2023-2024学年北京师大三帆中学朝阳学校九年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年北京师大三帆中学朝阳学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）2．（3分）在北京冬奥会举办之前，北京冬奥会组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为（）A．y＝x B．y＝6x C．y＝6x2 D．y＝4．（3分）将抛物线y＝3x2向左平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为（）A．y＝3x2+2 B．y＝3x2﹣2 C．y＝3（x+2）2 D．y＝3（x﹣2）25．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝130°，则∠BOD的度数为（）A．50° B．100° C．130° D．150°6．（3分）如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝7．则∠BDC的度数是（）A．15° B．30° C．45° D．60°8．（3分）如图，一条抛物线与x轴相交于M、N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，若A、B的坐标分别为（﹣2，3），（1，3），点M的横坐标的最小值为﹣5，则点N的横坐标的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为x＝1，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为．11．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为．12．（3分）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，△AEB可以看作是△ACD经过平移、轴对称或旋转得到．写出一种由△ACD得到△AEB的变化过程：．13．（3分）斛是中国古代的一种量器．据《汉书•律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉．”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆．”如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为尺．14．（3分）如图，用直角曲尺可以检查半圆形的工件是否合格，其中的数学依据是．15．（3分）已知一次函数y1＝kx+m（k≠0）和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：x…﹣10245…y1…01356…y2…0﹣1059…当y2＞y1时，自变量x的取值范围是．16．（3分）已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图，①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD；②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF；下面有四个结论：①CD+EF＝AB；②；③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B；④∠CDO2+∠EFO3＝∠P．所有正确结论的序号是．三、解答题（共52分，17-22题，每题5分，第23题8分，第24题，第25题7分）17．（5分）解方程：x2﹣2x﹣12＝0．18．（5分）关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．19．（5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了△ABC和点D（A，B，C，D是网格线交点）．（1）画出一个△DEF，使它与△ABC全等，且点D与点A是对应点，点E与点B是对应点，点F与点C是对应点（要求：△DEF是由△ABC经历平移、旋转得到的，两种图形变化至少各一次）．（2）在（1）的条件下，在网格中建立平面直角坐标系，写出点C和点F的坐标．20．（5分）函数y＝mx2﹣2mx﹣3m是二次函数．（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3）．那么m＝；（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象．（3）结合图象，直接写出一元二次方程mx2﹣2mx﹣3m＝0的根．21．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，高AD经过圆心O．（1）求证：AB＝AC；（2）若BC＝8，⊙O的半径为5，求△ABC的面积．22．（5分）小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）23．（8分）如图，△ABC是等边三角形，将AC绕点A逆时针旋转角α后得到AD，连接BD，CD，求∠BDC．下面给出了解决这个问题的两种方法．方法一∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵AC绕点A逆时针旋转角α后得到AD，∴AD＝AC．∴AB＝AD＝AC．在等腰△ABD中，∠BDA＝.（用含α的式子表示），在等腰△ACD中，∠CDA＝.（用含α的式子表示），∴∠BDC＝∠BDA﹣∠CDA＝°．方法二∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵AC绕点A逆时针旋转角α后得到AD，∴AD＝AC，∴AB＝AD＝AC．∴A，C，D三个点在以点为圆心，以为半径的圆上（在图中画出圆），∵∠BAC所对的弧为．∠BDC所对的弧为，∴∠BDC＝.（依据是：），∴∠BDC＝．24．（7分）已知抛物线y＝ax2+2ax+3a2﹣4（a≠0）．（1）若a＝1，此时抛物线的对称轴为；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；（3）设点M（m，y1），N（2，y2）在该抛物线上，若y1＞y2，求m的取值范围．25．（7分）△ACB中，∠C＝90°，以点A为中心，分别将线段AB，AC逆时针旋转60°得到线段AD，AE，连接DE，延长DE交CB于点F．（1）如图1，若∠B＝30°，∠CFE的度数为；（2）如图2，当30°＜∠B＜60°时，①依题意补全图2；②猜想CF与AC的数量关系，并加以证明．2023-2024学年北京师大三帆中学朝阳学校九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．D； 2．C； 3．C； 4．C； 5．B； 6．B； 7．B； 8．B； 二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3，﹣2）； 10．（﹣2，0）； 11．40°； 12．△ACD绕点A逆时针旋转60°； 13．； 14．直径所对的圆周角为直角； 15．x＜﹣1或x＞4； 16．②③④； 三、解答题（共52分，17-22题，每题5分，第23题8分，第24题，第25题7分）17．