第五章 粘性流体的一维流动

第五章粘性流体的一维流动层流紊流(湍流)真实流体运动——阻力问题Ch.5ViscousFluidFlow5-1

粘性流体总流的伯努利方程

能量方程式（3－44）=>:内能+动能+势能（位置势能+压强势能）＝常数势能:化简:——过流截面上的体积流量

动能:动能修正系数：取决于过流截面上流速分布——截面平均速度

流体微团间摩擦＝>热＝>温度升高＝>内能增大＝>机械能损失——用hw表示内能:粘性流体单位重量形式的伯努利方程方程适用条件流动为定常流动；流体为粘性不可压缩的重力流体；沿总流流束满足连续性方程，即qv=常数；方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾及两截面间是否有急变流。5-1粘性流体总流的伯努利方程项目名称物理意义位置水头单位重量流体的位置势能

压强水头单位重量流体的压强势能

速度水头单位重量流体的动能

总水头损失单位重量流体的机械能损失伯努利方程的物理及几何意义5-1粘性流体总流的伯努利方程伯努利方程的几何意义：5-1粘性流体总流的伯努利方程4）.列伯努利方程

：注意与连续性方程、动量方程联合.伯努利方程的解题步骤1）.选基准面:可任意选，但应以简化计算为原则，如过水截面形心（z=0

），或自由液面（pe=0

）等；2）.选计算截面：应选均匀流截面或渐变流截面，并应选已知量尽量多的截面；截面应与流速垂直；3）.选计算基准点：管流通常选在管轴上，明渠通常选在自由液面。同一方程，必须采用相同的压强基准;??5-1粘性流体总流的伯努利方程例题已知：

求：

解：

紊流流动:

5-1粘性流体总流的伯努利方程例：如图所示的等径虹吸管排水，已知截面1,2及2,3的损失分别为hf1,2=0.6v2/(2g)和hf2,3=0.5v2/(2g)，试求截面2的平均压强。

解：取液面为基准（0-0）,列截面1-1，2-2的伯努利方程（α1=α2=1）:对截面1-1，3-3写伯努利方程：

5-1粘性流体总流的伯努利方程虹吸管顶部相对压强为负值，应控制虹吸管顶高，防止形成过大真空。

根据连续性：v2=v35-1粘性流体总流的伯努利方程例：水深1.5m、水平截面积为3m×3m的水箱，箱底接一直径200mm、长2m的竖直管，在水箱进水量等于出水量情况下为恒定出流，略去水头损失，试求点2的压强。解：

取渐变流截面1-1,2-2和3-3为分析面。因为1-1截面为水箱水面，较竖直管大得多，故速度水头可近似取0;并将基准面O-O取在管子出口截面3-3上，写出截面1-1和截面3-3的总流伯努利方程：题意：水流为恒定流；水箱表面、管子出口、管中点2所在截面都是渐变流断面，符合伯努利方程应用条件；不可压缩、只受重力作用；基准面选在管口；采用相对压强。5-1粘性流体总流的伯努利方程5-1粘性流体总流的伯努利方程管径相等，由连续性方程有由1-1和2-2断面的能量方程：代入已知数据得

水柱说明点2压强小于大气压强，真空度为1m水柱。5-2粘性流体管内流动的两种损失

沿程损失：发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。

达西——魏斯巴赫公式：式中：——沿程损失系数

——管子有效截面上的平均流速L——管子的长度

d——管子的直径局部损失：发生在流动状态急剧变化的急变流中。流体质点间产生剧烈的能量交换而产生损失。计算公式：局部损失系数因结构而异，一般由实验测定5-2粘性流体管内流动的两种损失能量损失的量纲为长度，工程中也称其为水头损失

5-2粘性流体管内流动的两种损失5-3粘性流体的两种流动状态

雷诺实验过渡状态紊流状态层流状态层流：流体质点只有沿圆管轴向的运动，没有径向运动紊流：流体质点不仅有轴向运动，也有径向运动实验目的：观察粘性流体的流动实验装置：水箱，染色水，玻璃管，阀门；很干净，扰动小。小流量中流量大流量层流紊流上临界速度下临界速度？>层流紊流过渡00上临界速度和下临界速度当流动速度介于两者之间时，有可能是层流，也有可能是紊流，决定于实验的起始状态和扰动情况。5-3粘性流体的两种流动状态流态的判别雷诺数(Reynoldnumber)对于圆管5-3粘性流体的两种流动状态下临界速度>2300<2300层流紊流工程：2000雷诺数为什么能够判别流态？对于非圆形截面管道雷诺数

de——当量直径当Re（小于下临界雷诺数时），粘性对流动起主导作用，因微小扰动产生的紊动，在粘性作用下会逐渐衰减下来，流动依然维持（层流状态）。随着雷诺数的增大，粘性的影响作用减弱，惯性力对紊动的激励作用增强，当雷诺数大于下临界雷诺数时，惯性力占主导作用，流动逐渐转变为紊流。原因简析Re反映了（惯性力）和（粘性力）作用的对比关系。5-3粘性流体的两种流动状态沿程损失和平均流速的关系

