2021年广东省深圳市布心中学中考数学模拟试卷(含答案解析)

2021年广东省深圳市布心中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列各数中，2020的倒数是（）

A

-寂B.-2020C.|-2020|D•一康

2.下面四个几何体中，同一几何体从前往后看和从上往下看,看到的图形形状相同的共有（）几

何体.

④国柱

A.1个D.4个

3.数56000000用科学记数法表示为（）

A.5.6x106B.0.56x108C.5.6x107D.0.56x107

4.下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.D.

5.5、下列等式恒成立的是（）

A.(m+n)2=m2+n2B.(2a—by)2=4a2-2ab+b2

C.(4x+l)2=16x2+8x+1D.(x—3)2=x2—9

6.今年某市扶贫办对贫困户进行精准扶贫，效果显著.为了解他们后续的收入是否稳定，则工作

人员需了解贫困户收入的（）

A.方差B.众数C.平均数D.频数

7.如图，。。是。。的直径，弦4BJ.CD于F,连结BC,DB,则下列结论错误

的是（）

A.AD=BD

B.AF=BF

C.OF=CF

D.乙DBC=90°

8.如图，。是正△ABC内一点，04=3,0B=4,0C=5,将线段

BO以点B为旋转中心逆时针旋转60。得到线段B0',下列五个结论O,

中，其中正确的结论是（）

①△B0N可以由△B0C绕点B逆时针旋转60。得到；

②点。与。'的距离为4；

@AAOB=150°;

④S四边形KOBOe=6+3V3；

⑤SAAOC+S"08=6+|V3.

A.①②③④B.①②⑤C.①②③⑤D.②③④⑥

9.已知抛物线y=a/+bx+c的图象如图所示，则|b—a—2c|+|3a+.

b|=()

A.2a+2b

B.-2a-2b

C.—4a-2b

D.4a

10.如果J%2+y2为正整数,则在下面的四组值中，X和y只能取（）

A.x=25530,y=29464B.%=37615,y=26855

C.x=15123,y=32477D.x=28326,y=28614

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.在实数范围内分解因式：2/一4%=.

12,将一枚硬币抛掷三次，则这枚硬币两次正面向上，一次背面的向上的概率为

13.已一组据3,x,-2,1,6的中位数为1,其方差为.

14.如图，△ABC为等边三角形，△AO'B绕点A逆时针旋转后能与△40C重合，Q,

则404。'=度.O

B

A

15.如图，点。是aABCD的对称中心，AD>AB,E、尸是4B边上D

的点，且EF6、”是8（：边上的点，且GH=^BC,若品，尸

S2分别表示△EOF和AG。”的面积，则Si与S2之间的等量关系是J------二

oG

三、解答题(本大题共7小题，共55.0分)

16.计算：

(1)(1+V2)2+|2V2-3|-(7T-2019)0;

(2)V48-rV3-JjXV12+V24.

17.先化简，再求值：（1一--）一老二，其中a=3.

18.甲、乙、丙三名学生竞选学生会主席，他们的笔试、面试成绩如下统计表和统计图竞选的最后

一道程序是由200名学生代表名候选人投票,每人只能投一票（不设弃权票），三名候选人投票

结果如统计图2

测试测试成绩/分

项目甲乙丙

笔试929095

面试859580

根据以上信息解答下列问题:

图2

（1）补全图1和图2；

（2）请直接写出每名候选人的得票数;

(3)学校规定：候选人每得一票记1分，并将笔试、面试、投票三项得分按5：3：2的比例确定

个人成绩，请计算三名候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选.

19.如图，在△力BC中，。为AB边上的一点，乙4=36。，AC=BC,AC2=AD-AB.

(1)求证：△ADC和ABDC都是等腰三角形.

(2)若4B=1,求AC的值(精确到0.001).

20.列方程或方程组解应用题：

A、B两地相距15千米，甲从4地出发步行前往8地，15分钟后，乙从8地出发骑车前往4地，且

乙骑车的速度是甲步行速度的3倍.乙到达A地后停留45分钟，然后骑车按原路原速返回，结

果甲、乙二人同时到达B地.求甲步行的速度.

21.^E.Rt^ABC'V，ABAC=90°,E,尸分别是AB,AC上的点，S.EF//BC,作EG平分4AE尸交

AC于点G,在EF上取点。，使ED=E4,连接。G并延长，交BA的延长于点P,连接

(1)求证：PD1EF-,

(2)若EO=DF,求的大小.

(3)在(2)的条件下，若四边形AEDG的面积为S,请直接写出APEF的面积(用含S的式子表示).

22.如图，二次函数y=—/+2x+3的图象与x轴交于点4、B,与y轴

交于点C.

