内蒙古自治区赤峰市松山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

松山区2023-2024学年度上学期期中质量监测九年级数学（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每题3分，计42分）1．下列是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（）A． B． C． D．3．下列图案是四个知名电视台的标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．将方程配方后，原方程可变形为（）A． B． C． D．5．某校园需要设计一座人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感。按此比例，如果雕塑的高为3米，那么它的下部高度应设计为：（）A．米 B．米 C．米 D．米6．下列运动属于旋转的是（）A．滚动过程中的篮球 B．一个图形沿某直线对折过程C．气球升空的运动 D．钟表钟摆的摆动7．已知方程的两根分别为和，则的值等于（）A．2 B． C． D．8．电影《长津湖》讲述了波澜壮阔的抗美援朝战争的历史，一上映就获得全国人民追捧．某镇电影院第一天票房收入约30万元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达100万元，设增长率为，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．9．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④；⑤（其中），其中正确的结论有（）（第9题图）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．赤峰市玉龙广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷头到水柱与地面交点的距离为1米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）（10题图）A． B．C． D．11．在学习了平移、旋转、轴对称变换知识后，老师要求同学们在智能俄罗斯方块游戏拼图操作中理解、体会、感悟知识的灵活运用．如图所示的方块拼图游戏中，已拼好了部分图案，现又出现一小方格体正向下运动，为了使移动的小方格与下方图案拼接成一个完整图案，使所有图案自动消失，你的正确操作是（）（11题图）A．顺时针旋转，向右平移 B．逆时针旋转，向右平移C．顺时针旋转，向下平移 D．逆时针旋转，向下平移12．在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（）A． B． C． D．13．抛物线经过三点，则的大小关系是（）A． B． C． D．14．小明同学到美林谷参加滑雪运动，为了得出滑行距离（单位：）与滑行时间（单位：）之间的关系式，小明爸爸帮助他测得一些数据滑行时间0123滑行距离04.51428.5相信你能根据上表帮助小明计算他滑行6秒时的滑行距离大约是：（）A． B． C． D．二、填空题：（每题3分，计12分）15．在平面直角坐标系中，点绕原点逆时针旋转的对应点的坐标为______．16．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动．若，则______．（16题图）17．如图，一块矩形土地由篱笆围着，并且由一条与边平行的篱笆分开．已知篱笆的总长为（篱笆的厚度忽略不计），当时，矩形土地的面积最大．（17题图）18．某品牌汽车刹车后行驶的距离（单位：米）与行驶的时间（单位：秒）的函数关系式是，那么汽车刹车后______秒停下来三、解答题（本大题共8小题，共96分）19．（本题10分）用两种不同的方法解方程：20．（本题10分）（1）画图，图①为正方形网格，画出绕点顺时针旋转后的图形。（2）尺规作图：在图②中作出四边形关于点对称的图形（不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将作图痕迹涂黑）．21．（本题12分）已知二次函数．（1）利用配方将化为的形式，并写出抛物线的顶点坐标；（2）当时，请直接写出函数值的取值范围．22．（本题12分）已知关于的一元二次方程，其中分别为三边的长．（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23．（12分）如图，点分别在菱形的四条边上运动（不与顶点重合），且满足，连接，得到四边形。（1）试猜想四边形是什么特殊的四边形，并说明理由。（2）若，当为何值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？24．（12分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高．素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．25．（14分）如图，长方形中，为上一点，且为边上的一个动点，连接，将绕着点顺时针旋转到的位置，连接和，问是否有最小值