5-3粘性流体的两种流动状态截面流速变化与沿程损失间的关系曲线

想一想1组：速度由小到大测2组：速度由大到小测绘制的曲线一样吗？流速变化曲线小

大大小OABCDDCAOOA段CD段AC、AB段流态不稳定（过渡区）结论：流态不同，阻力变化规律（不同）。5-3粘性流体的两种流动状态

lghf=lgk+nlgv5-4管道进口段中粘性流体的流动

层流

希累尔（Schiller）入口段长度L*经验公式

L*＝0.2875dRe

{布西内斯克（Boussinesq）

L*＝0.065dRe

兰哈尔（Langhaar）

L*＝0.058dRe

L*（层流）>L*（紊流）层流入口段L=(60~138)d(Re=1000~2300)紊流入口段L=(20~40)d(Re=104~106)5-4管道进口段中粘性流体的流动5-5

圆管中的层流流动

不可压粘性流体的定常层流流动二维流动p+ρgh不随r变化

方程两边同除πr2dl得粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比

注：此式同样适用于圆管中的紊流流动

切应力分布据牛顿内摩擦定律

对r积分，得

当r=r0时，vl=0

边界条件截面流速分布为旋转抛物面

最大流速平均流速5-5圆管中的层流流动速度分布圆管层流中的切应力和速度分布规律图5-5圆管中的层流流动流量

对于水平圆管，由于h不变，dp／dl=dp/dx=-Δp/L，上式简化为哈根一泊肃叶(Hagen一poiseuille)公式

其中层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比，且仅与雷诺数有关，而与管道壁面粗糙与否无关。

5-5圆管中的层流流动毛细管粘度计原理减小阻力的途径？因沿程损失而消耗的功率

动能修正系数动量修正系数

对水平放置的圆管

此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都适用

5-5圆管中的层流流动紊流的定义紊流是一种不规则的旋涡运动——周培源紊流是一种杂乱无章、互相混掺，不规则的随机运动——一般教科书紊流中既包含着有序的大尺度旋涡结构，也包含着无序的、随机的小尺度旋涡结构。紊流物理量的随机脉动就是由这些大小不同尺度涡共同作用的结果——近年的认识梵高星夜梵高麦田群鸦5-6粘性流体的紊流流动

紊流流动时均值

时均速度

脉动速度瞬时速度

同理

pi=p+p’

时均参数不随时间改变的紊流流动称为准定常流动或时均定常流

在对瞬时量取平均时所取的时段T应远大于脉动量的振荡周期，远小于流动涉及的时间域尺度雷诺应力

雷诺应力τt流体质点在相邻流层之间的交换，在流层之间进行动量交换，增加能量损失

l叫做混合长度

第五章粘性流体的一维流动μt与μ不同，它不是流体的属性，它只决定于流体的密度、时均速度梯度和混合长度它是脉动流速对平均流动的贡献圆管中紊流的速度分布和沿程损失

圆管中紊流与层流的速度剖面

水力光滑水力粗糙

充分发展区紊流(紊流核区)层流向紊流的过渡区粘性底层区厚度δ或

管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度(ε)，ε/d称为相对粗糙度

δ＞ε光滑管

δ<ε粗糙管

5-6粘性流体的紊流流动水力光滑和粗糙的概念与其说是圆管的属性，不如说是圆管流动的属性。离开了流动谈圆管是光滑或粗糙是没有意义的。粗糙度对流动阻力影响很小。粗糙度对流动阻力影响很大。圆管中紊流的速度分布

紊流区：紊流附加切应力>>粘性切向应力取切应力速度，摩擦速度5-6粘性流体的紊流流动尼古拉兹（J.Nikuradse）由水力光滑管实验得出

对于光滑壁面，假设积分得对于光滑管，也可采用近似指数公式

Re

4.0×103

2.3×104

1.1×105

1.1×106

(2.0~3.2)×106

n1/6.01/6.61/7.01/8.81/100.79120.80730.81670.84970.8658平均流速

5-6粘性流体的紊流流动对于粗糙管n取值随雷诺数增大而增大，常用的是七分之一定律，适用于雷诺数为1055-7

沿程损失的实验研究

尼古拉兹实验

雷诺数Re＝500～106

相对粗糙度ε/d=1/1014～1/30尼古拉兹用黄沙筛选后由细到粗分为六种，分别粘贴在光滑管内壁上，形成尼古拉兹图可分为五个区域：I.层流区II.过渡区III.紊流光滑管区IV.紊流粗糙管过渡区V.紊流粗糙管平方阻力区人工粗糙度与实际粗糙度测量沿程损失系数λ与Re关系,得到尼古拉兹图。abcefdI.层流区(Re<2000)II.过渡区(2320＜Re＜4000

