一轮复习学案13.1机械振动

第1讲机械振动知识点一简谐运动1.简谐运动(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向________，质点的运动就是简谐运动．(2)平衡位置：物体在振动过程中________为零的位置．(3)回复力①定义：使物体返回到________的力．②方向：总是指向________．③来源：属于________力，可以是某一个力，也可以是几个力的________或某个力的________．(4)简谐运动的特征①动力学特征：F回＝________．②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)．③能量特征：系统的机械能守恒、振幅A不变．2．描述简谐运动的物理量物理量定义意义位移由________指向质点________的有向线段描述质点振动中某时刻的位置相对于________的位移振幅振动物体离开平衡位置的________描述振动的________和能量周期振动物体完成一次________所需时间描述振动的________，两者互为倒数：T＝________频率振动物体________内完成全振动的次数知识点二简谐运动的公式和图像1．表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”号表示回复力与位移的方向________．(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的________，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做________．2．图像(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝________，图像如图甲所示．(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝________，图像如图乙所示．(3)如图丙所示，从任意位置开始计时，函数表达式为x＝________．(4)根据简谐运动的图像可以知道质点在任意时刻离开平衡位置的________．知识点三单摆、周期公式简谐运动的两种模型的比较：模型弹簧振子单摆简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等________(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气阻力(3)最大摆角________回复力弹簧的________提供摆球________沿圆弧切线方向的分力平衡位置弹簧处于________处________点周期与________无关____________知识点四受迫振动和共振1．受迫振动(1)概念：系统在________的外力(驱动力)作用下的振动．(2)振动特征：受迫振动的频率等于________的频率，与系统的________无关．2．共振(1)概念：驱动力的频率等于系统的________时，受迫振动的振幅________的现象．(2)共振条件：驱动力的频率等于系统的________．(3)特征：共振时________最大．(4)共振曲线：如图所示．,思考辨析(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置．()(2)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的．()(3)做简谐运动的质点速度增大时，加速度可能增大．()(4)简谐运动的周期与振幅无关．()(5)振幅等于振子运动轨迹的长度．()(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动．()(7)单摆的振动周期由振子的质量和摆角共同决定．()(8)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关．()(9)简谐运动的图像描述的是振动质点的运动轨迹．()教材改编1．[人教版选修3－4P17T3改编](多选)如图是两个单摆的振动图像，以下说法正确的是()A．甲、乙两个摆的振幅之比为2∶1B．甲、乙两个摆的频率之比为1∶2C．甲、乙两个摆的摆长之比为1∶2D．以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了平衡位置，且向左运动2．[人教版选修3－4P21T4改编](多选)一单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是()A．此单摆的周期约为0.5sB．此单摆的摆长约为1mC．若摆长增加，共振曲线的峰将向左移动D．若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应增加摆长考点一简谐运动的规律自主演练1．简谐运动中路程(s)与振幅(A)的关系(1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的4倍．(2)质点在半个周期内通过的路程是振幅的2倍．(3)质点在四分之一周期内通过的路程有以下三种情况：①计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处和一个平衡位置)时，s＝A；②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位置运动时，s＞A；③计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位移处运动时，s＜A.2．简谐运动的重要特征受力特征回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，小物块a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大，在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等[多维练透]1.[2021·陕西西安一中月考](多选)下列关于简谐运动的说法正确的是()A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D．位移减小时，加速度减小，速度增大2．(多选)一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1m；t＝1.2s时刻振子刚好第2次经过x＝0.1m的位置且速度为零．下列有关该振子的运动问题的说法正确的是()A．振幅为0.1mB．周期为1.2sC．1.2s内的路程是0.6mD．