第四章 交流电路

第四章前面讲直流电路，下面开始介绍交流电路。正弦交流电路（P101）

（同旧教材第三章）交流同直流相比较（P105~106）1、正弦交流信号易产生，便于输送，功率大，价格便宜。交流电机的结构也较直流电机简单，成本低，维护也方便。所以，目前世界上电力系统几乎都采用正弦函数的形式，应用非常广泛。2、在通信电路、计算机电路中使用的脉冲波、三角波等非正弦周期信号，利用傅立叶级数都可以展开为直流和一系列正弦量之和。3、利用变压器变换正弦电压，这种方法既简单灵活又经济。4、正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电气设备的绝缘。另外，非正弦周期量中的高次谐波往往不利于电气设备的运行。5、许多直流电路也是用交流整流得到的。因此，无论从实际的角度，还是从理论分析的角度出发，学习正弦交流电路的稳态分析方法都是很有必要的。

4.1正弦交流电（正弦量）一、定义

随时间按正弦规律变化的电压和电流统称为正弦量。二、标准形式三、正弦量的三要素（以电压为例）

1、最大值（峰值、振幅），表征正弦量的大小。为了更确切地衡量正弦量的大小，我们引入“有效值”（方均根值）的概念。

⑴有效值的含义103（84）页从“电流热效应”的角度规定的，设交流电流i和直流电流I，分别通过同一个电阻R，若它们在一个周期T内产生的热量相等，则这一直流的数值I就称为交流电i的有效值。所以，有效值同直流量的书写都用大写字母。VA注意：过去有的教材用余弦函数表示正弦量。⑵定义式

周期为T的任意信号，它的有效值F为：

方（平方）、均（平均）、根（平方根）⑶正弦量最大值与有效值的关系（看教材（103）84页的推导过程）

注意：104（85）页①工程上，一般所说的正弦电压、电流的大小，都是指“有效值”。如我们日常生活中用的220V交流电源，最大值是：

②

一般交流仪表所指示的读数、各种电气设备上的额定值都是指“有效值”。

③但各种器件和电气设备的绝缘水平—耐压值，则应按最大值考虑。V2、角频率

单位弧度/秒（），反映正弦量变化的快慢程度。

注意（P102）⑴工程上，和f都称为频率，我们应从单位上区分。如已知：频率为100，是指=100

⑵我国和大多数国家电力系统都采用标准频率，即所谓“工频”

=

HZ，美国、日本等少数国家采用HZ。3、初相位（初相角、初相）叫

相位角。

反映了正弦量的初始值。

规定：在

的主值范围内取值。

—电角度T周期（S）f频率（赫兹）—HZ5060（我国市电：

V，日本V）2201104、波形

为了方便，横坐标采用。

下面我们利用MATLAB观察、、时的波形。图：4-4-1也可以用实验4.4.1观察5、相位差

VV顾名思义：规定：讨论：⑴若则说明、同相，即“步调一致”。⑵若则说明则说明超前（越前）；滞后（落后）。⑶若则相反。⑷若同反相，即“－”。⑸若则二者“正交”。注意：要想利用上面求相位差的公式，两个正弦量必须满足以下三个条件：①

同f同函数。同为正弦或同为余弦时，才能直接相减。③同符号。同为“＋”或同为“－”。如果不满足条件②

、③，一般把非标准形式的正弦量变成标准形式。课堂练习：已知：V分别为：①V②VVV③④求以上四种情况下的解：①②③另一种方法：结果没有在范围内，∴④

4.2正弦量的相量表示法（P106）

变正弦量的四则运算为相量（复数）的四则运算，从而使正弦交流电路的计算和分析大为简化。一、复数的简述1、复数的几种形式⑶指数形式

⑴代数形式（直角坐标形式）

A=a+jb⑷极坐标形式⑵三角形式2、常用复数的代数形式和极

坐标形式

⑴实数

2=2－3=3为什么不用i模辐角的取值范围：6=68=－8－表示反相

⑵虚数

j=－j=j2=10⑶复数①实部=虚部

112=－j108=j8…=16（－1+j）5②3+j4=3－j4－3+j4－3－j44+j3=5…=4×5=4×（）4+j33/5=0.64/5=0.8③3+j1=

