高考数学考题分析与预测

PAGEPAGE10一、集合与常用逻辑用语小题1、集合小题历年考情：9年9考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。2020高考押题：2、常用逻辑用语小题历年考情：9年1考，只有2013年考了一个复合命题真假判断．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称，思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂.简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。2020高考押题：二、复数小题历年考情：9年9考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概念：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等.2020高考押题：三、平面向量小题历年考情：2020高考押题：四、线性规划小题历年考情：9年8考，除2019年外，每年1题，全国卷线性规划题考的比较基础，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇．这种组合式交汇意义不大，不利于考查基本功．由于线性规划的运算量相对较大，难度不宜太大，不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形’的考察力度，有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题.三大常见考法：截距型、斜率型、距离型；斜率型注意范围是取中间还是取两边；距离型最小值注意是点点距离最小还是点线距离最小。含参问题包括约束条件含参和目标函数含参，注意动变静、动静结合；面积问题。2020高考押题：五、三角函数小题历年考情：9年高考，每年至少1题，有时2题或3题，当考2小题或3小题时，就不再考解三角形大题了．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．小心平移（重点+难点+几乎年年考）．2013年16题对化简要求较高，难度较大．考三角小题时，一般是一个考查三角恒等变形或三角函数的图象性质，另一个考查解三角形。2019年在双曲线的选择题中出现了三角函数的诱导公式的简单应用。三角函数的定义式：会巧妙利用定义求解sin、cos、tan，但要注意正负；熟练诱导公式、两角和与差公式、倍角公式、辅助角公式，符号问题太重要；牢记sin、cos、tan的图像性质；整体思想。2020高考押题：六、立体几何小题历年考情：9年高考，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．其中，“点线面”的位置关系也有可能出现在小题。三视图要学会在长方体或正方体或直棱柱等特殊几何体中截取，对某些棱不确定时多尝试进而验证；要牢记三棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥、长方体、正方体、球等常见图形的三视图，多联想；可以补形为长方体或正方体时候，按照长方体或正方体外接球解决比较简单；直三棱柱或正三棱柱也是这样；其他无法补形的几何体外接球球心找法：从两个面（尽量是等边、等腰、直角等特殊的面）的外心作面的垂线，两条垂线的交点就是球心，然后要在两条垂线构成的平面中解决问题。2020高考押题：七、推理证明小题历年考情：9年1考，这1考也不是常规的数学考法，倒是很像一道公务员考试的逻辑推理题，但这是个信号，2016年2017年全国Ⅱ卷又连续两年考此类问题.八、概率小题历年考情：9年7考，2012年、2018年、2019年没考小题，但是在大题中考了.主要考古典概型、几何概型的概率。几何概型主要包括：长度型、面积型、体积型、角度型2020高考押题：九、统计小题历年考情：9年高考2012年考了一个相关系数概念，2017年则涉及多个特征数的意义，2018年考扇形图，2019年考查系统抽样，但是考生注意统计在文科解答题里可是每年必考的，属于热点题！其实统计考小题比较好的，各地高考及模拟高考小题居多．这个考点内容实在太多：频率分布表、直方图、抽样方法、样本平均数、方差、标准差、散点图、回归分析、独立性检验等.正相关、负相关、完全相关、相关系数、样本中心点、频率分布直方图和频数分布表中的平均数及中位数。2020高考押题：十、数列小题历年考情：9年高考，全国Ⅰ文数的数列解答题和三角函数解答题每年只考一个，考解答题时一般不再考小题，不考解答题时，就考两个小题，交错考法不一定分奇数年或偶数年。文科数学2016、2017、2018、2019连续四年考查数列解答题，以等差等比为背景，难度整体不算大。等差等比用通项公式和前n项公式，等比问题学会作比值化简；累加法、累乘法个构造法要掌握类型特点；2020高考押题：十一、框图小题历年考情：9年8考！就2018年没考！考含有循环体的较多，都比较简单，考查填写循环语句也较多，一般与数列求和联系较多，难度不大。十二、直线、圆和圆锥曲线小题历年考情：直线和圆的小题很少单独考查，基本都要结合其他知识交叉考查；圆锥曲线小题中9年18考，每年2题！太稳定了！太重要了！全国卷注重考查基础知识和基本概念，综合一点的小题侧重考查直线与圆锥曲线或直线与圆的位置关系，多数题目比较单一，一般一个容易的，一个较难的.直线与圆相交的弦长问题要结合点线距离和勾股定理（垂径定理）。2020高考押题：十三、函数小题历年考情：9年高考，平均每年3个，可见其重要性！