2023年四川省宜宾市中考数学试卷及答案解析

2023年四川省宜宾市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.2的相反数是（）

A.—2B.——C.2D.\

2.下列计算正确的是()

A.4Q—2。=2B.2ab+3ba=Sab

C.Q+=03D.5x2y—3xy2=2xy

3.下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.

C

4.为积极践行节能减排的发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程，2022年城区已建成

充电基础设施接口超过8500个.将8500用科学记数法表示为（）

A.0.85x104B.85x102C.8.5x103D.8.5x104

5.如图，AB//CD,且24=40。，ZD=24°,则NE等于()

A.40°

B.32°

C.24°

D.16°

6.“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各儿何"是"小子算经》卷中

著名数学问题.意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿.问鸡兔各有

多少只？若设鸡有衣只，兔有y只，则所列方程组正确的是（）

(x+y=35Cx+y=35(x+y=94(x+y=94

'(4x+2y=94(2x+4y=94(4%+2y=35U-12x+4y=35

7.如图，已知点A,B,C在。。上，C为愈的中点.若=35°,

则N40B等于（）

B

A.140°

B.120°

C.110°

D.70°

8.分式方程当=马的解为（）

X一□X-5

A.2B.3C.4D.5

9.修溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长

度的“会圆术”.如图，卷是以点。为圆心、0月为半径的圆弧，N是

4B的中点.MNLAB.“会圆术”给出⑪的弧长1的近似值计算公式:

l=AB+"L当。4=4,AAOB=60。时，则［的值为（）

OA

A.11-2/3B.11-4^C.8—2「D.8—4「

10.如图，边长为6的正方形ABCD中，”为对角线3D上的一点，连

接AM并延长交C。于点P,若PM=PC,则AM的长为（）

A.1）

B.3（3门—2）

C.6（<3-1）

D.6（3<3-2）

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点4、B分别在y、x轴

上，8。_1》轴，点时、N分别在线段BC、AC上，BM=CM,

NC=2AN,反比例函数y=g（x〉0）的图象经过M、N两点,

P为x轴正半轴上一点，且。P：BP=1：4,△APN的面积为3,

则k的值为（）

A45P竺八14472

A•彳D.

B・~8。~2525

12.如图，△ABC^WL4DE是以点4为直角顶点的等腰直角三角

形，把aADE以4为中心顺时针旋转，点M为射线3D、CE的交

BC

点.若AB=AD=1.以下结论：①BO=CE-,②BD1CE；③当点E在B4的延长线上时,

MC=1；④在旋转过程中，当线段MB最短时，AMBC的面积为白.其中正确结论有（）

Z/

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.在“庆五四•展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77,80,79,

77,80,79,80.这组数据的中位数是

14.分解因式：x3—6x2+9x=

15.若关于x的方程/-2（m+1）%+爪+4=0两根的倒数和为1,则m的值为

（2x+1>x+a

16.若关于x的不等式组在上1。所有整数解的和为14,则整数a的值为____

（--r1—X—v

17.如图，M是正方形4BCD边CD的中点，P是正方形内一点,

连接BP,线段BP以B为中心逆时针旋转90。得到线段BQ,连接

MQ.若4B=4,MP=1,则MQ的最小值为.

18.如图,抛物线y=a拗+故+c经过点力（一3,0）,顶点为

M（-l,7n）,且抛物线与y轴的交点8在（0,-2）与（0,-3）之间（不含

端点），则下列结论：①当-34x41时，yW0；②当△ABM的

面积为亨时，a=?;③当△ABM为直角三角形时，在4408内

存在唯---点P,使得P4+P0+PB的值最小，最小值的平方为

18+9/3.其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共7小题，共78.（）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题10.0分）

（1）计算：21。7145。+（-3°+|「一11

⑵化简：（含-击）+乙

20.（本小题10.0分）

已知：如图，AB//DE,AB=DE,4F=DC.求证：4B=AE.

21.（本小题10.0分）

某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动.为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随

机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理，绘制如图

所示的不完整统计图.根据图表信息回答以下问题:

（1）九年级1班的学生共有人，补全条形统计图;

（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；

（3）已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画

树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率.

