3.4　实际问题与一元一次方程

5年中考3年模拟·初中数学·人教版·七年级上册——第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程测试时间:20分钟一、选择题1.(2023河北承德平泉期末)根据图中提供的信息,可知一个杯子的价格是()A.6元B.7元C.8元D.9元2.(2023陕西咸阳礼泉期末)某足球比赛的记分方法为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一个队打了14场比赛,负5场,共得19分,那么这个队胜了()A.3场B.4场C.5场D.6场3.(2023贵州黔南州长顺期末)乡村旅游越来越受广大市民的喜爱,罗甸县为发展乡村旅游,对某村基础设施进行升级改造,若甲工程队单独施工,则需5个月完成;若乙工程队单独施工,则需10个月完成.政府决定先由甲工程队单独施工2个月,再由甲、乙两队共同完成剩下的部分,则完成这项工程共需个月.()

A.6B.4C.5D.34.(2023湖南湘潭期末)小明从家里骑自行车到学校,若每小时骑15km,则可按时到达;若每小时骑12km,则会迟到5分钟,问:小明家到学校的路程是多少?设小明家到学校的路程是xkm,则根据题意列出的方程是()A.x15=x12-560B.xC.x15=x12+560D.x5.(2023湖北武汉期末)一列火车匀速行驶,经过一条长800米的隧道,从车头开始进入隧道到车尾离开隧道共需要50秒的时间,在隧道中央的顶部有一盏灯,垂直向下发光照到火车上的时间是18秒,则这列火车行驶的速度是米/秒.()

A.25B.30C.35D.406.(2022黑龙江哈尔滨方正期末)已知某商店有两个商品都卖800元.其中一个盈利60%,另一个亏损20%.在这次买卖中,总的来说,这家商店()A.盈利100元B.亏损100元C.不盈不亏D.盈利200元7.整理一批图书,由一个人做要40小时完成,现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,共完成了这项工作的710,假设每个人的工作效率相同,设先安排x人工作,则列方程正确的是()A.4x40+8(x+2)40=1B.C.4x40+8(x−2)40=1D.二、填空题8.(2023广东河源龙川开学测试)一项工程甲单独做6天完成,乙单独做10天完成,甲单独做1天后,甲、乙两人一起做,又做了x天,共完成这项工程的56.根据题意列出方程为9.(2023湖北武汉江夏期末)小敏两岁时父亲28岁,五年后父亲的年龄是小敏年龄的2倍,现在小敏的年龄是岁.

10.(2023山东烟台招远期末)某百货商场为了促销,对某件商品按标价的8折出售,仍获利180元,若该商品的标价为2100元,则它的成本为元.

三、解答题11.某商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注:此卡只作为购物优惠凭证不能替代货款),花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物.(1)顾客购买多少元的商品时,买卡与不买卡花费相等?在什么情况下买卡合算?(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱,如何购买合算?小张能节省多少元钱?(3)小张按合算的方案,把这台冰箱买下,如果该商场还能盈利25%,那么这台冰箱的进价是多少元?12.(2023湖北天门期末)(1)一个儿童玩具由2个A部件和3个B部件构成.已知用1m3的木料可做20个A部件或者50个B部件.现有8m3的木料做这种儿童玩具,做的A部件与B部件恰好配套,则应用多少木料做A部件?多少木料做B部件?恰好配成这种儿童玩具多少个?(2)根据有关规定:个人发表文章或出版图书所获得的稿费超过一定范围,必须按要求上缴一定的税费,具体上缴税费的计算方法如下表:获得的稿费情况上缴税费情况不高于800元不需要上缴税费高于800元,但低于4000元应上缴超过800元的那部分稿费的14%的税费不低于4000元应上缴全部稿费的11%的税费①若某人获得的稿费为2400元,则应上缴税费元;

②若某人获得的稿费为4000元,则应上缴税费元;

③若某人获得稿费后上缴税费420元,求这笔稿费是多少元.13.2022年是一二·九运动87周年,某中学12月9日,举行纪念一二·九运动歌咏比赛,七(1)、七(2)两班共100人准备统一购买服装(1人买1套)参加表演,其中七(1)班人数多于七(2)班人数,服装厂给出的演出服装的价格如下表:购买服装的套数1套至49套50套至99套100套及以上每套服装的价格70元65元60元如果两班分别单独购买服装,一共应付6740元.(1)如果两班联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱?(2)七(1)、七(2)两班各有多少学生准备参加表演?(3)如果七(1)班有3名同学抽调去主持歌咏比赛,不能参加演出,那么有几种购买方案?哪种方案最省钱?

答案全解全析一、选择题1.答案C设一个杯子的价格是x元,则一个暖瓶的价格为(43-x)元,由题意得,3x+2(43-x)=94,解得x=8,即一个杯子的价格是8元.故选C.2.答案C设这个队胜了x场,则平了(14-5-x)场,即平了(9-x)场,根据题意得3x+(9-x)=19,解得x=5,所以这个队胜了5场,故选C.3.答案B设完成这项工程共需x个月,根据题意得15x+110(x-2)解得x=4,所以完成这项工程共需4个月.故选B.4.答案A根据题意列出的方程是x15=x12-55.答案A设这列火车行驶的速度是x米/秒,根据题意得800+18x=50x,解得x=25,所以这列火车行驶的速度是25米/秒,故选A.6.答案A设盈利60%的商品的进价为x元,亏损20%的商品的进价为y元,由题意得x(1+60%)=800,y(1-20%)=800,解得x=500,y=1000,所以成本为500+1000=1500(元).因为售价为800×2=1600(元),所以利润为1600-1500=100(元).故选A.7.答案B一个人做要40小时完成,则x人先做4小时的工作量为4x40,再增加2人和他们一起做8小时的工作量为8(x+2)40,故可列方程为4x40二、填空题8.答案16+16+解析根据题意列出方程为16+16+19.答案21解析设小敏现在的年龄为x岁,则父亲现在的年龄是(x+26)岁,由题意得,2(x+5)=x+26+5,解得x=21.所以小敏现在的年龄为21岁.10.答案1500解析设这件商品的成本是x元,由题意得2100×80%-x=180,解得x=1500.三、解答题11.解析(1)设顾客购买x元的商品时,买卡与不买卡花费相等.根据题意,得300+0.8x=x,解得x=1500,所以当顾客购买1500元的商品时,买卡与不买卡花费相等.易知当顾客消费大于1500元时买卡合算.(2)小张买卡合算,3500-(300+3500×0.8)=400(元),所以小张能节省400元钱.(3)设这台冰箱的进价为y元,根据题意,得(300+3500×0.8)-y=25%y,解得y=2480.答:这台冰箱的进价是2480元.12.解析(1)设用xm3的木料做A部件,则用(8-x)m3的木料做B部件,依题意得3×20x=2×50(8-x),解得x=5,8-5=3(m3),5×20÷2=50(个).答:用5m3的木料做A部件,3m3的木料做B部件,恰好配成这种儿童玩具50个.(2)①224.②440.③设稿费为x元,由题意得14%(x-800)=420,解得x=3800.答:这笔稿费为3800元.13.解析(1)6740-100×60=6740-6000=740(元).答:两班联合起来购买服装,比各自购买服装共可以节省740元.(2)设七(1)班有x名学生准备参加表演,则七(2)班有(100-x)名学生准备参加表演,依题意得65x+70×(100-x)=6740,解得x=52,100-52=48.答:七(1)班有52名学生准备参加表演,七(2)班有48名学生准备参加表演.(3)