(1)求顶点D的坐标；

(2)若点P(O,t)(t<-1)是y轴上的点，将点Q(-5,0)绕着点2按顺时针方向旋转90度得到点E,当

点E恰好落在该二次函数的图象上时，求，的值；

(3)在(2)的条件下，连接AO、AE,若M是该二次函数图象上的一点，且乙=求点例

的坐标.

【答案与解析】

1.答案：A

解析：解：2020的倒数是：嬴.

故选：A.

直接利用倒数的定义得出答案.

此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键.

2.答案：B

解析：解：正方体从前往后看和从上往下看，看到的图形形状都是正方形，①符合题意；

球从前往后看和从上往下看，看到的图形形状都是圆，②符合题意；

圆锥从前往后看和从上往下看，看到的图形形状分别是三角形和圆，③不合题意；

圆柱从前往后看和从上往下看，看到的图形形状分别是矩形和圆，④不合题意，

故选：B.

根据三视图的定义、结合图形对各个几何体进行观察即可判断，得到答案.

本题考查的是简单几何体的三视图，理解三视图的概念、正确观察图形是解题的关键.

3.答案：C

解析：56000000=5.6xl07.

故选C.

4.答案：B

解析：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

。、是中心对称图形也是轴对称图形，不符合题意.

故选：B.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

5.答案：C

解析：

根据完全平方的展开式：(a+b)2^a2±2ab+b2,逐项进行判断即可.

解：4应为(m+n)2=巾2+2nm+n2,故本选项错误；

8.应为(2a-h)2=4a2-4ab+b2,故本选项错误；

C.(4x+1)2=16x2+8x+1,正确；

D应为(x-3)2=x2-6X+9,故本选项错误.

故选C.

6.答案：A

解析：解：众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映

数据的波动大小的.故为了判断数据是否稳定，需要知道的是方差.

故选：A.

根据众数、平均数、频数、方差的概念分析.

此题考查统计学的相关知识.注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组

数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，

各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

7.答案：C

解析：解：•••DC是。。直径，弦AB1CD于F,二CD垂直平分力B

.­,AD=BD,AF=BF,故A,B选项正确；

•••。。为直径，二4。8。=90。，故。选项正确；

C、OF=CF,不能得出，错误，故本选项符合题意；

故选C.

8.答案：C

解析：解：为等边三角形，

•••BA=BC,/LABC=60°,

••・线段BO以点8为旋转中心逆时针旋转60。得到线段B。'，

BO=BO'=4,乙OBO'=60°,

•••NOB。'=CBA=60°,BO=BO',BC=BA,

BO'A可以由△BOC绕点8逆时针旋转60。得到，所以①正确；

•••BO=BO',/.OBO'=60°,

••.△BO。'为等边三角形，

00'=OB=4,乙BOO'=60°,所以②正确；

•••△8。'4可以由△BOC绕点8逆时针旋转60。得到，

4

••AO'=OC=5,万

在△040'中，•••。。'=4,AO=3,AO'=5,0

：.OA2+OO'2=AO'2,\//O\\

•••△a。。’为直角三角形，y-----------Ac

乙4。0'=90°,

/.AOB=900+60°=150°,所以③正确；

S四边形AOBO,=S-oo,+S&BOO,=：x4x3+fx42=6+4后所以④错误；

作4Hl8。于”，如图，

在RfAOH中，^AOH=30°,

AH=|OA—I，OH—y/3AH-

AB2=AH2+BH2=(|)2+(4+手产=25+12日，

S^AOB=-x4x-=3,

SABAO,=S四边形AOBO,一SfOB=6+4A/3-3=3+4>/3,

即SABOC=3+4A/^>

•••ShAOc+SMOB=SXABC-SABOC=f(25+128)一(3+48)=6+竽，所以⑤正确•

故选：C.

利用等边三角形的性质得B4=BC,Z.ABC=60°,利用性质得性质得B。=BO'=4,4OBO'=60°,

则根据旋转的定义可判断△B。”可以由△BOC绕点B逆时针旋转60。得到，则可对①进行判断；再

判断AB。。'为等边三角形得到0。'=。8=4,48。0'=60。，则可对②进行判断；接着根据勾股定

理的逆定理证明△400'为直角三角形得到乙4。。'=90。，所以U0B=150°,则可对③进行判断；

利用S加必砌080,=Sfoo,+S^BOO,可对④进行判断；作AH180于H,如图，计算出4H=|,0H=^

则AB?=25+12b,SAAOB=3,然后计算出SABAO，=S”渤加op。,一SAAOB=3+4"\后,从而得到

SHBOC=3+4百，最后利用SAAOC+SAAOB=SAABC—SABOC可对⑤进行判断，

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋

转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理、勾股定理的逆定理.