22.（本小题10.0分）

渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位.渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大

桥（如图1）,桥面采用国内首创的公铁平层设计.为测量左桥墩底到桥面的距离CD,如图2.在

桥面上点4处，测得4到左桥墩D的距离2D=200米，左桥墩所在塔顶8的仰角NB2D=45°,

左桥墩底C的俯角4。4。=15。，求C。的长度.(结果精确到1米.参考数据：C.4,

1.73)

即

图2

23.(本小题12。分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形4BC的直角顶点C(3,0),顶点4、B(6,m)恰

好落在反比例函数y=£第一象限的图象上.

(1)分别求反比例函数的表达式和直线4B所对应的一次函数的表达式；

(2)在x轴上是否存在一点P,使△力BP周长的值最小.若存在，求出最小值；若不存在，请说

明理由.

24.(本小题12.0分)

如图，以4B为直径的0。上有两点E、F,前=病,过点E作直线CDJL4F交AF的延长线于

点D,交48的延长线于点C,过C作CM平分44co交4E于点M,交BE于点、N.

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)求证：EM=EN；

(3)如果N是CM的中点，且48=9/亏，求EN的长.

D

E

A

25.(本小题14.0分)

如图，抛物线丫:常+旅+/彳轴交于点火—％。)、B(2,0),且经过点C(一2,6).

(1)求抛物线的表达式；

(2)在x轴上方的抛物线上任取一点N,射线力N、BN分别与抛物线的对称轴交于点P、Q,点Q

关于x轴的对称点为。，求△APQ'的面积；

(3)点M是y轴上一动点，当乙4MC最大时，求M的坐标.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：2的相反数是一2,

故选：A.

根据相反数的概念解答即可.

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数

是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.

2.【答案】B

【解析】解：44a—2a=(4—2)a=2a,则4不符合题意；

B.2ab+3ba=(2+3)a&=5ab,则B符合题意;

C.a与a?不是同类项，无法合并,贝UC不符合题意；

与302不是同类项，无法合并，则。不符合题意；

故选：B.

根据合并同类项的运算法则将各项计算后进行判断即可.

本题考查合并同类项，其运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

3.【答案】D

【解析】解：4该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

8、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

。、该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意.

故选：D.

根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解.

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后

两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如

果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：8500=8.5x103,

故选：C.

将一个数表示为ax10"的形式，其中1<|a|<10,ri为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据

此即可得出答案.

本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握.

5.【答案】D

【解析】解：

乙ACD=〃=40°,

vZ.ACD=Z.D+/.E,"=24°,

40°=24°+Z.E,

•••Z.E=16°,

故选：D.

由2B〃CD,得N4CD=44=40。，而4。=24。，故/E=16。.

本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质和三角形一个外角等于与它不相邻的两个

内角的和.

6.【答案】B

【解析】解：由题意得：

\LX十4,y—74,

故选：B.

根据鸡有两条腿，兔子有四条腿，共有35个头，94条腿，列出二元一次方程组即可.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的

关键.

7.【答案】4

【解析】解：连接0C,如图:

•・・Z,BAC=35°,

・・・乙BOC=24BAC=70°,

C为@的中点.

:.BC=AC，

・・・Z,AOC=乙BOC=70°,

・・・Z.AOB=Z.AOC+乙BOC=140°,

故选：A.

连接OC,由Z_B4C=35°,得4BOC=2Z.BAC=70°,又C为⑪的中点.故4ZOC=NBOC=70°,

即知44。8=Z.AOC+乙BOC=140°.

本题考查圆的性质及应用，解题的关键是掌握圆周角定理和圆心角，弧的关系.

8.【答案】C

【解析】解：两边同时乘以"一3）得：x-2=2,

解得％=4,

把％=4代入最简公分母得：

x-3=4-3=l#0,

二x=4是原方程的解，

故选：C.

先去分母化为整式方程，解出x的值，再检验即可.

本题考查解分式方程，解题的关键是掌握将分式方程化为整式方程的方法，注意要检验.

9【答案】B

【解析】解:连接ON,如图:

•.•箱是以。为圆心，。力为半径的圆弧，N是4B的中点，MNLAB,

•••ONLAB,

•••M,N,。共线，

vOA=4,Z.AOB=60°,

4。8是等边三角形，

•••OA=AB=4,"AN=60°,

ON=OA-sin60°=2c,

MN=OM-ON=4-2C，

,.,MN2.,(4-2%T3)2__.r-^

n；

1=AB+-O-A-4=4+-——-~—=11-4V3

故选:B.

