指数函数的图象和性质 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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4.2.2指数函数的图象与性质知识回顾

指数函数的概念你知道指数函数有什么性质吗？

-20.254-1.50.352.83-10.52-0.50.711.410110.51.410.71120.51.52.830.35240.25

图象都在x轴上方

结论：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称。函数y＝ax的图象按底数a的取值，可分为0＜a＜1和a＞1两种类型．指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质

0<a<1a>1图象定义域值域性质(0，+∞)过定点（0，1），即x=0时，y=1减函数增函数非奇非偶函数图象均在x轴上方当x<0时，y>1当x>0时，0<y<1当x<0时，0<y<1当x>0时，y>1练习：指数函数①y=ax

②y=bx③y=cx

④y=dx的图象如图所示,则a,b,c,d及1的大小关系是____________.b<a<1<d<c题型一：求函数的定点指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）过定点（0，1）

(-5,2)

题型二：比较大小

(3)根据函数y=1.7x的性质，1.70.3>1.70=1，

根据函数y=0.9x的性质，0.93.1<0.90=1，

所以1.70.3>0.93.1

练习：比较下列各题中两个值的大小题型三：解不等式方法：化同底+单调性

题型四：图象问题例：函数y=2-|x|的图像大致是()C

A

题型五：求定义域和值域定义域值域

换元法例：如图，某城市人口呈指数增长．(1)根据图象,估计该城市人口每翻一番所需的时间；(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？

（翻一番所需的时间称为倍增期）(1)解：该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人增加到20万人所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年．题型六：实际应用例：如图，某城市人口呈指数增长．(1)根据图象,估计该城市人口每翻一番所需的时间；(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？

（翻一番所需的时间称为倍增期）(2)解：因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人．题型六：实际应用

解：(1)当a＞1时，f(x)在R上单调递增，g(x)在R上单调递减.

当0<a<1时，f(x)在R上单调递减，g(x)在R上单调递增.(2)当a＞1时，由f(x)＜g(x)得ax＜a-x，即x<-x

,所以x<0.

当0<a

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