1+j33－j1

…④2+j1=1+j22－j1

…3、复数的四则运算令A=A=B的充要条件是：

A的共轭复数B=（）Ā=AĀ=25⑴加、减运算①代数形式略②极坐标形式+必须先展开成代数形式⑵

乘法①代数形式

②极坐标形式⑶

除法①代数形式②极坐标形式=若复数A、B、C的代数形式和极坐标形式都已知，如果AB或A/B是最后结果，显然用它们的极坐标形式较简便；但，如果让求ABC或A/BC，往往用代数形式比较方便。总之，一个复数应尽量保留它的两种形式，以供选择使用；复数运算过程中，必须瞻前顾后，选择合适的复数形式进行计算。课堂练习：⑴求

+j=????⑵求4、复数加、减运算的图示方式⑴加法+1+j0ABA＋B+1+j0三角形法则“首尾”相接⑵减法二、正弦量的相量表示法

1、相量的书写

用相应的大写字母，再在上边加“”。+1+jAB－BA－BA－B=A＋（－B）·UI

uiUI

相量瞬时值直流或有效值另外，尤其注意

U与U的区别！如U2V其对应的U=

V2、正弦量与相量的关系首先把正弦量变成标准形式VA则：U=

UVI=IA正弦量相量一一对应关系作业1、P98：3.4.3（并绘制其曲线）2、P99：3.6.2注意：1、动态电路分析不画等效电路，很容易出错！4、先画哪个等效电路？后画哪个等效电路？不该画哪个等效电路？画该等效电路目的是为了求什么？一定要作到心中有数！3、等效电路中还能看见电容、电感吗？

2、画等效电路，一要注意开关，二要注意电容、电感！正弦量相量应注意：①应首先把正弦量变成标准形式②注意最大值与有效值的转换。③不要忘记相量（复数）后面的

单位！④正弦量相量相量正弦量（略）4.3R、L、C元件伏安关系的相量形式一、伏安关系的时域形式

R：

L：C：二、伏安关系的相量形式R：关联时：+1+j0URL:关联时：+1+j0ULC:关联时：+1+j0UC4.4（复）阻抗Z、（复）导纳Y和相量模型一、定义二、阻抗令＋－UIN（）（）SU=UVI=IA，则电阻电抗阻抗角1、讨论⑴X=0，Z=R网络N呈现性电阻⑵X＞0，＜＜

网络N呈现性感⑶X＜0，＜＜网络N呈现性容2、R、L、C元件的阻抗和相量模型（阻抗形式）R＋－R感抗

容抗＋－问题：⑴已知：XL=2，XC=3ZL=ZC=－注意：“－”号⑵为什么直流电路C“开路”，L“短路”？（）0直流电路中0三、导纳S导纳角电导电纳1、讨论⑴B=0，网络N呈现性电阻⑵B＞0，＜＜网络N呈现性容⑶B＜0，＜＜网络N呈现性问题：若则Y=①同一个网络，若X＞0，则对应的B一定＜0。②Y与Z互为倒数，但X同B

不是倒数关系！2、R、L、C的导纳和相量模型（）

YR=

感S可见：导纳形式S＋－URIRSYL=S感纳YC=

S容纳＋－UCICS四、求网络的阻抗和导纳（在结构和参数已知的情况下）注意：应先建立相量模型求总阻抗（导纳）的方法、公式同直流电路求总电阻（电导）的类似。例一、已知：求ZAB、YAB解：建立相量模型（）阻抗形式∴S例二、求ZAB、YAB解：建立相量模型（）导纳形式∴S问题：什么时候选择阻抗形式的相量模型？什么时候选择导纳形式？例三、求ZAB

