2021-2022学年湖南师大附中博才实验中学九年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年湖南师大附中博才实验中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件 B．“某种彩票中奖概率为10%”是指买十张一定有一张中奖 C．“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件 D．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨2．（3分）二次函数y＝x2﹣2x+3的对称轴为（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝﹣13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则cosA的值为（）A． B． C． D．4．（3分）二次函数y＝（x﹣2）2+5的最小值是（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣55．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝110°，则∠ADC的度数为（）A．60° B．70° C．80° D．110°6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E是AB，AC的中点，若△ADE的面积是1，则四边形BDEC的面积为（）A．14 B．2 C．3 D．47．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标为（）A．（1，0） B．（0，0） C．（2，0） D．（，0）8．（3分）已知点A（0，3），B（﹣4，8），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，点D与点B对应．则点D的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2）或（1，﹣2） D．（2，﹣1）或（﹣2，1）9．（3分）如图，一架人字梯，若AB＝AC，梯子离地面的垂直距离AD为2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（）A．2tanα米 B．米 C．4tanα米 D．米10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；其中一定成立的是（）A．①③⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．①③④⑤二、填空题（本题共6个小题，每小题3分。满分18分）11．（3分）点P（﹣1，3）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）已知，则＝．13．（3分）若方程x2﹣3x＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2＝．14．（3分）已知∠A是锐角，且1﹣2sinA＝0，则∠A＝．15．（3分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则2m2﹣4m＝．16．（3分）如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O和相交于点C，AB＝8，AC＝4，则⊙O的半径长为．三、解答题（本题共9个小题，其中17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分，满分72分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．19．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝50°．①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长度为半径作弧，分别交于两点，连接这两点的直线与BC交于点D，与AB交于点F，连结AD；②以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别与AD、AC交于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间距离的一半的长度为半径作弧，两弧交于一点，连结点A与这一点交BC于点E．（1）通过以上作图，可以发现直线DF是，射线AE是；（在横线上填上合适的选项）A．线段AB的垂直平分线B．∠ADB的角平分线C．△ACD的中线D．∠DAC的角平分线（2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数．20．（8分）我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，∠EAB＝∠EBC．（1）求证：△ABE∽△BEC；（2）若AB＝4，DE＝3，求BE的长．22．（9分）如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为53°，从楼AB的顶部点测得楼CD的底部点C的俯角为45°．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）（1）求∠CAD的大小；（2）求楼AB、CD的高度．（结果保留1位小数）23．（9分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，点D在AC上，满足AD＝DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求证：AB2＝BE•BC；（3）若OA＝CE，求tan∠B的值．24．（10分）平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为[P]，即[P]＝|x|+|y|．（1）已知点A（﹣1，3），，则[A]＝，[B]＝；（2）若点C在一次函数y＝2x+2的图象上，且[C]＝4，求点C的坐标；（3）若抛物线y＝ax2+bx+1与直线y＝x只有一个交点D，已知点D在第一象限，且2≤[D]≤4，令t＝2b2﹣4a+2022，试求t的取值范围．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣bx﹣c交x轴于点A，B，点B的坐标为（4，0），与y轴于交于点C（0，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上取点D，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及∠ADB的度数；（3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴l交x轴于点H，△ABD的外接圆圆心为M（如图1），过点B作⊙M的切线交于点P（如图2），设Q为⊙M上一动点，则在点运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

2021-2022学年湖南师大附中博才实验中学九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．C； 2．C； 3．D； 4．C； 5．B； 6．C； 7．A； 8．C； 9．D； 10．D； 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分。满分18分）11．（1，﹣3）； 12．； 13．3； 14．30°； 15．2； 16．6； 三、解答题（本题共9个小题，其中17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分，满分72分）17．4．； 18．a+2；1．； 19．A； D