【数学】对数函数的概念、图像及性质课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4对数函数的图象与性质思考问题1：在的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古迹址上死亡生物体的残留物，利用估算出土文物或古迹的年代,根据问题的实际背景，你能说是

的函数吗？

一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量.定义域为.（4）对数函数只有一项logax,不能带尾巴（3）对数的真数仅有自变量x（2）对数的底数注：（1）对数符号前面的系数是1探究点一

对数函数的概念[例1]下列函数表达式中,对数函数有(

)①y=logx2;②y=logax(a∈R);③y=log8x;④y=lnx;⑤y=log3(x+2);⑥y=2log4x;⑦y=log2(x+1).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B即时训练1-1:(1)若函数y=logax+a2-3a+2为对数函数,则a等于(

)A.1 B.2 C.3 D.4(2)已知对数函数的图象过点M(9,2),则此对数函数的解析式为

.解析:(2)设函数f(x)=logax(x>0,a>0,且a≠1),因为对数函数的图象过点M(9,2),所以2=loga9,所以a2=9,又a>0,解得a=3.所以此对数函数的解析式为y=log3x.[例2]求下列函数的定义域.(1)y=loga(3-x)+loga(3+x)(a>0,且a≠1);探究点二

对数型函数的定义域[变式训练2-1]把本例(1)中的函数改为y=loga(x-3)+loga(x+3)呢?[变式训练2-2]把本例(1)中的函数再改为y=loga[(x+3)(x-3)]呢?例3假设某地初始物价为１，每年以５％的增长率递增，经过y年后的物价为x．（１）该地的物价经过几年后会翻一番？（２）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．探究点三

对数函数的应用对数函数的图象与性质类比研究指数函数的过程，思考研究对数函数我们应该从哪几方面研究？1、图像(1)、图像.（2）作的图象（1）作的图象(2)、性质(定义域、值域、单调性、函数值范围、特殊点等).2.对数函数的图像与性质y=logax

0<a<1a>1图像性质定义域值域过定点单调性函数值的范围yx0(1,0)yx0(1,0)恒过点(1,0),即当x=1时，y=1.在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数①当0<x<1时y>0；②当x>1时，y<0.①当0<x<1时y<0；②当x>1时，y>0.非奇非偶函数※函数和的图象关于

x轴对称.※即底数互为倒数的两个对数函数图像关于x轴对称。3.对数函数图像的对称性请同学们在同一直角坐标系中画出函数与函数

的图象？结论：在区间（1，+∞）上对数函数图像底大图像底图象4.对数函数图像的变化规律结论：在第一象限内从左到右对数函数的底依次增大。5.对数型函数恒过定点[例4]

函数y=loga(x-3)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是(

)A.(4,1) B.(3,1) C.(4,0) D.(3,0)即时训练4-1:若函数f(x)=mloga(x-b)+k的图象恒过定点(3,2),则k=

,b=

.

4.函数y=loga(x-2)-5(a>2且a≠1)的图象恒过的定点坐标为

.

课堂达标6、对数(型)函数图象的识别[例5]函数y=-lg|x+1|的大致图象为(

)即时训练5-1:函数y=|lg(x+1)|的图象是(

)7、根据图象求解析式中的参数[例6]已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数.其中a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是(

)A.a>1,c>1B.a>1,0<c<1C.0<a<1,c>1D.0<a<1,0<c<1即时训练6-1:如图,若C1,C2分别为函数y=logax和y=logbx的图象,则(

)A.0<a<b<1 B.0<b<a<1C.a>b>1 D.b>a>1课堂达标1.函数f(x)=log2(3+2x-x2)的定义域为(

)A.[-1,3]B.(-∞,-1)∪(3,+∞)C.(-1,3)D.(-