4.5

相量法一、步骤1、建立相量模型※⑴把“所有”的正弦量变成相量ABZ1Z2Z3AA…⑵把R、L、C用其对应的相量模型替代。2、列“相量”形式的方程直流：U

I

RG

交流：UIZY3、解方程（复数运算）求出待求量对应的相量4、把相量变成待求的正弦量二、举例例一、已知：V求解：建立相量模型＋－V∴=2A因此A例二、130（127）页例4.6.1（3.9.1）例三、130（127）页例4.6.2（3.9.2）补充：交流电路最大功率传输定理＋－匹配条件：如果则：注意，同直流电路的最大功率公式形式完全一样，但含义不一样！练习：=？时，它获得的功率最大。

=？

4.6相量图

定性地画相量图有些电路有时只研究有效值之间的关系，有时又只研究相位之间的关系，如果仍用相量法分析，往往是“小题大做”。这类题若用相量图来作，则更直观、更方便。所以，相量图法是交流电路中一个非常实用的解题方法。一、步骤1、选择“参考相量”（即设其相位为零）原则：使其尽可能多地同其它相量产生直接联系。

⑴串联电路：一般选公共的电流。⑵并联电路：一般选公共的电压。⑶混联电路：

①用已知的初相角为零的相量。②选元件较多的支路的电流。③选电压源的电压（或电流源的电流）。总之，对于混联电路，选参考相量，要具体问题具体分析！同一电路，参考相量选择的不一样，画出来的相量图乍看起来不

不同，实际上，经过旋转、调整比例后，效果是完全一样的。2、画相量图

首先把每个元件的电压、电流、总电压、总电流都假定好！根据元件的性质（与同相；超前），让满足KCL的电流（满足KVL的电压）相量，“首尾相接”，形成封闭的图形。利用得到的直角三角形求解。二、举例例一、画RLC串联电路，呈感性时的相量图。…应用：问题：呈容性、电阻性？已知：求V=？6V3V11V10V注意：上面应用例题中出现分压比总电压大的现象正常吗？课堂练习：例二、求A表的读数已知：求电压表V1、V2

的读数4×6=24V60V已知：A1=8A，A2=13AA3=7A8A13A7A10A例三、混联电路（感性）

方法二、如果电路中有许多电流表（电压表），已知一些读数，求其它表的读数，或者已知部分有效值求另外的有效值。“条件反射”应马上想起相量图法！※149（148）页4.4.10（3.7.13）桥式移相电路。试证明：当改变电阻R时，可改变控制电压与电源电压之间的相位差，但不变。ABCD（中点）D的轨迹应用：如果、同相时，IC=8A，IL=10AI=？

4.7正弦交流电路的功率一、瞬时功率＋－设：VA则：是变量。用MATLAB

看曲线4.7.1’用MULTISIM看曲线，看功率。试验：4.7.1二、平均功率（有功功率）简称：“功率”P（W）顾名思义（功率因数）注意：在不特加声明的情况下，所讲的功率是指“P”。1、讨论⑴

说明：电阻消耗功率。⑵⑶⑵、⑶说明，L、C不消耗有功功率。它们只在电路中，周期性地“吞吐”能量，与外界交换电磁能。⑷，负载。P＞0⑸感性，负载。容性2、P的计算⑴已知：⑵已知I，且网络N的结构、参数已知。⑶已知U，且网络N的结构、参数已知。（或、）用公式：先求出网络N的总阻抗则：同直流电路的含义不同。先求出网络N的总导纳S则：问题：R同G是倒数关系吗？即：注意：功率守恒…P1P2PNP=P1+P2++PN…3、举例求网络吸收的功率P方法一、用公式⑴5=25∴A因此方法二、用⑶S3=12W显然：方法二、比方法一简单。有没有更简便的方法呢？有方法三根据功率守恒P1P2A∴课堂练习：P1P2P3A用功率表测：4.7.2三、无功功率电路同外界交换能量的最大速率

