第四章平面控制测量

第四章 平面控制测量4.1平面控制测量概述4.2导线的布设和野外测量4.3坐标计算的基本公式4.4单导线的近似平差计算4.5单导线的严密平差计算4.6测角交会原理4.7测边交会与边角后方交会4.1平面控制测量概述在测区内，按测量任务所要求的精度，测定一系列点的平面位置和高程，建立起测量控制网，作为各种测量的依据，这种测量工作称为控制测量。控制网具有控制全局、限制误差积累的作用，是各项测量工作的依据。控制网的布设遵循从整体到局部、从高级到低级的原则。控制网分为平面控制网、高程控制网两类，测定平面控制点的过程称为平面控制测量。主要目的是完成点位坐标的传递，并保证点位有足够的精度，以便协调测区的测量工作。平面控制测量是以一定形式的图形，使控制点构成网状，通过测定网中的角度、边长来推算各点坐标的过程。一建立平面控制网的方法建立平面控制网的方法主要有：导线测量、三角测量、GPS测量、三边测量、边角测量、交会测量。1、三角测量一等三角锁

二等连续网2、导线测量导线的布设形式：附合导线、闭合导线、支导线。AB1DC23AB12345附合导线闭合导线BA12支导线4.2导线的布设和野外测量一、导线的基本图形导线：将测区内相邻控制点相互连结而构成的折线，称为导线。这些控制点，称为导线点。导线测量：依次测定各导线边的长度和各转折角值；根据起算方位角及已知点坐标，推算出各导线点的坐标。适用范围：它是建立平面控制网常用的一种方法，特别是地物分布较复杂的建筑区、视线障碍较多的隐蔽地区和带状地区。闭合导线212311234NMTS附合导线NM支导线二、导线的主要技术要求三、导线的布设导线的布设：测区勘察、方案设计、选点、定桩或埋石等项内容

测区勘察方案设计选点定桩或埋石1、踏勘选点及建立标志实地选点时应注意的问题4、导线边长测量钢尺量距、光电测距或全站仪测量。3、导线转折角测量附合导线观测左角，闭合导线，观测内角。上、下半测回角值互差不超过2、点之记四、导线的观测首先起始点A设站观测连接点M和导线点P1之间的水平角，在M点和导线点P1设置脚架和基座，基座上安置覘牌，在A点安置全站仪，A点观测完后，M点脚架移到P2点，A点脚架和基座不动，将照准部取下，迁至P1，P1点的覘牌安置在A点。以此类推。4.3坐标计算的基本公式一、坐标正算根据已知点坐标、已知边长及该边的坐标方位角，计算未知点的坐标，称为坐标的正算。ABOYX

ab

Y

X根据两个已知点的坐标求出两点间的边长及其坐标方位角，称为坐标反算。反算方位角应注意的问题二、坐标反算象限方位角αcosαsinα△x△yⅠ0°～90°++++Ⅱ90°～180°-+-+Ⅲ180°～270°----Ⅳ270°～360°+-+-坐标增量正负号与方位角的关系坐标反算中象限角与方位角的换算△x△ytanα=△y/△x象限象限角(arctanα)方位角α+++Ⅰ-+-Ⅱ--+Ⅲ+--Ⅳααααα180°-α180°+α360°-α4.4单导线的近似平差计算一、导线计算前的准备工作1、检查外业观测手薄（包括水平角观测、边长观测、方位角观测等），确认观测、记录及计算成果正确无误。2、绘制导线略图。略图是一种示意图，绘图比例、用线粗细没有严格要求，但应注意美观、大方，大小适宜，与实际图形保持相似，且与实地方位大体一致。所有的已知数据（已知方位角，已知点坐标）和观测数据（水平角值，边长）应正确抄录于图中，注意字迹工整，位置正确。3、绘制计算表格。在对应的列表中抄录已知数据和观测数据，注意应确认抄录无误。在点名或点号一列应按推算坐标的顺序（亦即前进顺序）填写点名和点号。二、附合导线计算1）导线边方位角的计算3）闭合差分配4）改正后内角2）计算方位角闭合差（观测右角）（观测左角）5）计算各边坐标增量6）计算坐标增量闭合差7）导线的全长闭合差8）导线全长相对闭合差9）坐标增量改正值10）改正后的坐标