t＝0.6s时刻的位移为0.1m3．(多选)如图所示的弹簧振子水平放置，忽略空气阻力时，它将在COB之间来回往复的做简谐运动，其中O点为平衡位置，简谐运动的振幅为A，弹簧的劲度系数为k，原长为L，弹簧振子的周期为T，小球质量为m，且规定向右为位移的正方向．由此判断下列说法正确的是()A．振子在O点，动能最大，势能最小B．从C到O，速度为负并且增大，从O到B，速度为正并且减小C．从B到O，回复力为负并且减小，从O到C，回复力为正并且增大D．若t＝0时刻，小球在O点且向右运动，则小球的位移时间关系为x＝Asin2π考点二简谐运动图像的理解和应用师生共研1．根据简谐运动图像可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图像上总是指向t轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．2．利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性(1)相隔Δt＝n+12T(n＝0，1，2，…)(2)相隔Δt＝nT(n＝0，1，2，…)的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移和速度都相同．例1有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图像如图所示．下列关于图甲、乙、丙、丁的判断正确的是(选项中v、F、a分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)()A.甲可作为该物体的v­t图像B．乙可作为该物体的F­t图像C．丙可作为该物体的F­t图像D．丁可作为该物体的a­t图像练1[2019·全国卷Ⅱ·34(1)]如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方34l的O′处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2°)后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正．下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x­t关系的是(练2(多选)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示．下列说法正确的是()A．t＝0.8s时，振子的速度方向向左B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐增大练3(多选)甲、乙两弹簧振子图像如图所示，则可知()A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受的回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C．振子甲的速度为零时，振子乙的速度最大D．两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2考点三单摆模型及周期公式多维探究1．单摆的受力特征(1)回复力：摆球重力沿圆弧切线方向上的分力，F回＝－mgsinθ＝－mglx＝－kx，负号表示回复力F回与位移x(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcosθ.(3)两点说明：①当摆球在最高点时，F向＝mv2l＝0，FT＝mg②当摆球在最低点时，F向＝mvmax2l最大，FT＝mg+mvmax2(1)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离．(2)g为当地重力加速度．3．单摆的振动周期(T＝2πlg)题型1|单摆周期公式的应用例2两个质量相等的弹性小球分别挂在l1＝1m，l2＝0.25m的细绳上，两球重心等高，如图所示．现将B球偏一个很小的角度后放开，从B球开始运动时计算，经过4s两球相碰的次数为()A．3次B．4次C．5次D．6次题型2|单摆模型的应用例3将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲表示小滑块(可视为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的A、A′之间来回滑动．A、A′点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为θ，均小于5°，图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t＝0为滑块从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求：(1)容器的半径；(2)小滑块的质量；(3)滑块运动过程中的机械能．(g取10m/s2)练4(多选)小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置．小明根据实验情况绘制了单摆的振动图像如图乙所示．若图中单摆向右摆动为正方向，g＝π2ms2A．此单摆的振动频率是0.5HzB．根据图乙可知开始计时时摆球在C点C．图中P点向正方向振动D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0m考点四受迫振动与共振的应用自主练透1．自由振动、受迫振动和共振的关系比较振动类型自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力作用受驱动力作用受驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆(摆角θ≤5°)机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.对共振的理解(1)共振曲线如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．(2)受迫振动中系统能量的转化做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．[多维练透]4．(多选)如图所示，支架上拴一条水平张紧的细绳，在细绳上悬挂四个单摆，其中A、D摆的摆长均为36cm.现将A摆拉离平衡位置后释放，待各摆前后振动稳定后(取g＝π2m/s2)．下列说法正确的是()A．B摆振动的周期为1.2sB．C摆振动的周期小于1.2sC．B摆振动的振幅最大D．D摆振动的振幅最大5．