连接ON,根据Q是以。为圆心，04为半径的圆弧，N是AB的中点，MN1AB,知。NJ.4B,M,

N,。共线，由04=4,AAOB=60°,知AAOB是等边三角形，的ON=04•s讥60。=2/3，即

得MN=OM-ON=4-故/=4B+好=4+心口十=n_

OA4

本题考查弧长的计算，解题的关键是读懂题意，作出辅助线求ON的长度.

10.【答案】C

【解析】解：以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，如图:

•.,正方形ABC。边长为6,

・•・4(0,6),D(6,6),C(6,0),

由8(0,0),0(6,6)可得直线BD解析式为y=x,

设M(zn,TH),

由4(0,6),得直线AM解析式为y=今+6,

_12m—36

在旷=+6中，令％=6得y

m

12m—36.

•••P(6,m)，

•・,PM=PC,

/八2.z12m—36、？/12m—36、？

・・・(m-6)2+(m------『)2=(m)2,

M-12m+36+/-2(12巾-36)+(中产=

整理得仅2—187n+54=0,

解得m=9+3，行(不符合题意，舍去)或血=9一3二,

・・・叭9-3口9—3，^)，

・・・AM=(9-3<3)24-(9-3c-6)2=6(<3—1)，

故选：C.

方法2：

•・•PM=PC,

:.乙PMC=乙PCM,

・•,Z.DPA=乙PMC+乙PCM=2乙PCM=2Z.PAD,

vZ-DPA+乙PAD=90°,

・・・乙APD=60°,L.PAD=30°,

PD=篝=2G，4cpM=120°,

CP=CD-PD=6-2AT3.

在△PCM中，4cpM=120。，PM=PC,

：.CM=Gcp=6<3-6，

由正方形对称性知AM=CM=6(C-1).

故选：C.

以B为原点，BC所在直线为久轴建立直角坐标系，由正方形4BCD边长为6,可知4（0,6）,£＞（6,6）,

C（6,0）,直线BD解析式为丫=%,设M（7n,7n）,可得直线AM解析式为y=臂工+6,即得

PS?：/）,由PM=PC,有（m-6）2+（m-个产）2=（2非）2,解得巾=9+（不符

合题意，舍去）或沉=9一3，有，故网（9一34日,9一3，行），从而求出4M=6（一一1）.

本题考查正方形性质及应用，解题的关键是建立直角坐标系，求出M的坐标.

11.【答案】B

【解析】解：如图，过点N作NQ_Lx轴于点Q,过C作CTly轴交y轴于7,交NQ于K,

设04=Q,OP=b,BM=c,N(m,n),

•・•OP：BP=1：4,BM=CM,

・・・/(0,a),B(5bf0),M(5b,c),C(5b,2c),

•・・乙NCK=乙ACT,Z.NKC=90°=Z-ATC,

・•・△NKCfATC,

.NC_NK_CK

=~AT=CTf

vNC=ZAN,

2

甘

・•・CK=2TKfNKAT,

(5b—m=2(m—0)

[n-2c=1(a—2c)，

5b

m=—

解得

2Q+2C'

n=~r~

...N/，弩£),

•••OQ=y,NQ=篝至，

•••PQ=OQ-OP=

•・•△4PN的面积为3,

"S梯以ANQ~SAAOP-SANPQ=3,

1

57,2a+2c,、1j12b2a+2c

2-乂/--+。)一一炉不

9-3-

:.2ab+be=9,

将点M(5b,c),N卷，弩£)代入y=§得:

._.5b2a+2c

k=5bc=-----------,

整理得：2a=7c,

将2a=7c代入2ab+be=9得：7bc+be=9,

,9

••・be=-)

.L?45

：•k=Sbe=

o

故选：B.

过点N作NQ_Lx轴于点Q,过C作CTly轴交y轴于T,交NQ于K,设04=a,OP=b,BM=c,

N(m,n),由OP：BP=1：4,BM=CM,得4(0,a),B(5b,0),M(5b,c),C(5b,2c),又△NKC“a

2(5b-m=2(m-0)fm=

ATC,NC=2AN,可得CK=2TK,NK=^AT,即„2,0、，得(Jo故

3(n-2c=-(a-2c)1n__+左

N旁，驾巧，根据AAPN的面积为3,有;x)(竿+a)—/b—；x黑驾生=3,得2ab+

be=9,将点M(5b,c),N尚，管当代入y=g整理得：2a=7c,代入2ab+儿=9得be=，

从而k=Sbe=萼.