如图，A、B、C、D是已知点，起始边的方位角和终止边的方位角为已知。外业观测资料为导线边距离和各转折角。例：C1D423BA125.36m98.76m114.63m116.44m156.25m前进方向20536482904054202470816721561753125214093312560744-13-13-13-13-13-12-7720536352904042202465516721431753112214092012560625236442821107531002711774016901833944721603801125.3698.71114.63116.44156.25641.44

+0.04-107.31

+0.03-17.92

+0.04+30.88

+0.03-0.63

+0.05-13.05-108.03

-0.02-64.81

-0.02+97.12

-0.02+141.29-0.02+116.44

-0.03+155.70+445.74-107.27-17.89+30.92-0.60-13.00-64.83+97.10+141.27+116.42+155.67+445.63点号观测角（右角）

°´"改正数

˝改正角

°´"A1B234CD辅助计算坐标方位角

α距离

Dm点号A1B234CD增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym1536.86837.541429.59772.711411.70869.811442.621011.081442.021127.501429.021283.17-107.84导线计算步骤：1）计算导线的方位角闭合差；2）计算角度改正值；3）计算改正后的方位角；4）计算各边的坐标增量；5）计算导线的坐标闭合差、相对闭合差；6）相对闭合差符合要求时，计算坐标增量改正数；7）计算最终各点坐标。

闭合导线的计算步骤与附合导线基本相同，需要强调以下两点：(1)角度闭合差的计算n边形闭合导线内角和的理论值应为：三、闭合导线计算（2）坐标增量闭合差的计算根据闭合导线本身的特点：理论上实际上北214378.16m105.22m129.34m80.18m辅助计算点号观测角（右角）

°´"改正数

˝改正角

°´"1234坐标方位角

α距离

Dm点号1234增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym1212闭合导线坐标计算表10748308936308933505318431253000730020+13+13+12+12+50359591010748437300328934028936433600000125300030619152155317105.2280.18129.3478.16392.90-0.02-61.10-0.02+47.90-0.03+76.61-0.02-63.32+0.02+85.66+0.02+64.30+0.02-104.21+0.01-45.82+0.09-0.07+64.32+47.88+76.58-104.19-45.81-63.34-61.12+85.680.000.00585.68545.81563.34438.88650.00486.76500.00500.00500.00500.003.支导线AB12

AB(XB,YB)

B

1DB1D12已知数据：

AB,

XB,

YB

或XA,

YA,

XB,

YBA、B为已知边，点1、2为新布设支导线点。观测数据：转折角

B,

1，边长DB1，D12计算数据：推算导线各边方位角、计算各边坐标增量推算各导线点坐标。支导线的计算为导线的基本运算四、支导线计算支导线的计算步骤(一)根据已知点坐标反算起始边的方位角例如已知：

XA

=664.20m

YA

=213.30m

XB

=864.22m

YB=

413.35m则起始边方位角为：AB12

AB(XB,YB)

1

2D1D2测得β1

212°00′10″,D1

297.26m

β2

162°15′30″,D2187.82m；推算各边方位角及计算1、2点的坐标。支导线的计算步骤(二)AB12

AB(XB,YB)

B

1DB1D12推算各边方位角：如果按导线左角计算如果按导线右角计算

B1

12该导线观测左角：支导线的计算步骤(三)AB12

AB(XB,YB)

1

2D1D2计算各边坐标增量

X=

D

cos

Y=

D

sin

ΔXB1ΔYB1ΔY12ΔX12

支导线没有多余观测值,因此没有角度检核条