9.答案：。

解析：解：由图象可知：对称轴的范围为0<x<l,

c=0,a>0,

0<---<1,

2a

1•1—b<2a,b<0,

■■2a+b>0

b—a-2c=b—a<0,

3a+b=2a+b+a>0,

二原式=—(b—a)+(3a+b)=—b+a+3a+b=4a.

故选O.

根据图象分别判断b—a—2c、3a+b与0的大小关系.

本题考查二次函数的图象，解题的关键是根据图象判断匕-a-2c、3a+b与0的大小关系，本题属

于基础题型.

10.答案：4

解析：解法1：A、V255302+294642=38986.本选项正确；

B、V376152+268552«46217.74)二本选项错误；

C、•・•/+y2的个位数字是32+72的个位数字为8,而8不可能是一个完全平方数的个位数字，二本

选项错误；

。、：42+、2的个位数字是62+42的个位数字为2,而2不可能是一个完全平方数的个位数字，.•.本

选项错误.

解法2：原式是一个直角三角形的斜边(正整数)，勾股定理的勾股数，

那么x、y除以最大公约数后为一奇一偶，

A、除以最大公约数2后分别为12765、14732一奇一偶符合条件：

B、C本身为两个奇数，不符合题意；

。、除以最大公约数6后分别为4721、4769两个奇数，不符合题意,

只有A正确.

故选A.

解法1：如果J/+y2为正整数,则/+y2是一个正整数的平方，即为一个完全平方数，则其个位

数字只能是0,1,4,9,6,5中的某一个，由此可排除C、D,再分别计算4、B,即可得出正确结

果；

解法2：原式表示一个直角三角形的斜边，且为正整数，得到直角边长x与y除以最大公约数后，必

然一奇一偶，利用这个特点即可判定，得到正确的选项.

本题主要考查了二次根式的化简，由于数据较大，有一定难度.

11.答案：2x(x+&)(x-a)

解析：解：2/—4x=2x(/-2),

=2x(x+V2)(x—A/2)>

故答案为：2x(x+夜)(x-夜).

先提公因式2x,再根据平方差公式分解即可得出答案.

本题考查了分解因式(提公因式法和用平方差公式分解因式法)，主要考查学生能否正确分解因式，

题目比较好，难度不大.

.答案：I

12O

解析：解：画树状图得：

正反TF反正反正反

•.•共有8种等可能的结果，这枚硬币两次正面向上，一次背面的向上的有3种情况，

这枚硬币两次正面向上，一次背面的向上的概率为：|.

O

故答案为：|.

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这枚硬币两次正面向上，一次背

面的向上的情况，再利用概率公式即可求得答案.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可

能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

13.答案：9

解析：解：•数据—3,x,-23,16的位数为，

数据的均数=：(-3-2+++3+6)=,

6

.•.方=i［(-1)2+(-1)2+(11)2+(1-1)2+(31)2(61)2=9.

6

X+1.

A----=1,

2

故案为:9.

由于有6数则把数据由小到大排列时，间有个数中有，而据的中位数为1,所以中间两个数的另个

数也为1,即x=l,数的均数后利用方差式求.

本考查方差一组据中各数据的平均数的差的方平均数，做这组数据方差.方差通常用s2表示，计算

公式是：s2=；［(x-用)+(x2-幻+•••+(>—为2］差是反映一组数据的波的一个量.方差越大，则

平均的离散程越大定性也越小；反之则与其均值的散程度小，定性越好.也考查了中位.

14.答案：60

解析：

本题考查旋转变换、等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题.

根据旋转不变性即可解决问题.

解：•.•△4BC是等边三角形，

•••4BAC=60°,AB=AC,

是由△力CO旋转所得，

/.0A0'=Z.CAB=60°,

故答案为60.

15.答案：||=|

初上〃刀SiEF1SGH1

解析：解：v----=芯=弓，c---2-=诉=?

S^AOB2S&BOCBC3

•••Si=5s—OB，S?--S^B0C.

・・•点。是MBCO的对称中心,

S^AOB-S&BOC-]Sg）4BC0，

••~T--.

S2-2

即S1与S2之间的等量关系是2=|.

故答案为2=|.

根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出片=案=34=案=3再由点。是

3"08ABZ、AB0CDL3

必BCZ）的对称中心，根据平行四边形的性质可得SMOB=SA8"M^S龈BCD，从而得出SI与S2之间的

4

等量关系.

本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底

边之比得出4=喘=34=案=《是解题的关键.

AB

S“0B2S&BOCBC3

16.答案：解：⑴原式=1+2迎+2+3-2近-1

=5；

(2)原式=代-连+26

=4+V6.

解析：（1）先利用完全平方公式、去绝对值符号、计算零指数累，再计算加减可得;

（2）先计算二次根式的乘除法、化简二次根式，再进一步化简、计算加减可得.