O

本题考查反比例函数的图象上点坐标的特征，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相

关线段的长度.

12.【答案】D

【解析】解：「△ABC和AHDE是以点4为直角顶点的等腰直角三角形,

BA=CA,DA=EA,/.BAC=/.DAE=90°,

：•乙BAD=Z.CAE,

..•△BAD三△C4E(S4S),

BD=CE,^ABD=/.ACE,故①正确；

设448。=/.ACE=x,Z.DBC=45°-x,

4EMB=4DBC+乙BCM=4DBC+乙BCA+Z.ACE=45°-x+45°+x=90°,

•••BDICE,故②正确；

当点E在BA的延长线上时，如图：

同理可得NDMC=90°,

:.Z-DMC=Z-EAC,

•・・乙DCM=Z.ECA,

乙DCM〜AECA

.MC_CD

••,

ACEC

vAB=V-3=AC9AD=1=AE,

•.CD=AC-AD=yTl-l,CE=VAE2AC2=2,

MCC-l

:、~,

<32

MC=故③正确；

④以4为圆心，2D为半径画圆，如图：

•••/-BMC=90°,

.•.当CE在04的下方与相切时，M8的值最小,

•••^ADM=乙DME=AAEM=90°,

vAE=AD,

.••四边形力EMD是正方形，

•••MD=AE=1,

•：BD=VAB2-AD2=J(<3)2-12=C，

CE=BD=q，BM=BD-MD=>J~2-1,

MC=CE+ME=y/~l.+1，

BC=\T2AB=R，

•••MB=VBC2-MC2=J(门/-(yfl,-I)2=<2+1-

MBC的面积为：X”+l)x-1)=p故④正确，

故选：D.

证明△BAD三ASE可判断①，由三角形的外角的性质可判断②，证明NDCMSNECA,有篝=

话二，即可判断③；以4为圆心，4。为半径画圆，当CE在。A的下方与。4相切时，MB的值最

小，可得四边形力EMD是正方形，在RtZiMBC中，MC=VBC2-MB2=<^+1，然后根据三

角形的面积公式可判断④.

本题考查等腰直角三角形的旋转问题，涉及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，

最短路径等知识，解题的关键是掌握旋转的性质.

13.【答案】79

【解析】解：将这组数据从小到大排列为：77,77,79,79,80,80,80,位置在中间的数是79,

・•.这组数据的中位数是79；

故答案为：79.

将已知数据按照从小到大排列，再找中间的数即可.

本题考查中位数，解题的关键是将已知数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列后找中间的数.

14.【答案】x(x-3)2

【解析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

本题考查因式分解的提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的基本方法是解题的关

键.

解：x3—6x2+9x,

=x(x2—6%+9),

=x(x—3)2.

故答案为：x(x-3)2.

15.【答案】2

【解析】解：设关于x的方程——2(m+1)%+m+4=0两根为a,0,

・•・a+S=2(m4-1),a。=m+4,

•・・两根的倒数和为1,

1+1=1,

aB

ap~

.2(m+l)=

•・m+4・，

解得?n=2,

经检验，巾=2是分式方程的解，

当m=2时，原方程为/一6%+6=0,

21=12>0,

・•・m=2符合题意，

故答案为：2.

设关于x的方程必—2(m4-l)x+zn+4=0两根为a,£，可得a+£=2(?n+l),a/?=m+4,

根据两根的倒数和为1,有鬻=1，即甯==1，得m=2,再检验可得答案.

本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握元二次方程根与系数的关系，注意最

后需要检验原方程是否有实数根.

16.【答案】2或一1

2%4-1>%4-Q①

【解析】解:

5+1出久-9②

解不等式①得：x>a-l,

解不等式②得：x<5,

a-1<%<5,

•••所有整数解的和为14,

不等式组的整数解为5,4,3,2或5,4,3,2,1,0,-1,

•••1<a—1<2或—2<a—1<—1,

■-2<a<3或—1<a<0,

••・a为整数，

:.a=2或a=-1,

故答案为：2或—1.

