中职数学（第二册）课件6.3 等比数列1

6.3

等比数列（一）第六章数列456781567812334264个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒

依次类推…创设情境兴趣导入1等比数列定义456781456781233264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64格子?？?创设情境兴趣导入某工厂今年的产值是1000万元，如果通过技术改造，在今后的5年内，每年的产值都比上一年增加10%，那么今年及以后5年的产值构成下面的一个数列（单位：万元）：

创设情境兴趣导入

不难发现，从第2项开始，数列中的各项都是其前一项的1.1倍，即从第2项开始，每一项与它的前一项的比都等于1.1．如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q来表示．由定义知，若为等比数列，q为公比，则

与q均不为零，且有即

(6.5)

动脑思考探索新知解

中，例１在等比数列，求，，，.你能很快地写出这个数列的第９项吗？巩固知识典型例题1．在等比数列中，，试写出，.2．写出等比数列……的第５项与第6项．运用知识强化练习如何写出等比数列的通项公式呢？知道了等比数列中的和，利用公式（6.6），可以直接动脑思考探索新知

的公比为q，则设等比数列…依此类推,通过观察可以得到等比数列的通项公式计算出数列的任意一项．等比数列通项公式（6.6）【想一想】等比数列的通项公式中,共有四个量：an、a1、n和q，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量.针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？2等比数列通项公式巩固知识典型例题所以通项公式为

例2

求等比数列的通项公式及第10项．解由于巩固知识典型例题例3

在等比数列中，求解由有（2）除以（1）得将代人（1），得所以，数列的通项公式为(1)(2)巩固知识典型例题例4小明、小刚和小强进行钓鱼比赛，他们三人钓鱼的数量恰好组成一个等比数列．已知他们三人一共钓了14条鱼，而每个人钓鱼数量的积为64.并且知道，小强钓的鱼最多，小明钓的鱼最少，问他们三人各钓了多少条鱼？知道三个数构成等比数列，并且知道这三个数的积,可以将这三个数设为这样可以方便地求出a,从而解决问题.

解设小明、小刚和小强钓鱼的数量分别为则解得或当q=2时，此时三个人钓鱼的条数分别为2、4、8.时,当此时三个人钓鱼的条数分别为8、4、2.小明钓的鱼最少，小强钓的鱼最多，故小明钓了2条鱼，小刚钓了4条鱼，小强钓了8条鱼.

思考：在等比数列中，你能否找出的关系？由等比数列的通项公式得上面两式两边分别相除，得即：等比数列任意两项的关系动脑思考探索新知2等比数列任意两项的关系1.求等比数列的通项公式与第7项．2.在等比数列中，，，判断是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项.运用知识强化练习

理论升华整体建构.等比数列的通项公式是什么？

等比数列任意两项关系式是什么？

解答1由已知条件得解方程组得

因此