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘除运算法则、完全平方公式、

绝对值性质、零指数基的规定.

a+2

17.答案：解:原式=

(a+l)(a-l)

1

a-1'

当a=3时，原式=1

解析：【试题解析】

先根据分式的混合运算法则化简.然后代入计算即可.

本题考查分式的化简求值，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括

号的先算括号里面的.

18.答案：解：（1）根据图表可得:

中的面试是85分，

乙所占的百分比是1一8%-34%—28%=30%,

补图:

(2)甲的得票数是：200x34%=68(票),

乙的得票数是：200x30%=60(票),

丙的得票数是：200x28%=56(票);

92x5+85x3+68x2

（3）rx甲==85.1（分）,

10

%乙=90x5+95x3+60x2=85.5（分）,

10

95x5+80x3+56x2

%丙==82.7（分）,

10

・••乙的最后成绩最高,

•••应乙当选.

解析：此题考查了条形统计图、扇形统计图与加权平均数有关知识.

(1)结合图表和扇形统计图所给的数据，即可得出答案，从而补全统计图；

(2)根据甲、乙、丙所占的百分比和总人数，即可得出每名候选人的得票数；

(3)根据加权平均数的计算公式先求出甲、乙、丙的平均数，再进行比较即可.

19.答案：⑴证明："AC2=AD-AB,

.••空=空，S./.CAD=ABAC,

•••△ACD^LABCf

••・Z-ACD=乙B,

XvAC=BC,

・•・乙4=Z-B—36°,

・・・44=乙ACD=36°,

­-AD=CD,即△4OC为等腰三角形,

:.乙CDB=244=72°,且NB=36°,

・・•乙BCD=乙CDB=72°,

・・.BC=BD,

BDC为等腰三角形；

(2)解：如图，过C作CE14B于点E,

AAE=-AB=

22

,,AF

在ACE中，cos乙4=就，

1

・••—=cos36°，

AC

ii

・•・AC=--a-—=0.618-

cos36°0.8090

AC«0.618.

解析：(1)由条件可证明△ACDs&ABC,可得乙4C。=Z.B=36°,可求得DC=DA,S.Z.CDB=

/.DCB=72°,可得BC=BD,可证得结论；

(2)过C作AE1AB,利用等腰三角形的性质可知L4E=%在Rt△ACE中利用乙4的余弦值可求得AC.

本题主要考查相似三角形的判定和性质及等腰三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应角相等

和等角对等边是解题的关键.

20.答案：解：设甲步行的速度是x千米/小时，

由题意得，

3xX

解得：x=5,

经检验，x=5是所列方程的解.

答:甲步行的速度是5千米/小时.

解析：设甲步行的速度是x千米/小时，则乙骑车的速度为3x千米/小时，根据题意可得甲走15千

米，乙走30千米，甲比乙多用1小时，列方程求解.

本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列

分式方程求解，注意检验.

21.答案：证明：⑴「EG平分乙4E尸,

•••Z.AEG=Z.DEG,

在AAEG和ADEG中，

ED=EA

Z.AEG=Z.DEG,

.EG=EG

•••△4EG三△DEG(S4S)

・・・Z.GAE=/-GDE=90°,

・・・PD1EF；

(2)vED=DF,PDIFF,

・•・EG=GF,

••Z-GFE=Z.GEFf

・・・AAEG=Z.GEF=ZGFE,

•・・Z,AEG+^GEF+乙GFE=90°,

:.乙AEG=4GEF=Z.GFE=30°,

AZ-AEF=60°,

•・・EF//BC,

:.Z.AEF=乙B=60°

(2)vED=DFtPDIFF,

PE=PF,SzPFF=60°,

•・.△PE尸是等边三角形，

vAF1.AB,

・•・AE=AP,

SMEF=SMFP，

•・・Z,BAC=90°,/.AEG=30°,

・•.EG=2AG,

・•・GF=2AG,

•••2SbAEG-S&EGF»

•・・ED=OF,

AS&GED=S&GFD，

'S〉GED=S^GFD=S—EG，

••・四边形AEDG的面积=|SMEF=|SAPFF,

：•SAPEF=3s.

解析：(1)由“SAS”可证△AEG=LDEG,可得NG4E=Z.GDE=90°,可得PO1EF；

(2)由线段垂直平分线的性质可得EG=GF,可得NGFE=NGEF,由直角三角形的性质可求NAEG=

乙GEF=Z.GFE=30°,由平行线的性质可求解；

(3)先证APE『是等边三角形，可证四边形4EDG的面积=|SA4EF=1S”£F，即可求解.

本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质,

熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.

22.答案：解：(1)二次