新教材高中数第8章立体几何初步83第课时棱柱棱锥棱台的表面积和体积训练含解析新人教A版必修第二册

PAGE8.3简单几何体的表面积与体积第1课时棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课后·训练提升1.如图,已知直三棱柱ABC-A'B'C'的体积为1,则四棱锥C-AA'B'B的体积是()A.13 B.12 C.23解析因为VC-A'B'C'=13V柱=1所以VC-AA'B'B=1-13答案C2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P是面A1B1C1D1内任意一点,则四棱锥P-ABCD的体积为()A.16 B.13 C.12解析因为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点P是面A1B1C1D1内任意一点,所以点P到平面ABCD的距离d=AA1=1,S正方形ABCD=1×1=1,所以四棱锥P-ABCD的体积为VP-ABCD=13×AA1×S正方形ABCD=13×1×1=答案B3.如图,直三棱柱ABC-A'B'C'的体积为V,点P,Q分别在侧棱AA'和CC'上,AP=C'Q,则四棱锥B-APQC的体积为()A.V2 B.C.V4 D.答案B4.正三棱锥的底面边长为a,高为66a,则此棱锥的侧面积等于(A.34a2 B.32a2 C.334a2 D解析侧棱长为66a2+33a2=22a,斜高为22a2-答案A5.已知正六棱台的两底面边长分别为1cm和2cm,高是1cm,则它的侧面积是()A.972cm2 B.97cm2 C.322cm2 D.解析作出正六棱台的一部分如图所示,由题意可知,四边形ABB1A1为等腰梯形,OO1为高,且OO1=1cm,AB=1cm,A1B1=2cm.取AB和A1B1的中点C,C1,连接OC,CC1,O1C1,则C1C为正六棱台的斜高,且四边形OO1C1C为直角梯形.根据正六棱台的性质,可得OC=32cm,O1C1=3cm,故CC1=OO12+(O1C1-OC)2=72cm.又上、下底面的周长分别为c=6AB=6cm,c'=6A1B1=12cm.故正六棱台的侧面积S正六棱台侧=答案A6.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,F为线段B1C上的一点,则三棱锥F-DED1的体积为.

答案17.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中截去三棱锥D-A1B1C1,若AB⊥AC,AB=4cm,AC=3cm,AA1=5cm,BD=2cm,则截去的三棱锥的体积为cm3,剩余部分的体积为cm3.

答案6248.如图,在三棱柱ABC-A'B'C'中,若E,F分别为AC,AB的中点,平面EC'B'F将三棱柱分成体积为V1(棱台AEF-A'C'B'的体积)、V2的两部分,则V1∶V2=.

解析设三棱柱的高为h,底面面积为S,体积为V,则V=V1+V2=Sh.因为E,F分别为AC,AB的中点,所以S△AEF=14S所以V1=13hS+14S+S·S4=712Sh,V2=V-V1答案7∶59.如图,已知正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高SO=3,求此正三棱锥的表面积.解如图,设正三棱锥的底面边长为a,斜高为h',取AB的中点E,连接SE,OE,则SE⊥AB,SE=h'.∵S侧=2S底,∴12×3a·h'=2×34a2.∴a=3∵SO⊥OE,∴SO2+OE2=SE2,即32+36×3∴h'=23,∴a=3h'=6.∴S底=34a2=34×62=93,S侧=2S底=18∴S表=S侧+S底=183+93=273.10.已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20cm和30cm的正三角形,侧面是全等的等腰梯形,且侧面面积等于上、下底面面积之和,求棱台的高.解如图,在三棱台ABC-A'B'C'中,O',O分别为上、下底面的中心,D,D'分别为BC,B'C'的中点,则DD'是等腰梯形BCC'B'的高,所以S侧=3×12×(20+30)·DD'=75DD'又A'B'=20cm,AB=30cm,所以上、下底面的面积之和为S上+S下=34×(202+302)=3253(cm