2023学年完整公开课版指数函数

2.1.2指数函数的图象及性质形如y=ax(a>0,a≠1)的函数称为指数函数.若y=(a2-3a+3)ax为指数函数,则a=

.a2-3a+3=1a=2或a=1(舍去)2若指数函数f(x)的图象经过(3,8),则f(10)=

.a3=8a=2f(10)=210=10241024yxO········-1-4-3-2123y=2xy=3xy=4xy=ax(a>0,a≠1)的图象描点作出函数y=2x的图象1·xO11··y·-1·-4··-3-2y=y=y=y=ax图象定义域值域性质R(0,+

)(0,1)y>1y>10<y<10<y<1减函数增函数指数函数的图象与性质a>10<a<1过定点当x>0时,x<0时,当x>0时,_______;x<0时,_____在(-

,+

)上是

.在(-

,+

)上是

.指数函数的图象及性质的具体问题图象1.在同一坐标系中作出函数y=2x与y=3x的图象x

yO1y=2xy=3x在同一坐标系中作出函数y=与y=

的图象x

yO1y=y=如图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx

的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是()A.a<b<1<c<d

B.b<a<1<d<c

C.1<a<b<c<d

D.a<b<1<d<c

B2.在同一坐标系中作出函数y=2x与y=2-x的图象x

yO1y=2xy=2-x一般化结果:y=f(x)与y=f(-x)的图象关于

对称.3.在同一坐标系中作出函数y=2x与y=-2x的图象y轴-1y=-2x一般化结果:y=f(x)与y=-f(x)的图象关于

对称.x轴4.函数y=ex与y=-e-x的图象关于

对称x

yO1y=exy=e-x-1y=-e-x原点一般化结果:y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于

对称.原点x

yO1(1,1)y=2xy=2x-1x

yO1y=2xy=2x-1-15.求作函数y=2x-1、y=2x-1的图象一般化结果:y=f(x-1)与y=f(x)的图象向

平移

.右1个单位一般化结果:y=f(x)-1与y=f(x)的图象向

平移

.下1个单位作出下列函数的图象并分析相关问题1.求作函数y=|2x-1|的图象,y=kx

yO1y=2xy=-1y=2x-1y=1y=|2x-1|一般化结果:y=|f(x)|的图象由y=f(x)的图象在x轴上方(含x轴上)的

,x轴下方关于

反折.不变沿x轴若关于|2x-1|=k有两个不同的解,则k的取值范围为

.(0,1)2.求作函数y=2|x|的图象,并指出此函数的值域.x

yO1y=2xy=2-xy=2|x|值域为[1,+

)函数y=2-|x|的图象又如何?3.若-1<x<0,a=3-x,b=3x,c=,则a,b,c的大小关系为

.x

yO1y=3xy=3-xy=2-x-1a>c>b

4.给出下列四个指数函数

(1)y=2-x,(2)y=2x,(3)

y=3-x,(4)y=3x,若,则x1,x2,x3,x4由大到小的顺序为

.y=2x1x

yO1y=3xy=3-xy=2-xy=2xx2x3x45.在同一坐标系中函数y=ax与y=x+a

的图象只可能是()1yox1yox1yox1yoxoA.B.C.D.C6.函数f(x)=2x-2不经过第

象限.x

yO1y=2x-1y=-2若函数f(x)=2x+k不经过第二象限,则k的取值范围

.k≤-17.定义a*b=,则函数f(x)=2x*(2–x)(x

R)的最大值为()A.0B.1C.2D.4aa≤bba＞bx

yO1y=2xy=2–xB若关于x的方程=有负根,求a的取值范围.＞1∴a的取值范围为(,5)1.函数f(x)=ax–b的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是()1yoxA.a＞1,b＜0B.a＞1,b＞0C.0＜a＜1,b＞0D.0＜a＜1,b＜0已知函数的图象分析有关问题D2.函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1)的图象如图.(1)求a,b的值.(2)求函数f(x)的值域.2yox-2b=-2,a=y=-3(-3,+)3.已知f(x)=,是(-

,+

)上的单调递减函数,求a的取值范围.(3a-1)x+4ax≤1ax-1-1x＞1x

yOx=17a-17a-1若函数f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是

.

ax-x-a=0

ax=x+a函数f(x)的零点即为函数y=ax与y=x+a的交点的横坐标分析:x

yO1(1,+

)已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+

),则()A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>02x+=0

2x=函数f(x)的零点即为函数y=2x与y=的交点的横坐标分析:x

yO1x=1x0B定点问题若a＞0,a≠1,函数f(x)=ax必过的定点是

.当x>0时,y=(2a-1)x的值总大于1,则实数a的取值范围为

.若不等式ax≥1的解集为(-

,0],则实数a的取值范围为

.若a＞0,a≠1,函数f(x)=ax–2–3必过的定点是

.2a-1>1(2,-3)(1,+)(0,1)单调性及值域2.若f(x)=(2a-1)x是增函数,则a的取值范围为

.1.若0<a<1,当x>0时,则ax的取值范围为

.单调性的判定及运用1.比较下列各组数的大小:2.若-1<a<1且x>0,比较(1-a2)x与(1-a2)-x的大小.运用单调性比较大小3.若m>n>0,a>0且a≠1,比较am+a-m与an+a-n的大小.解:am+a-m-(an+a-n)=am+

-(an+)=am-an+(-)=am-an+=(am-an)(2)若0<a<1时,由m>n>0得am<an,0<am+n<1∴am+a-m-(an+a-n)>0∴am+a-m>an+a-n(1)若a>1时,由m>n>0得am>an,am+n>1∴am+a-m-(an+a-n)>0∴am+a-m>an+a-n综上(1)(2)当a>0且a≠1时,am+a-m>an+a-n也可先证实函数y=ax+a-x在(0,+∞)上解下列关于x的不等式:(1)≥运用单调性解不等式若≥,则函数f(x)=2x-2-x的值域为

.(3)22x-2x+1≤8若关于x的不等式对x∈R恒成立,求a的取值范围.(2)解:(1)a>1时,x2-2x+1>x2-3x+5得x>4(2)0<a<1时,x2-2x+1<x2-3x+5得x<4综上:a>1时,解集为(4,+∞)0<a<1时,解集为(-∞,4)3.f(x)=的定义域是

.f(x)=的定义域是

.f(x)=的定义域是

.运用单调性求定义域1.f(x)=2x(x≤0)的值域是

.f(x)=的值域是

.f(x)=

(-1≤x≤3)的值域是

.2.函数f(x)=的值域为

.运用单调性分析值域

函数