)勃拉修斯公式（4×103＜Re＜105

）hf与v1.75成正比又称1.75次方阻力区

卡门一普朗特公式尼古拉兹经验公式(105＜Re＜3×106)λ=0.0032+0.221Re-0.237

5-7沿程损失的实验研究实验点落在同一条直线上（ab），

仅与Re有关，而与相对粗糙度无关

损失系数只与Re有关，但流态不稳，点较散乱（bc）。III.紊流光滑管区(4000<Re<26.98(d/ε)8/7)实验点均落在同一条直线上（cd），损失系数只与Re有关，与相对粗糙度无关abcefd洛巴耶夫公式hf与v2成正比又称平方阻力区

5-7沿程损失的实验研究IV.紊流粗糙管过渡区(26.98(d/ε)8/7<Re<2308(d/ε)0.85)

对应6条不同斜率的实验曲线（cd与ef间），损失系数与雷诺数和相对粗糙度有关。紊流粗糙管平方阻力区(2308(d/ε)0.85<Re)尼古拉兹公式

对应6条不同水平曲线（ef右侧的水平线簇），表明该区损失系数只与相对粗糙度有关，与Re无关。阻力变化规律成因探讨a)光滑区b)过渡区c)粗糙区

大于ε，粗糙突起被掩盖，对紊流核心区几乎无影响。损失系数只和Re有关，与ε

/d无关。

接近ε

，粗糙突起对紊流核心区有所影响，损失系数和ε

/d及Re有关；

远小于ε

，粗糙突起对紊流核心区严重影响，而Re的变化对粘性底层及紊流的影响甚微，损失系数和ε

/d有关，与Re无关。5-7沿程损失的实验研究莫迪图

5-7沿程损失的实验研究工业管道损失系数曲线图简便准确、广泛使用讨论1）当采用当量直径计算非圆管道时，截面越接近圆形，误差越大还是越小?为什么？切应力沿固体壁面分布不均匀。2）管道过流面积相等，形状不同、湿周不同。湿周越短，当量直径，沿程损失。3）其他条件相同时，正方形管道比长方形管道沿程损失小，圆形又比正方形沿程损失小。越大减小5-7沿程损失的实验研究[例]

沿程损失：已知管道和流量求沿程损失求：冬天和夏天的沿程损失hf解冬天层流夏天湍流冬天(油柱)夏天(油柱)已知:d＝200mm,l＝3000m的旧无缝钢管,ρ＝900kg/m3,qm＝90000kg/h., 在冬天为1.092×10-4m2/s,夏天为0.355×10-4m2/s在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度ε=0.2mm,ε/d=0.001查莫迪图λ2=0.0385[例]沿程损失：已知管道和流量求沿程损失求：冬天和夏天的沿程损失hf解：已知:d＝200mm,l＝3000m的旧无缝钢管,ρ＝900kg/m3,qm＝90000kg/h., 在冬天为1.092×10-4m2/s,夏天为0.355×10-4m2/s[例]沿程损失：已知管道和压降求流量求：管内流量qv

解：莫迪图完全粗糙区的λ＝0.025,设λ1＝0.025,由达西公式查莫迪图得λ2＝0.027,重新计算速度查莫迪图得λ2＝0.027已知:d＝10cm,l＝400m的旧无缝钢管的相对密度为0.9,ν

=10-5m2/s的油[例]沿程损失：已知沿程损失和流量求管径求：管径d应选多大

解：由达西公式

已知:l＝400m的旧无缝钢管输送相对密度为0.9,ν=10-5m2/s的油qv

=0.0318m3/s[例]沿程损失：已知沿程损失和流量求管径由ε/d=0.2/98.4=0.002，查莫迪图得λ2

=0.027

d2

=(3.69×10–4×0.027)1/5=0.0996(m)Re2

=4000/0.0996=4.01×104

ε/d

=0.2/99.6=0.002，查莫迪图得λ3

=0.027取d=0.1m。

用迭代法设λ1=0.025

5-8局部损失

流体经过阀门、弯管、突扩和突缩等管件，会产生局部损失

产生原因微团碰撞摩擦形成涡旋速度重新分布典型部件入口与出口(1)三种管入口(2)管出口扩大与缩小弯管4.

阀门管道截面突然扩大的局部损失连续方程动量方程

p1A1-p2A2+p(A2-A1)=ρqV(v2-v1)实验证实，p=p1

p1-p2=ρv2(v2-v1)对截面1-1、2-2列伯努利方程（取动能修正系数α=1）取1-1（压强分布符合静压分布规律），2-2为控制面，忽略管壁作用的切应力5-8局部损失由得

特例A2>>A1

ζ1≈1A1A25-8局部损失［例］如图所示为用于测试新阀门压强降的设备。21℃的水从一容器通过锐边入口进入管系，钢管的内径均为50mm，绝对粗糙度为0.04mm，管路中三个弯管的管径和曲率半