新高考数学一轮复习讲练测专题6.3平面向量的应用（练）原卷版

专题6.3平面向量的应用练基础练基础1．（2021·重庆九龙坡区·高三二模）已知等边SKIPIF1<0的边长为SKIPIF1<0为它所在平面内一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．7 C．5 D．SKIPIF1<02．（2021·浙江高一期末）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．5∶3∶4 B．5∶4∶3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．【多选题】（2021·浙江高一期末）已知SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边上的高，以下结论：其中正确的选项是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0为锐角三角形C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．【多选题】（2021·麻城市实验高级中学高三其他模拟）已知点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0外接圆的圆心，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·河北高一期中）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，由3个全等的小三角形拼成如图所示的等边SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的边长为SKIPIF1<0﹐且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为___________.6．（2021·苏州市第三中学校高一期中）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0内（包括边界）的一动点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是_________．7．（2021·河南商丘市·高一月考）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，非零向量SKIPIF1<0，在圆SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是______．8．（2021·浙江高三月考）已知平面向量SKIPIF1<0夹角为SKIPIF1<0，且平面向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0SKIPIF1<0记SKIPIF1<0为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的最小值，则SKIPIF1<0的最大值是__________．9．（2021·江苏苏州市·高一月考）我们知道，“有了运算，向量的力量无限”.实际上，通过向量运算证明某些几何图形的性质比平面几何的“从图形的己知性质推出待证的性质”简便多了.下面请用向量的方法证明“三角形的三条高交于一点”.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的三条高，求证：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于一点.10．（2021·浙江高一期末）甲船在静水中的速度为40海里/小时，当甲船在点A时，测得海面上乙船搁浅在其南偏东SKIPIF1<0方向的点P处，甲船继续向北航行0.5小时后到达点B，测得乙船P在其南偏东SKIPIF1<0方向，（1）假设水流速度为0，画出两船的位置图，标出相应角度并求出点B与点P之间的距离．（2）若水流的速度为10海里/小时，方向向正东方向，甲船保持40海里/小时的静水速度不变，从点B走最短的路程去救援乙船，求甲船的船头方向与实际行进方向所成角的正弦值．练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2020·江苏高考真题）在△ABC中，SKIPIF1<0D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若SKIPIF1<0（m为常数），则CD的长度是________．2．（2021·宁夏石嘴山市·高三二模（理））△ABC内角A，B，C的对边分別为a，b，c，SKIPIF1<0，则角B的值为________；若a＋c＝6，则AC边的中线的最小值为________．3．（2021·全国高三专题练习（理））SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0所对的边分别是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0=__________；设点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，若SKIPIF1<0，则线段SKIPIF1<0的取值范围是__________.4．（2021·浙江高一期末）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，G为其重心，直线SKIPIF1<0经过点G，且与射线SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别交于D、E两点，记SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的面积分别为SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取得最小值时，SKIPIF1<0的值为______．5．（2021·上海普陀区·高三二模）如图，在△SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0为△SKIPIF1<0内部的点且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．6．（2021·浙江高三其他模拟）已知单位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与非零向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是______.7．（2021·上海浦东新区·华师大二附中高三三模）已知边长为2的正方形SKIPIF1<0边上有两点P､Q，满足SKIPIF1<0，设O是正方形的中心，则SKIPIF1<0的取值范围是___________.8．（2021·浙江嘉兴市·高三其他模拟）已知平面内不同的三点O，A，B满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.9．（2021·江西南昌市·高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边，且满足SKIPIF1<0，若角SKIPIF1<0的角平分线交边SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求：（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求边SKIPIF1<0的值．10．（2021·山东泰安市·高一月考）三角形ABC中，SKIPIF1<0，点E是边BC上的动点，当E为BC中点时，SKIPIF1<0（1）求SKIPIF1<0和SKIPIF1<0;（2）SKIPIF1<0是SKIPIF1<0延长线上的点，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上运动时，求SKIPIF1<0的最大值.练真题TIDHNEG练真题TIDHNEG1．（2020·全国高考真题（理））在△ABC中，cosC=SKIPIF1<0，AC=4，BC=3，则cosB=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2020·全国高考真题（文））在△ABC中，cosC=SKIPIF1<0，AC=4，BC=3，则tanB=（）A．SKIPIF1<0 B．2SKIPIF1<0 C．4SKIPIF1<0 D．8SKIPIF1<03.（2021·全国高考真题（理））2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由C点测得B点的仰角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的差为100；由B点测得A点的仰角为SKIPIF1<0，则A，C两点到水平面SKIPIF1<0的高度差SKIPIF1<0约为（SKIPIF1<0）（）A．346 B．373 C．446 D．4734．（2021·全国高考真题（理））魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在水平线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，SKIPIF1<0称为“表距”，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都称为“表目距”，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的差称为“表目距的差”则海岛的高SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0