主要考查基本初等函数图象和性质，包括：定义域、最值、单调性、比较大小、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、零点等，分段函数是重要载体！绝对值函数也是重要载体！函数已经不是值得学生“恐惧”的了吧？零点问题数形结合很重要。牢记周期性和对称性的结论；注意单调性和奇偶性的关系；学会用特殊点巧解；隐藏性质：奇函数在原点处有定义时，；常见奇偶函数的特殊形式（总结过的）；比较大小单调性和中间变量相结合。图像选择四部曲：定义域奇偶性特殊点单调性（求导数），特殊点最关键。2020高考押题：对于高考押题而言，"小题"部分的押题总是难免捕风捉影，毕竟小题考点细碎，且题目的综合考查能力有限。但对于大题而言，靠点更固定，考法、设问也更有迹可循。一、三角函数大题和数列大题历年考情：在全国Ⅰ卷中每年只考一个，不考的那一个一般用一道或两道小题代替．三角函数大题侧重于考解三角形，重点考查正、余弦定理，小题中侧重于考查三角函数的图象和性质．数列一般考求通项、求和．数列应用题已经多年不考了，总体来说数列的地位已经降低，题目难度小。理科数学2016、2017、2018、2019连续四年没有考查数列解答题，都是以选择填空形式出现。2020高考押题：二、立体几何大题历年考情：9年高考，每年1题．第1问多为证明平行垂直问题，第2问多为求二面角或直线与平面所成的角，常用空间向量法求解。辅助线；建系。2020高考押题：三、解析几何大题历年考情：9年高考，每年1题．特点：全国Ⅰ卷中，载体用过抛物线和椭圆！不侧重两类圆锥曲线的整合，只侧重于直线与圆锥曲线的联系．圆锥曲线一定过方法关、运算关．其实近几年的圆锥曲线题目更侧重于运算．方法还是比较常规的．为什么这样呢？这与命题人的苦衷有关系，因为圆锥曲线是压轴题，压轴题不能简单，简单了肯定不行．但太难、或是思维量太大又怕把很多人拒之门外，所以又不敢出思维量太大的题目，最后就只剩下运算了，谁有能耐谁就能算出来，没有能耐就算不出来，但不能说题目难。圆锥曲线的定义很重要，性质要学会联系；设直线联立方程，利用根与系数关系（韦达定理）得出结论；2020高考押题：四、概率统计大题历年考情：9年高考，每年1题．第1问多为统计问题，第2问多为分布列、期望计算问题；特点：实际生活背景在加强．频率分布直方图、茎叶图、回归分析、独立性检验、正态分布等都有可能考。以往概率统计大题一般在第18题或19题考，2018年放在第20题考与导数结合，2019年放在第21题考与数列结合，这是一个信号。线性回归的公式要理解含义学会代入数据；正态分布要理解对称性；二项分布和超几何分布要区别开；二项分布数学期望和方差可以直接用公式求解。2020高考押题：2019年概率题目迎来高光时刻，给无数考生带来噩梦惊喜。2019年全国卷概率题直接取代了导数的压轴位置，放在了最后一题压轴。学生更是吐槽“考前高三老师拼命押题，结果连题号都没有压中”。至此全国卷的概率解答题顺利完成了由送分题向科技文阅读的华丽变身。现在全国卷中概率统计题目不再是求分布列和期望的送分题代名词，而是以函数（导数）、数列、不等式、立体几何乃至数学建模等综合知识为背景的应用问题登台亮相。 2020年概率题目会以何种姿态出现在考卷中还不得而知，但有一点是肯定的，概率统计题目正在由送分题目向压轴难度转变。为减少考生恐惧心理，在这里特意分享以下概率解答题供大家考前练习，题目都是选自今年把概率题放在最后一题的模拟试卷。2020年开始的强基计划，高考题目开始向实际运用转变，试题更加侧重于数据整理、数学分析、分析决策等数学应用问题，利用所学的数学知识解决现实生产、生活中存在的问题。这类概率统计题目一方面可以通过背景材料，指导学生进行观察、比较、分析、综合、抽象和推理，得出数学概念和规律；另一方面也可以指导学生能够运用已有的知识将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；当然这类题目还可以让学生在痛苦的知识海洋里苦苦挣扎，恭喜你，除了导数和圆锥曲线又增加了概率统计压轴的可能。五、函数与导数大题历年考情：函数与导数大题9年高考，每年1题．函数载体上：对数函数很受“器重”！指数函数也较多出现！两种函数也会同时出现！但是，无论怎么考，讨论单调性永远是考查的重点，而且紧紧围绕分类整合思想的考查．在考查分离参数还是考查不分离参数上，命题者会大做文章！分离（分参）还是不分离（部参），的确是一个问题！！一般说来，主要考查不分离问题（部参）。另外，函数与方程的转化也不容忽视，如函数零点的讨论．函数题设问灵活，多数考生做到此题，时间紧，若能分类整合，抢一点分就很好了．还有，灵活性问题：有些情况下函数性质是不用导数就可以“看出”的，如增函数+增函数=增函数，复合函数单调性，显然成立的不等式，放缩法等等，总之，导数是很重要，但是有些解题环节，不要“吊死”在导数上，不要过于按部就班！还有，数形结合有时也是可以较快得到答案的，虽然应为表达不严谨不得满分，但是在时间紧的情况下可以适当使用．导数题强调用，用就是导数的应用，即用导数来研究函数的单调性与极值．主要包括：导数的几何意义、导数与函数的单调性、极值、用导数解决不等式问题、恒成立问题、分离参数以及式子的变形与调整、构造函数等等．在命题的载体上，即使用何种函数上，命题者的函数是如何构造出来的？首先确定是多项式函数、还是指对函数、分式函数、根式函数，指对函数是单独的指数函数、对数函数，还是指对函数组合在一起，一个省份往往是指数函数、对数函数交替出现．在很大程度上是先有的导函数，再有是原函数．再把原函数适当调整，这样就出现了式子的调整与变形．调整变形是最难的一个环节！！分离参数是从方法的需要，式子的调整是在原函数的基础上适当变形