求出a-l<x<5,根据所有整数解的和为14,列出关于a的不等式组，解得a的范围，即可求得

答案.

本题考查不等式组的整数解，解题的关键是根据题意列出关于a的不等式组.

17.【答案】2<^0-1

【解析】解：连接BM,将ABCM绕B逆时针旋转90。的ABEF,连接MF,QF,如图:

v乙CBE=90°,Z.ABC=90°,

/.ABC+乙CBE=180°,

..A,B,E共线，

•••乙PBM=乙PBQ-乙MBQ=90°-乙MBQ=乙FBQ,

由旋转性质得PB=QB,MB=FB,

•••△BPMdBBQF(SAS),

MP=QF=1,

Q的运动轨迹是以F为圆心，1为半径的弧，

•••BC=AB=4,CM=^CD=2,

•••BM=VBC2+CM2=2V-5.

•••4MBF=90°,BM=BF,

•••MF==2V~l0，

vMQ>MF-QF,

MQ>2<l0-1，

MQ的最小值为L

故答案为：2/TS-1.

连接BM,将△BCM绕B逆时针旋转90°的ABEF,连接MF,QF,证明△BPM三△BBQF(SAS),得

MP=QF=1,故Q的运动轨迹是以尸为圆心，1为半径的弧，求出BM==BC2+CM?=2屋,

可得MF=y[~2BM=2/^0,由MQ>MF-QF,知MQ>2，飞-1,从而可得MQ的最小值为

2<l0-1.

本题考查正方形中的旋转问题，解题的关键是掌握性质的性质，正确作出辅助线构造全等三角形

解决问题.

18•【答案】①②

【解析】解：①•.•抛物线y=ax?+bx+c经过点4(-3,0),顶点为

••・抛物线的对称轴为直线x=-1,

.•.抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0),

・•・抛物线的开口向上，

二当-3Wx41时，y<0；故①正确.

②将(-3,0),(1,0)代入y=a/+bx+c,得J°，

解得:f=,

lc=-3a

・•・y=ax2+2ax—3a=a(%4-1)2—4a,

•,・抛物线的顶点为M(—1,—4a),

设抛物线对称轴交汇轴于H,如图，

则”(一L0)，

・・・AH=-l-(-3)=2,MH=4a,OH=1,

,:8(0,-3Q),

・•・OB=3Q,

11

。

H-o。B=X2X

-22-

***SfBM=SfMH+S梯形BMHO-SfOB

4Q+gx(4a+3a)xl—1x3x3a=3a,

・・c_3/3

V3△48M=一^―，

3<3

:.3oa=---，

・•.a=故②正确.

③•・,?!(—3,0),B(0,-3a),M(—1,-4a)>

/.AB2=OA2+OB2=324-(3a)2=94-9a2,AM2=AH24-MH2=4+16a2,BM2=1+a2,

若乙4MB=90。,贝必A/2+8M2=AB?,

即4+16a2+4+a2=9+9a2,

解得：a=浮，或Q=—12(舍去)；

若乙4BM=90。，则+BM2=也，

即9+9a2+i+。2=4+16a2,

解得：a=1,或a=-1(舍去)；

若NB4M=90°,^\AB2+AM2=BM2,

即9+9a2+4+16a2=1+a2,

整理得：。2=-：(无解)；

・••点B在(0,-2)与(0,-3)之间(不含端点)，

**•—3V—3QV—2,

|<a<1,

:.a=

・・・OB=学，AB2=自，

z乙

如图，将ABPA绕点8逆时针旋转60。得到△BP'4,连接PP',过点4作AT，％轴于点T,作AQ，y

轴于点Q,

，BP=BP',PA=P'/',乙PBP'=L.ABA!=60°,

：•△FPP^A484'是等边三角形，

27

•••BP=PP',AA'=A'B=AB=¥，

PA+PO+PB=P'A'+PO+PP',

.,•当点。，点P,点P',点4共线时，P4+P0+PB值最小，最小值为。4,

此时44PB=^APO=乙BPO=120°,

设A(ni,n),

则A7=-n,AT=-3-m,A'Q=-m,BQ=-n-^>

在RtA44'7中，AT2+A'T2=AA'2,

在RtABA'Q中，BQ2+A'Q2=A'B2,

(—3—m)2+(—n)2.27

,'2

即

(一亨-n)2+(-m)2cL

2

(—6—3V-6

m=-4—

解得:

30—6门

n=

4

、27+9NT6

・・.0A，2=m2+n2.-—6—53—7^6).7+/(-----------5--6-->--A--"-5)2-------,

2

故③错误；

故答案为：①②.

