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文档简介
第四章
数列
4.1.1数列的递推公式
及前n项和教学目标：
复习引入：
图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4个大三角形中,着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项,写出这个数列的一个通项公式.新知探究：一、数列的递推公式
像an=3an-1(n≥2)这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
历史上有一个有名的关于兔子的问题：假设有一对兔子(一雄一雌)，长两个月它们就算长大成年了.然后每个月都会生出1对兔子，生下来的兔子也都是长两个月就算成年，然后每个月也都会生出1对兔子.这里假设兔子不会死，且每次都是只生1对兔子.第一个月，只有1对兔子；第二个月，小兔子还没长成年，还是只有1对兔子；第三个月，兔子长成年了，同时生了1对小兔子，因此有两对兔子；第四个月，成年兔子又生了1对兔子，加上自己及上月生的小兔子，共有3对兔子；第五个月，成年兔子又生了1对兔子，第三月生的小兔子现在已经长成年了且生了1对小兔子，加上本身两只成年兔子及上月生的小兔子，共5对兔子···
当不能明显看出数列的项的取值规律时,可以尝试通过运算来寻找规律.如依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察.问：你可以写出兔子的对数组成的数列的前几项吗？1,1,2,3,5,8,13...追问1：你可以直接写出这个数列的通项公式吗？追问2：这个数列的第n项an，第n＋1项an＋1，第n＋2项an＋2有何关系？an＋an＋1＝an＋2
【典例1】已知数列{an}的首项为a1=1,递推公式为写出这个数列的前5项.典例探析：类型一
由递推公式写出数列中的项类型二
由递推公式求通项公式【典例2】(1)已知数列{an}的首项为a1=1,递推公式为写出这个数列的通项公式；（2）已知数列{an}的首项为a1=1,递推公式为写出这个数列的通项公式.二、数列的前n项和问题：什么是数列的前n项和？探索数列的求和公式，曾是古代算学家非常感兴趣的问题．数列的前n项和公式与通项公式有何联系？
类型三
由前n项和公式求通项公式
回顾本节课所学的知识，思考：（1）什么是递推公式？（2）由递推公式求通项公式常用的方法
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