双曲线的简单几何性质直线与双曲线_第1页
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文档简介

2.3.2

双曲线的简单几何性质（3）

---直线与双曲线位置关系一、点与双曲线的位置关系：（1）点P在双曲线上（2）点P在双曲线内（3）点P在双曲线外点与双曲线位置关系一、直线和椭圆的位置关系：

相交相切相离→两个公共点→一个公共点→没有公共点→△＞0→△=0→△＜0

直线与双曲线位置关系二:直线与双曲线位置关系种类XYO种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)位置关系与交点个数XYOXYO相交:两个交点相切:一个交点相离:0个交点相交:一个交点总结：两个交点一个交点0个交点相交相切相交相离交点个数方程组解的个数②相切一点:△=0③相离:△＜0

注:①相交两点:△＞0

同侧：＞0

异侧:＜0

一点:直线与渐进线平行XYO那么，有且只有一个交点的情况有哪些呢？XYOXYO外4条上3条内2条如果点刚好在渐近线上呢？1、如果直线

与双曲线

仅有一个公共点，求

的取值范围．

时，方程只有一解时，应满足

解：

由

得

方程只有一解

当

即

当

解得

故

课堂练习：如果直线

与双曲线

仅有一个公共点，求

的取值范围．

xy-1如果直线

与双曲线

以下条件，请分别求出

的取值范围。满足①有两个公共点

②没有公共点③与右支有两个公共点

④与左、右两支各有一个公共点2、过点P(1,1)与双曲线

只有共有_______条.

变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的一个直线XYO（1，1）。3.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点(异于顶点),则直线PF的斜率的变化范围是_________4.过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是例1、如图，过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。弦长问题例1、已知双曲线的方程为

两点，且

点A（1，1）能否作直线，试问过交于

使它与双曲线点A是线段

的中点？这样的直线

如果存在，求出它的方程及

弦长||，如果不存在，请说明理由。中点弦问题例2、已知双曲线的方程为

两点，且

点A（2，1）能否作直线，试问过交于

使它与双曲线点A是线段

的中点？这样的直线

如果存在，求出它的方程及

弦长||，如果不存在，请说明理由。解题回顾:求以定点为中点的弦所在的直线方程的解题思路(1)通过联立方程组

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