信号基础素材

第2章信号分析根底被测对象〔信息源〕传感器中间变换装置显示记录观察者激励装置反馈控制输出执行

测试工程所要解决的主要任务是获取某些信息并对其进行分析、处理，以揭示事物的内在规律和固有特性以及事物之间的相互关系，继而作出判断、决策等。计算处理1精选课件

在测量过程中，除了待测量信号外，各种不可见的、随机的信号可能出现在测量系统中。这些信号与有用信号叠加在一起，严重扭曲测量结果。如何保证各信号变换与处理单元不失真传输信息？对不同信号可否采用相同中间变换单元？〔如同频的方波和三角波其处理电路特性可否相同？〕问题问题的提出2精选课件信号采集经变换处理计算求得估值，并消除噪声显示与记录测量系统模型由三个环节组成：

G1

G2G3结论—测量过程是测量系统对信号进行量的变换的过程，必须研究信号与测量系统的数学模型

—信号分析是根据一定的理论、方法并采用适当的手段和设备对信号进行转换与处理的过程。问题的分析3精选课件1.了解信号的概念及分类2.了解时频域信号分析的特点与意义3.掌握信号频谱分析方法本章中主要介绍信号分析的根本理论、原理和方法。要求初步掌握信号分析的根底知识。本章学习要求4精选课件

信号是信息的表现形式与传送载体。它可代表实际的物理量或数学上的函数或序列，通过它们能传达消息或信息。各种传输信号的方法：烽火、鼓声、旗语、电信号信号按物理属性分：电信号和非电信号,它们可以相互转换。电信号传输优点：容易产生，便于控制，易于处理。2.1信号的分类及其根本参数什么是信号？电话网电脑或终端调制解调器调制解调器电脑或终端收发电子邮件本课程讨论电信号---简称“信号〞5精选课件单边指数信号函数表达式描述信号的常用方法〔1〕函数表达式f(t)〔2〕波形单边指数信号波形图1t0f(t)“信号〞与“函数〞两词常相互通用2.1信号的分类及其根本参数一、信号的描述(descriptionofsignal)——时域描述6精选课件时域特性主要指信号随时间变化快慢、幅度变化的特性。同一形状的波形重复出现的周期长短信号波形本身变化的速率〔如脉冲信号的脉冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程度〕以时间函数描述信号的图象称为时域图，在时域上分析信号称为时域分析。分析系统时，除采用经典的微分或差分方程外，还引入单位脉冲响应和单位序列响应的概念，借助于卷积积分的方法。信号的时域特性2.1信号的分类及其根本参数7精选课件——频域描述

幅频谱、相频谱、频率成分构成频域频谱分析

时域时域图幅频谱图频谱图相频谱图2.1信号的分类及其根本参数8精选课件频谱函数表征信号的各频率成分，以及各频率成分的振幅和相位。频谱：对于一个复杂信号，可用傅立叶分析将它分解为许多不同频率的正弦分量，而每一正弦分量那么以它的振幅和相位来表征。将各正弦分量的振幅与相位分别按频率上下次序排列成频谱。频带：复杂信号频谱中各分量的频率理论上可扩展至无限，但因原始信号的能量一般集中在频率较低范围内，在工程应用上一般忽略高于某一频率的分量。频谱中该有效频率范围称为该信号的频带。以频谱描述信号的图象称为频域图，在频域上分析信号称为频域分析。频域分析法(frequency-domaindescription)：对于连续系统和信号来说，常采用傅里叶变换和拉普拉斯变换；对于离散系统和信号那么采用Z变换。2.1信号的分类及其根本参数信号的频域特性9精选课件时域和频域图例2.1信号的分类及其根本参数10精选课件2.1信号的分类及其根本参数二、信号的分类(classificationofsignal)信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。1.确定性信号与非确定性信号11精选课件单自由度的无阻尼质量-弹簧振动系统位移信号