①根据抛物线的对称性可得：抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0),再结合抛物线的性质可判

断结论①；

②将(—3,0),(1,0)代入y=ax2+bx+c>可得b=2a,c=-3a,得出y=ax2+2ax—3a=a(x+

l)2-4a,抛物线的顶点为M(-l,-4a),设抛物线对称轴交x轴于H,利用S-BM=SA.MH+

S梯形BMHO—建”方程求解即可判断②);

③根据AABM为直角三角形，利用勾股定理求得a=¥，将△BPA绕点B逆时针旋转60。得到△

BP'A',连接PP',过点4作ATlx轴于点7,作4Qly轴于点Q,可得△BPP'和△4BA是等边三

77

角形，即44'=4B=AB=/,由于PA+P0+PB=P'A+PO+PP',可得当点。，点P,点P',

点4'共线时，PA+PO+PB值最小，最小值为。4',设4'(m,n),列方程组

((-3—ni)2+(―n)2—y-

{3n27'求解即可求得m、n,再利用。4'2=m2+7l2,即可判断③.

((---n)2+(-^1)2=y

本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法，三角形面积，勾股定理，旋转变换的应用，等

边三角形的判定和性质等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于

中考选择题中的压轴题.

19.【答案】解：(1)原式=2x1+1+—1

=2+1+V3-1

=24-V-3;

%+2—。-2)(x+2)(x-2)

(2)原式=

(x-2)(x+2)x

4(x+2)(%-2)

=(x-2)(x+2)x

=4

x

【解析】(1)先把特殊角三角函数值代入，计算零指数事，去绝对值，再合并即可；

(2)通分先算括号内的，把除化为乘，再将分子，分母分解因式约分即可.

本题考查实数的运算和分式的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算的法则和分式的基本性

质.

20.【答案】证明：・.・4F=0C,

/.+=+即4C=0F,

vABI【DE,

:.Z-A—NO,

在△ABC和△DEF中，

AB=DE

Z-A=Z-D,

AC=DF

2ABe三2DEF(S4S),

・•・乙B=Z-E.

【解析】由=得AC=DF,由4B//DE,得即可证△ABC三△OEF(SAS),故乙8=

tE.

本题考查三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理.

21.【答案】50

【解析】ft?：(1)15+30%=50(人)，

••・九年级1班的学生共有50人；

B的人数为50X28%=14(人)，

•••。的人数为50-8-14-15-5=8(人)，

补全条形统计图如下：

故答案为：50；

(2)•••800x誓=208(人)，

估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人;

(3)列树状图如下:

开始

女彳品蟠巅近羲益融益窕

由图可知，一共有20中等可能的情况，其中恰为一男一女的情况有12种,

・••所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是P=算=:

(1)由C的人数及对应的百分数可得九年级1班的学生共有50人；求出B的人数为14人，。的人数为

8人，再补全条形统计图；

(2)用样本估计总体的方法可得答案；

(3)列树状图用概率公式可得答案.

本题考查条形统计图，扇形统计图，解题的关键是从图中获取有用的信息和列树状图求求概率.

22.【答案】解：过C作CE1AB于E,如图:

•・・乙BAD=45°,

・・.△ABD是等腰直角三角形,

乙ABD=45°,AD=BD=200,AB=200n（米），

••.△BCE是等腰直角三角形，

4BCE=4EBC=45°,BE=CE,

•：Z.ACB=90°-Z.DAC=75°,

Z.ACE=4ACB-乙ECB=30°,

设4E=x米，则4c=2万米,

•••CE=口AE=Cx米，BE=AB-AE=（200。-x）米，

-\/-3x=200A/-2—x,

解得x=100，^一100。，

ACE==300A/-2-100/71

•••BC=fCE=（600-200，3）米，

:.CD=BC-BD=400-200V-3«54（米），

•••CD的长度约为54米.

