为直线是递减，所以可以排除选项，又因为函数单调递增时，，所以当时，，排除选项B,此时两函数的图象大致为选项，故选A.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的指数函数、一次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8、C【解析】分别判断每个函数的定义域和奇偶性即可.【详解】对A，的定义域为，故A错误；对B，是偶函数，故B错误；对C，令，的定义域为，且，所以为奇函数，故C正确.对D，的定义域为，故D错误.故选：C.9、B【解析】通过和同号可得前者等价于或，通过对数的性质可得后者等价于或，结合充分条件，必要条件的概念可得结果.【详解】或，或，即“”是“”成立必要不充分条件，故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及充分条件，必要条件的判定，属于中档题.10、C【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解.【详解】因为，，所以，故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】求出圆心到直线的距离，进而可得结果.【详解】依题意可知圆心为，半径为1.则圆心到直线距离，则点直线的最大距离为.故答案：.12、【解析】不等式在[0，1]上有解等价于，令，则.【详解】由在[0，1]上有解，可得，即令，则，因为，所以，则当，即时，，即，故实数的取值范围是故答案为【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.13、【解析】利用平面向量平行的坐标表示进行求解.【详解】因为，所以，即；故答案：.【点睛】本题主要考查平面向量平行的坐标表示，两向量平行坐标分量对应成比例，侧重考查数学运算的核心素养.14、【解析】求出函数的周期即可求解.【详解】根据题意，为偶函数，即函数图象关于直线对称，则有，又由为奇函数，则，则有，即，即函数是周期为4的周期函数，所以，故答案为：15、【解析】根据＝，利用向量的线性运算转化即可.【详解】在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，所以＝,故答案为：.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，较为容易.16、##0.5【解析】首先计算，从而得到，即可得到答案.【详解】因为，所以.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）当时，有最小值2；当时，有最大值.【解析】（1）根据单调性的定义，直接证明，即可得出结论；（2）根据（1）的结果，确定函数在给定区间的单调性，即可得出结果.【详解】（1）证明：在上任取，，且，，，，，，，即，故在上是增函数；（2）解：由（1）知：在上是增函数，当时，有最小值2；当时，有最大值.【点睛】本题主要考查证明函数单调性，以及由函数单调性求最值，属于常考题型.18、（1）米.（2）米.【解析】（1）如图，建立平面直角坐标系，以为始边，为终边的角为，计算得到答案.（2）根据对称性，上层桥面距离下层桥面的高度为点在分钟时距离下层桥面的高度，计算得到答案.【详解】（1）如图，建立平面直角坐标系.由题可知在分钟内所转过的角为，因为点在最低点处开始计时，所以以为始边，为终边的角为，所以点的纵坐标为，则（），故在分钟时点距离下层桥面的高度为（米）.（2）根据对称性，上层桥面距离下层桥面的高度为点在分钟时距离下层桥面的高度.当时，故上层桥面距离下层桥面的高度约为米.【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.19、（1）；（2）.【解析】（1）m=﹣2时求出集合B，然后进行交集、并集的运算即可；（2）由B⊆A便可得到，解该不等式组即可得到实数m的取值范围试题解析：（1）；（2）解：当时，，由中不等式变形得，解得，即.（1）.（2），解得，的取值范围为.20、（1）（2），【解析】(1)由弧长计算及扇环面周长为30米，得，所以，(2)花坛的面积为.装饰总费用为，所以花坛的面积与装饰总费用的比，令，则，当且仅当t=18时取等号，此时答：当x＝１时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．21