确定性信号可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或规那么信号。12精选课件周期信号：经过一定时间可以重复出现的,是每隔固定的时间又重现本身的信号，该固定时间间隔称为周期。

x(t)=x(t+nT)T=2π/ω=1/f

；ω为角频率,f

为频率简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号由多个乃至无穷多个频率成分〔频率不同的谐波分量〕叠加所组成，叠加后存在公共周期。确定性信号13精选课件b)非周期信号：在时间上不会重复出现的信号。

准周期信号准周期信号:由多个周期信号合成，但各周期信号的频率不成公倍数，其合成信号不是周期信号。如：x(t)=sin(t)+sin(√2t)瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)确定性信号14精选课件不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。噪声信号(平稳)噪声信号(非平稳)统计特性变异一个平稳随机过程的集平均等于任一子集的时间平均值，那么称为各态历经过程平稳随机过程。非确定性信号15精选课件2.能量信号与功率信号能量信号功率信号信号〔1〕信号f〔t〕的能量

将信号f(t)施加于1Ω电阻上，它所消耗瞬时功率为，在区间(–∞,∞)的能量和平均功率定义为〔2〕信号的功率P假设信号f(t)的功率有界，即P<∞,那么称为功率有限信号，简称功率信号，此时E=∞。假设信号f(t)的能量有界，即E<∞,那么称其为能量有限信号，简称能量信号，此时P=0。2.1信号的分类及其根本参数16精选课件确定性信号连续时间信号〔时间变量t连续，或称模拟信号〕离散时间信号随机信号数字信号——时间离散幅值连续时间离散幅值离散采样信号——采样信号幅值不连续幅值连续2.1信号的分类及其根本参数3.连续时间信号与离散时间信号17精选课件

连续时间信号n012345t0连续时间信号〔可包含不连续点〕离散时间信号〔抽样信号〕f(t)t0数字信号f(n)

(2)

(1)(1)01234n判断以下波形是连续时间还是离散时间信号，假设是离散时间信号是否为数字信号？值域连续值域不连续t<0时，f(t)=0的信号称为有始信号2.1信号的分类及其根本参数18精选课件a)物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：t＜0时，x(t)=0，即在时刻小于零的一侧全为零。b)物理不可实现信号：在事件发生前(t<0)就预知信号。4.物理可实现信号与物理不可实现信号2.1信号的分类及其根本参数19精选课件1.

函数:是一个理想函数，是物理不可实现信号。等价：tS(t)tS(t)tS(t)

1/二、信号分析中的常用函数2.1信号的分类及其根本参数20精选课件(1)对称性单位冲激函效是偶函数,对任意(2)尺度转换特性证

：a>0时a<0时

综合a>0、a<0两种情况，得性质表明：把单位冲击信号以原点为基准压缩到原来的,等价于把冲击信号的强度乘以。2.1信号的分类及其根本参数

函数特性21精选课件(3)抽样性或“筛选性〞假设f(t)是在t=0处连续的有界函数，那么及它与某个函数相乘后的积分，等于该函数的冲激点位置的函数值。说明单位冲激函数具有取样〔筛选〕特性。如果要从连续函数f(t)中抽取任一时刻的函数值f(t0)，只要乘以δ(t-t0)，并在(-∞,∞)区间积分即可。2.1信号的分类及其根本参数22精选课件定义周期为Ts的周期单位冲激信号(序列)为：对于一个连续模拟信号x(t)，其采样信号可由下式获得：2.1信号的分类及其根本参数例1计算：

(1)costδ(t);(2)(t-1)δ(t)；

解：

(1)costδ(t)=δ(t)，因为cos0=1。

(2)(t-1)δ(t)=-δ(t)，因为(t-1)|t=0=-1。在积分区间内的值为0。2.1信号的分类及其根本参数24精选课件2.sinc函数波形性质：偶函数；闸门(或抽样)函数；滤波函数；内插函数。2.1信号的分类及其根本参数25精选课件图示：频率放大;3.复指数函数2.1信号的分类及其根本参数26精选课件复指数函数性质（1）实际中遇到的任何时间函数总可以表示为复指数函数的离散和与连续和。（2）复指数函数的微分、积分和通过线性系统时总会存在于所分析的函数中。2.1信号的分类及其根本参数27精选课件2.2周期信号及其频谱考察周期信号：式中：ω0=2πf0。ω0称为基波频率，简称基频，