【解析】过C作CE1AB于E,由N84D=45°,知^是等腰直角三角形，可得乙4BD=45°,

AD=BD=200,AB=200，1（米），故4BCE是等腰直角三角形，NBCE=乙EBC=45°,BE=CE,

求出N4CE=乙ACB-乙ECB=30°,设4E=x米，可得CE=y/~3AE=Cx米，BE=AB-AE=

（200日一%）米，有Cx=200q-x,得x=100，石一100「，再求出CE=，Zx=

300-1-100V6,BC=\T2CE=（600-200，3）米，即可得CC的长度约为54米.

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握含特殊角的直角三角形三边的关系.

23.【答案】解:⑴过4f乍AT1x轴于7,过B作BKJ.X轴于K,如图：

.-.AC=BC,44cB=90°,

・•・Z,ACT=90°-乙BCK=乙CBK,

•・・Z-ATC=90°=MKB,

•••△ATCwZkCKB(44S),

--.AT=CK,CT=BK,

•・・C(3,0),

.・.AT=CK=6—3=3,CT=BK=m,

••OT=3—mf

・•・力(3-TH,3),

V71(3-m,3),8(6,m)恰好落在反比例函数y=(第一象限的图象上，

・•・k=3(3—m)=6m,

・•・m=1,k=6,

•••反比例函数的表达式为丫=«4(2,3),

设直线4B所对应的一次函数的表达式为丫=k'x+b,把4(2,3),8(6,1)代入得:

(2k'+b=3

(-6k'+b=1'

解得卜=一£

U=4

•••直线4B所对应的一次函数的表达式为y=-1x+4；

(2)在X轴上存在一点P,使AABP周长的值最小，理由如下：

作4(2,3)关于x轴的对称点4(2,-3),连接48交工轴于P,如图：

：.AB=J(2-61+(3-1)2=2\T5,

.•.当4P+BP最小时，AABP周长最小,

VA,4'关于x轴对称，

.-.AP=A'P,

.••当A,P,B共线时，4P+BP最小，AABP周长也最小，

•••4'(2,-3),8(6,1),

A'B=J(2—6产+(—3—1)2=4/7,

AP+BP=A'P+BP=A'B=4，1，

ABP周长的最小值为4c+2<5.

【解析】(1)过4作“1x轴于7,过B作BK1x轴于K,证明△ATC^^CKB(AAS),由C(3,0),B(6,m),

可得4(3-m,3),即有k=3(3-m)=6m,解得m=1,k=6,故反比例函数的表达式为y=

4(2,3),8(6,1),再用待定系数法可得直线4B所对应的一次函数的表达式为y=—：x+4；(2)作

4(2,3)关于x轴的对称点4(2,-3),连接交x轴于P,由4(2,3),8(6,1),得=2，石，故当

AP+BP最小时，ZkABP周长最小，由P<2,-3),B(6,l),得AB=J(2-6(+(—3—1产=

从而可知42BP周长的最小值为41^+2/3.

本题考查反比例函数，一次函数的交点问题，涉及等腰直角三角形性质及应用，解题的关键是证

明△力TC三ACKB,从而求出m的值.

24.【答案】(1)证明：连接0E,如图:

/~~、

vBE=EF

・•・Z.FAE=Z-EAB,

vOA=OE,

・•・Z-AEO=Z-EAB,

:.Z.FAE=Z-AEO,

:・AF“OE,

-CDLAF,

OE1CD,

vOE是OO的半径,

•••CD是。。的切线:

(2)证明：如图:

由(1)知CD是。。的切线，

•••Z.CEB=NE4C(弦切角定理)，

vCM平分乙4c0,

•••ZECM=^.ACM,

••乙CEB+Z-ECM=Z-EAC+乙ACM,

:.乙ENM=乙EMN,

・・・EM=EN；

(3)解：如图:

由(2)知EM=EN,乙EMN=(ENM,

・•・乙EMN=乙BNC,

•・・乙ECM=2BCN,

••△EMC八BNC,

.EM_CE_CM

‘•丽=前=~CNf

•・・N是CM的中点，

EMCECMc

・'BN—B「CN一

・•,EM=2BN,CE=2BC,

v乙BEC=Z.EAB,乙BCE=Z-ECA,

，△BECEAC,

.BE__CE__BC__1

：'~AE='AC=~CE=2"

・•・AE=2BE,

在Rt△力BE中，AE2+BE2=