相似三角形的判定 全省一等奖

27.2

相似三角形的判定九年级下册在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC和△A'B'C'中，如果：如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，我们就说△ABC与△A‘B’C‘相似，记作：△ABC∽△A'B'CABCA'B'C'一、

导入新知符号“∽”读作：“相似于”k就是它们的相似比．平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．二、探究新知—l5

l3l4ABCDEFl1l2∵l3∥l4∥l5．∴，，，等．EFDEBCAB=DEEFABBC=DFDEACAB=DFEFACBC=结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．把基本事实应用到三角形中：

DEABA

l3l1

l2C

l3l1

l2BDE

C

l5

l4

l4

l5二、探究新知二∵l3∥l4∥l5.∴，，等．CEAEBDAD=l2l3l1l3ll

平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段的比相等.ABCDEl2ABCDEl1ll

平行线分线段成比例定理的推论

如图，在△ABC中，DE∥BC，且

DE分别交

AB，

AC于点

D，E，△ADE与△ABC有什么关系？二、探究新知三A

l3l1

l2BDE

C

l5

l4ABCDE平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．用定义证明△ADE∽△ABC,

需要具备的条件：角：∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C；ABCDE判定三角形相似的定理：边：．F如何证明呢？问题：成立吗？二、探究新知四

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.知识要点平行于三角形一边的定理ABCDE即在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABCA型你还能画出其他图形吗？归纳

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似.DEOCB延伸即如果DE∥BC，那么△ODE∽△OBC你能证明吗？X型知识要点平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型（图2）DEOBCABCDE（图1）理解

1、已知：如图，AB∥EF∥CD，3图中共有____对相似三角形。△EOF∽△COD

AB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC理解三、学以致用2、如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AE=1，EB=3，那么EF：BC=_____。ABCEGIFHJ△AEF∽△AGH∽△AIJ∽△ABC1：4运用三、学以致用

3．如图，在△ABC

中，DE∥BC，且AD=3，DB=2，指出图中的相似三角形，并求出其相似比．三、学以致用ABCDEF

4．如图，在△ABC

中，DE∥BC，且AD=8，DB=

12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．三、学以致用ADEBC如图,△ABC中,AB=8,AC=6,BC=9,如果动点D以每秒2个单位长的速度,从点B出发沿边BA向点A运动,直线DE∥BC，交AC于E.记x秒时DE的长度是y，写出y关于x的函数关系式。并写出自变量x的取值范围。如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6．若动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点D作DE∥BC交AC于点E，设动点D运动的时间为x秒，AE的长为y．1）求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围2）求出△BDE的面积S与x之间的函数关系式

3）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型（图2）DEOBCABCDE（图1）理解思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?

任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论.探究2思考

是否有△ABC∽△A′B′C′？ABCC′B′A′三边对应成比例求证:△.∽△ABCDE∴又∴同理

∴∴∥∽∽∴∽∽

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.知识要点判定三角形相似的定理之一△ABC∽△A′B′C′.即：如果那么A′B′C′ABC

三边对应成比例，两三角形相似.边边边SSS√归纳改变k和∠A的值的大小,是否有同样的结论？探究3边角边SAS探究3已知：△ABC∽△A′B′C′.A′B′C′ABC求证：∠A=∠A′

.你能证明吗？求证:△∽△ABCDE∴又∴∴∴∥∽∽∴∽∽

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.知识要点判定三角形相似的定理之二两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似.边角边SAS√A1B1C1ABC△ABC∽△A1B1C1.即：如果∠B=∠B1，那么归纳不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.

A

B

C思考如果这两个三角形一定会相似吗？应用

解：（2）与的三组对应边的比不等，它们不相似.

要使两个三角形相似，不改变AC的长，A′C′的长应改为多少？

例2已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长.

解:AB=6，BC=4，