实践与探索（一次函数与二元一次方程组的关系）

华东师大版八年级（下册）第17章函数及其图象17.5实践与探索（第1课时）

（1）方程x＋y＝5解有多少个？请写出其中的几个。（2）在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数Y＝－X＋5的图象上吗？（3）反过来，在Y＝－X＋5的图象上任取一点，它的坐标适合方程X＋Y＝5吗？（4）以方程X+Y=5的解为坐标的点所组成的图象与一次函数Y=5-X的图象相同吗？

方程X＋Y＝5与函数Y＝－X＋5有何联系？

以方程X＋Y＝5的解为坐标的点组成的图象与一次函数Y＝5－X的图象相同。思考

知识源于悟益智的“机会”通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与一次函数图象的关系吗?二元一次方程的解就是一次函数图象的点的坐标;一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程的解.明确二元一次方程与一次函数的基本关系观察与思考

请根据图象寻找能观察到的所有信息：

2、谁出发的早？早多少时间？从哪可看出？观察与思考

3、从哪可看出A车追上了B车？用了多少时间？走了多少路程？

4、甲地到乙地的路程有多远？从哪可看出这一点？1、图中的横坐标和纵坐标各表示什么含义？·（即当x取何值时，yA=yB

？）观察与思考5、在4小时以前，哪车在前？在4小时以后，哪车在前？从图上怎么看？

6、你能从图上看出哪车的速度快？两条直线的倾斜程度表示了什么意义？7、两车行驶的路程分别用yA、yB表示，yA、yB(km)与时间

x(h)之间的函数关系式分别是什么？

(即当x取何值时,yA＞yB？)（即当x取何值时,yA<yB?)思维拓展y=10xy=40x-1201、若不解方程组，你能得到以下方程组的解吗？2、若不解不等式，你能得到以下不等式的解吗？

（1）10x＞40x-120

（yA＞yB）（2）10x＜40x-120（yA＜yB）

两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解以及不等式的解集．·关于图象中交点坐标就是方程组解的说明

y=2x-1O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=5-xP(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解做一做1)在同一直角坐标系中分别作一次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象,这两个图象交点为（2,3）

知识源于悟☞由上面得到的函数与方程的关系，你能悟到一些什么呢？我们可以用图象法解决方程问题也可以用方程的方法来解决图象问题O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5P(2,2)x-2y=-2（1）2x-y=2（2）例1用图象法解二元一次方程组y=(x+2)/2y=2x-2x=2y=2二元一次方程组的解为:►由（1）得

y=(x+2)/2x=0y=1x=-2y=0由此可得进而作出

y=(x+2)/2的图象►由（2）得

y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得进而作出Y=2X+2的图象1、把两个方程都画成函数表达式的形式。2、画出两个函数的图象。3写出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。让我们来总结一下做题步骤方程组解的情况如何？想一想：你能从函数图象角度解释一下吗？O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-565y=2-xy=5-x知识的升华小结拓展1)二元一次方程与一次函数的区别与联系二元一次方程的解是一次函数上点的坐标;一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.2)二元一次方程组的解法总共学习了哪几种?加减法;代入法;图象法.3)方法归纳用图象法解二元一次方程组优点:方法简便,