1、讨论

⑴

⑵

⑶

⑷⑸

2、Q的计算（同P的类似）⑴已知、（、）

Q

乏（var）电阻不同外界进行能量交换L消耗无功功率

C产生无功功率感性负载Q>0容性负载Q＜0⑵已知I和网络N先求出总阻抗则：⑶已知U和网络N先求出总导纳S则：注意：“－”号Q

也守恒Q1Q2QNQ=Q1＋Q2＋＋QN……四、视在功率（表观功率、额定容量）S（VA）常用单位：KVA

功率三角形反映电源或设备的最大容量。SPQ注意：S不守恒S1S2S3即：P1Q1P2Q2P3Q3（注意：容性负载Q＜0）

4.8和的提高一、二、的计算

1、已知、（或、）则：

2、已知网络的结构和参数

可先求出网络的总阻抗（导纳）若：则：3、已知：P、S（或Q）课堂练习：已知：求网络的解：建立相量模型三、改善的意义142（143）页在交流电力系统中，负载多为

1、提高设备的利用率和功率（能使发电机按额定容量输出）。

2、减少电源和线路上的损耗，提高电网的输送能力。在一定的电压下，输送一定的功率时，（即P、U一定时）

3、改善电压质量（减少线路电压降）。四、提高功率因数的方法

1、并电容∴显然：

P、U一定则：I感性负载，即Q＞0，欲提高必须减少Q，而＜0，所以接电容。问题：串电容行吗？负载若串电容，负载两端的电压不再是电网电压，影响负载正常运行，所以只能并联C。2、采用同步电动机适用于要求使用恒速、大功率率设备的用户。如大型钢厂五、原理感性负载用相量图来分析I显然：并联C后，阻抗角减小。过补偿：如果进入第Ⅰ象限，使超前，网络呈现容性，为过补偿．ＵＰＱＩ并联Ｃ以后不变不变不变减小减小减小提高不要认为

一定＞六、Ｃ的计算看教材143（145页例3.11.1）①

②③（容性）即采用过补偿。则：结论：⑴通常不采用过补偿。⑵通常不提高到1，一般（0.9~0.95）（P142）

4.9电路的谐振

135（136）页谐振电路在无线电和电工技术中有着广泛的应用。如在收音机、电视机中，利用谐振电路的特性来选择所需的电台信号，抑制某些干扰信号；在电子测量仪器中，利用谐振电路的特点，来测量线圈和电容器的参数；在电力系统中，由于发生谐振时有可能损坏设备，又必须设法避免这一现象的发生。所以，分析研究谐振现象有着十分重要的意义。一、谐振现象

当、同相即网络在某一频率下呈现电阻性时的工作状态，称之为谐振现象。

＋－二、RLC串联谐振1、谐振条件得：谐振（角）频率2、实现谐振的方法

⑴

L、C一定时，调电源频率。⑵一定时，调L（电视机）或调C（收音机），即可选台。3、串联谐振的基本特征⑴、同相，整个网络阻抗最小且呈电阻性。⑵谐振时，电路中的电流最大，整个电路消耗的功率最大。⑶谐振时各元件上的电压①特性阻抗谐振频率②品质因数Q可见：。即L和C上的电压大小相等、方向相反，相互抵消。外施电压全部加在R上。此时：

Q值一般在40~200之间。因此，谐振时电感和电容元件上的电压可能大于总电压U，甚至是U的几十乃至几百倍。故串联谐振又称为电压谐振。实验：4.9.14、应用和危害⑴应用：无线电通讯方面，利用谐振电路，使微弱信号放大，选频。⑵危害：电力系统中，由于电源本身的电压较高，而元件和设备的耐压有