ωi是ω0的整数倍，称为谐波。。对于周期信号而言，其频谱由离散的频率成分，即基波与谐波构成。1、单一频率正弦波：2、任一周期信号可分解为假设干不同频率正弦波叠加：28精选课件

将周期信号表示为不同频率正弦分量的线性组合(1)从信号分析的角度，将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合，为不同信号之间进行比较提供了途径。(2)从系统分析角度，单频正弦信号鼓励下的响应，利用迭加特性可求得多个不同频率正弦信号同时鼓励下的总响应。而且每个正弦分量通过系统后，是衰减还是增强一目了然。2.2周期信号及其频谱29精选课件周期信号f(t)表示为付里叶级数由数学分析知，当周期信号f〔t〕满足狄里赫利条件时，可展开为三角付里叶级数或复指数傅立叶级数。狄氏条件：〔1〕在一周期内，间断点的数目有限；〔2〕在一周期内，极大、极小值的数目有限；〔3〕在一周期内，电子技术中的周期信号大都满足狄氏条件，当f（t)满足狄氏条件时，才存在。2.2周期信号及其频谱30精选课件常值分量余弦分量幅值正弦分量幅值基频周期信号的频域模型为有多种形式1〕付氏级数的三角函数展开式：2.2周期信号及其频谱31精选课件2.2周期信号及其频谱32精选课件

如果周期信号x(t)为奇函数an=0，a0=0，此时注意:

如果周期信号x(t)为偶函数，bn=0，此时2.2周期信号及其频谱33精选课件三角函数展开的另一种表达形式：称为X(t)的第n次谐波称为X(t)的第n次谐波幅值称为X(t)的第n次谐波初相位

三角函数加法公式2.2周期信号及其频谱34精选课件物理意义*周期函数是由若干个不同频率的谐波组成*各次谐波的幅值和初始相位都不相同*

是信号的均值，相当于直流分量2.2周期信号及其频谱35精选课件幅值谱相位谱特点：1、离散性2、收敛性3、谐波性周期信号频谱及特点:2.2周期信号及其频谱

0

π/2

π/2

π/2

π/2

π/2

0

36精选课件例1求周期方波的频谱，并作出频谱图。

1信号表述2傅里叶级数展开4幅频谱图相频谱图3求傅里叶系数结果2.2周期信号及其频谱37精选课件奇函数在对称区间积分值为0，所以2.2周期信号及其频谱……ω03ω05ω07ω04A/π4A/3π4A/5π4A/7πωAnωφnω03ω05ω07ω0周期方波的幅频与相频特性图2.2周期信号及其频谱2.2周期信号及其频谱例2求周期三角波的傅里叶级数(三角函数形式并画出频谱图。周期三角波的数学表达式为

A

0t2.2周期信号及其频谱41精选课件解：将展开成三角函数形式的傅里叶级数，求其频谱。计算傅里叶系数：∵是偶函数2.2周期信号及其频谱42精选课件由此得的三角函数形式傅里叶级数展开上展开式为假设取n次谐波分量的幅值n次谐波分量的相位2.2周期信号及其频谱43精选课件

0

π/2

π/2

π/2

π/2

π/2

0

周期三角波的幅频与相频特性图2.2周期信号及其频谱44精选课件2〕*付氏级数的复指函数展开式由三角函数展开式：复指数函数展开式：欧拉公式2.2周期信号及其频谱45精选课件(n=0,±1,±2,……)

