工程力学学习资料 10-1

dxmmFS和Ｍ的正负号的规定dxmmFSFS+剪力符号使dx

微段有

左端向上而右端向下的相对错动时，或使dx微段有顺时针转动趋势的剪力为正。FSFS使dx

微段有

左端向下而右端向上的相对错动时，或使dx微段有逆时针转动趋势的剪力为负。-+_当dx

微段上凹下凸的弯曲时，弯矩为正；(上压下拉为正）弯矩符号（受拉）MM（受压）MM当dx

微段上凸下凹的弯曲时，弯矩为为负。剪力方程和弯矩方程：用函数表达式表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律，分别称作剪力方程和弯矩方程。

§10-3剪力图和弯矩图弯矩图为正值画在x

轴上侧，负值画在x

轴下侧剪力图和弯矩图剪力图为正值画在x

轴上侧，负值画在x

轴下侧BAl例：图示简支梁C点受集中力作用,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。CFab解：1．求支座约束力BAlCFabBAl2．写出剪力和弯矩方程x2x1AC段CB段CFabBAlx2xxx1ACCB3.画出剪力图和弯矩图。CFab在集中荷载作用处的左右两侧截面上剪力值有突变

。突变值于集中荷载F，弯矩图形成尖角。BAlx2xx1CFabx突变值＝FBAl例：图示简支梁C点受集中力偶作用,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。CMab解：1．求支座约束力BAl2．写出剪力和弯矩方程x2x1AC段CB段CMabBAlx2x1ACCB3.画出剪力图和弯矩图。CMabxx梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值(图）发生突变，其突变值等于集中力偶矩的数值。此处剪力图没有变化.BAlx2x1CMabxx突变值＝MBAlq例：简支梁受均布载荷作用,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。解：1．求支座约束力BAlq2．写出剪力和弯矩方程CxABAlqCx3.画出剪力图和弯矩图。xxBAlqCxxx梁上均布荷载段，弯矩为曲线，其极值处剪力为零xyq(x)Pm弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系及其应用

弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系q=q(x)规定：q(x)向上为正。设梁上作用有任意分布荷载其集度FS(x)M(x)假想地用坐标为x

和x+dx的两横截面m-m

和n-n从梁中取出dx

段。xyq(x)Pmxmmnndxmmnnq(x)C得到

平衡方程略去二阶无穷小量即得mmnnq(x)CFS(x)M(x)得到

mmnnq(x)CFS(x)M(x)常见荷载下FS，M图的一些特征剪力方程剪力图弯矩方程弯矩图

或FS=0FS=0集中力FC集中力偶MC在C处有突变F在C处有尖角或在C处无变化C在C处有突变M一段梁上的外力情况剪力图的特征弯矩图的特征几种荷载下剪力图与弯矩图的特征例题

简支梁受力的大小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。

BA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNBA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNEDCFFAFB解：1．求支座约束力FB＝1.11kN

2．确定控制截面的内力在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。

FA＝0.89kN(+)(-)x3．根据微分关系作内力图0.891.111.3351.67(-)(-)0.335xFSMA+CDEFB--0.890-0.89-1.335-0.89-0.335-0.89-1.671.11-1.671.110FS

图(kN)M图

(kN.m)BA1.5m1.5m1.5m2kNEDCFFAFB1kN.m例题：试画出梁剪力图和弯矩图。

qBADa4aqa解：1．求支座约束力qBADa4aqa2．确定控制截面的内力由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FB右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。

（+）（-）（+）OxOxFSMA+B-B+D-00

3．根据微分关系作内力图AB段弯矩有极大值FS

图M图

qBADa4aqa例题

简支梁受均布荷载作用，其集度q=100KN/m,作此梁的剪力图和弯矩图。qABCD0.2m1.6m2mqABCD0.2m1.6m2m解：(1)求支座的约束力(2)．确定控制截面的内力（+）OxOxFSMA+CDB-00

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