(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的位移—时间图线，下列说法中正确的是()A．摆球在P与N时刻的重力势能相等B．摆球在P与N时刻的速度方向相同C．摆球在P与N时刻的机械能相等D．摆球在运动过程中机械能越来越小6.[2021·金华十校联考](多选)如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)，则()A．此单摆的固有周期约为2sB．此单摆的摆长约为1mC．若摆长增大，单摆的固有频率增大D．若摆长增大，共振曲线的峰将右移7．[2020·新高考Ⅰ卷](多选)如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连．现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时(未着地)，A对水平桌面的压力刚好为零．轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态．以下判断正确的是()A.M<2mB．2m<M<3mC．在B从释放位置运动到最低点的过程中，B所受合力对B先做正功后做负功D．在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量第1讲机械振动基础落实知识点一1．(1)平衡位置(2)回复力(3)①平衡位置②平衡位置③效果合力分力(4)①－kx2．平衡位置所在位置平衡位置最大距离强弱全振动单位时间快慢1知识点二1．(1)相反(2)快慢初相2．(1)Asinωt(2)Acosωt(3)Asin(ωt＋φ)(4)位移知识点三阻力很小弹力重力原长最低振幅T＝2πl知识点四1．(1)周期性(2)驱动力固有频率2．(1)固有频率最大(2)固有频率(3)振幅思考辨析(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)×(7)×(8)√(9)×教材改编1．答案：AD2．解析：单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，由题图知固有频率为0.5Hz，周期为2s，故A错误；由公式T＝2πlg，可得L≈1m，故B正确；若摆长增加，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，C正确；该单摆从福建移到北京、重力加速度变大，要使其固有频率不变，需增加摆长，D答案：BCD考点突破1．解析：速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度方向可以与位移方向相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误；一次全振动过程中，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错误；当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置，速度在增大，故D正确．答案：AD2．解析：t＝1.2s时刻振子处在正向最大位移处，得t＝0时刻在负向最大位移处，则振幅为0.1m，选项A正确；由于是第二次到正向最大位移处，所以1.5T＝1.2s，T＝0.8s，选项B错误；一个周期经过的路程是4个振幅，选项C正确；t＝0.6s时刻振子位于平衡位置，选项D错误．答案：AC3．解析：从C到O时，速度为正且增大，从O到B速度为正，并且减小，故B错误．答案：ACD例1解析：因为F＝－kx，a＝－kxm，故图丙可作为F­t、a­t图像，而v随x增大而减小，故v­t图像应为图乙．C正确，A、B、D答案：C练1解析：由单摆的周期公式T＝2πlg可知，小球在钉子右侧时，振动周期为在左侧时振动周期的2倍，所以B、D项错误．由机械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移处距离最低点的高度相同，但由于摆长不同，所以小球在左、右两侧摆动时相对平衡位置的最大水平位移不同，当小球在右侧摆动时，最大水平位移较大，故A答案：A练2解析：由图像知，t＝0.8s时，振子通过平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，A正确；t＝0.2s时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O点右侧大于6cm处，B错误；t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度大小相等，方向相反，C错误；t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D正确．答案：AD练3解析：从图像中可以看出，两弹簧振子的周期之比T甲∶T乙＝2∶1，则频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D正确；弹簧振子的周期与振子的质量、弹簧的劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；两弹簧振子的振幅之比为2∶1，但由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受的回复力(F＝－kx)最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，B错误；由简谐运动的特点可知，振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，振子到达最大位移处时速度为零，C正确．答案：CD例2解析：两质量相等的弹性小球弹性正碰后，由动量守恒和动能相等知碰后两球交换速度，即B碰A后A以等速开始摆动，B静止，A到最低点时第二次碰撞后A静止，B摆动，如此往复，所以两小球相碰时均在最低点，由于两小球摆角均很小，故两球均做简谐运动，且T1＝2πl1g＝2s，T2＝2πl2g＝1s，从B开始运动起经T24，即0.25s两球第一次相碰，再经T12即1s，两球第二次相碰，再经T22，即0.5s第三次相碰，由此类推，可知经过4s两球相碰的次数为5次(第五次碰撞时答案：C例3解析：(1)由图乙得小滑块做简谐振动的周期T＝π5由T＝2πR得R＝T2g(2)在最高点A有：Fmin＝mgcosθ在最低点B有：Fmax－mg＝mv从A到B，滑块机械能守恒，有：mgR(1－cosθ)＝12mv解得：m＝0.05kg(3)滑块机械能守恒，故E＝mgR(1－cosθ)＝12mv2＝5×10－4答案：(1)0.1m(2)0.05kg(3)5×10－4J练4解析：由题图乙知周期T＝2.0s，则频率f＝1T＝0.5