复系数:令：则：Cn是一个以谐波次数n为自变量的复函数，它包含了第n次谐波的振幅和相位信息。2.2周期信号及其频谱46精选课件幅频谱相频谱频谱2.2周期信号及其频谱47精选课件复指数函数展开式的意义(n=0,±1,±2,……)2.2周期信号及其频谱48精选课件周期信号各复指数组成项均随圆频率而变构成各频谱:幅频谱实频谱相频谱虚频谱幅频谱图：

|cn|—

相频谱图：

n

—

实频谱图：

Recn

—

虚频谱图：Imcn

—

2.2周期信号及其频谱49精选课件例1：正弦信号的频谱2.2周期信号及其频谱50精选课件例2：余弦信号的频谱2.2周期信号及其频谱51精选课件两种不同形式傅氏级数展开频谱比较：

n：

0~∞单边频谱

n：

-∞~+∞双边频谱三角函数展开复指数函数展开2.2周期信号及其频谱52精选课件1周期信号的频谱是离散谱；2每个谱线只出现在基波频率的整数倍上；3工程上常见的周期信号，其谐波幅值随谐波次数的增高而减小。因此，在频谱分析中没有必要取次数过高的谐波分量。周期信号频谱的特点：4A

4A3

4A5

0

A(

)

03

05

0幅值谱2.2周期信号及其频谱53精选课件周期信号的频谱谱线的频率间隔为：非周期信号由：2.3非周期信号及其频谱54精选课件

由此可见，方程中的积分式是ω的函数定义付里叶变换可得：付里叶逆变换FTIFT2.3非周期信号及其频谱55精选课件为常数因子，的物理意义与相同，仅单位不同。可写成：的物理意义与前面所讨论的相当，可写成：2.3非周期信号及其频谱56精选课件*名称与物理意义相同与连续离散**量纲不同与是复频谱密度函数

的量纲与相同周期与非周期信号频谱异同:2.3非周期信号及其频谱57精选课件从物理意义来讨论FT

F(ω)是一个密度函数的概念；

F(ω)是一个连续谱；

F(ω)包含了从零到无限高频的所有频率分量,分量的频率不成谐波关系。2.3非周期信号及其频谱58精选课件①线性由此可见，在时域频谱的周期性与离散性之间存在如右关系时域频域周期离散周期离散周期离散离散周期付里叶变换的性质：②对称性2.3非周期信号及其频谱59精选课件同理付氏变换式当初始条件为零时，的拉普拉斯变换为：同样：③微积分特性可见格式完全相同2.3非周期信号及其频谱60精选课件在时域信号x(t)幅值不变条件下，如x(t)X(f)将时间尺度压缩(或扩展)k倍则：④时间尺度改变特性频率尺度扩展(或压缩)k倍,幅值也减小〔或增大〕k倍2.3非周期信号及其频谱61精选课件时域中的压缩等于频域中的扩展

f(t/2)压缩扩展2.3非周期信号及其频谱62精选课件⑤频率尺度改变特性

同样，当频谱的频率尺度压缩(或扩展)k倍时，也会导致时域信号的时间尺度扩展(或压缩)k倍，且幅值也减小(或增大)k倍。⑥时移和频移特性假设当时域中信号沿时间前移t0时，有：

同理频率平移时有：2.3非周期信号及其频谱63精选课件⑦卷积特性

两个时域信号卷积的频谱为其频谱的乘积**根据付氏变换的对称性，可知两时域信号乘积的频谱，为其频谱的卷积。证：2.3非周期信号及其频谱64精选课件时域卷积例：求三角脉冲的频谱三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积卷乘2.3非周期信号及其频谱65精选课件卷乘2.3非周期信号及其频谱66精选课件频域卷积例：求余弦脉冲的频谱相乘卷积2.3非周期信号及其频谱67精选课件乘FTFT卷2.3非周期信号及其频谱68精选课件⑧奇偶虚实性x(t)的付氏变换式X(f)可由实部虚部组成：如果x(t)是实偶函数，那么X(f)为实偶函数；如果x(t)是实奇函数，那么X(f)为虚奇函数。同理：如x(t)是虚偶函数，X(f)也为虚偶函数；如x(t)是虚奇函数，X(f)为实奇函。2.3非周期信号及其频谱69精选课件例：利用奇偶虚实性求单边指数信号

f(t)=2e-αtu(t)的频谱。单边指数信号及其频谱2.3非周期信号及其频谱70精选课件解:从波形图〔a〕上可见,单边指数信号f(t)是非偶非奇函数,但可分解为如图〔b〕,〔c〕所示的偶函数和奇函数两局部：f(t)=2e-αtu(t)=fe(t)