正多边形和圆公开课

人教版九年级上册24.3正多边形和圆（第1课时）

秀屿区秀山初级中学陈雅伟问题1.观察下列图形他们有什么特点？问题2.什么样的图形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.正四边形正五边形正六边形正n边内角和每一个内角外角和每一个外角456n正n边内角和每一个内角外角和每一个外角4360o90o360o90o5540o108o360o72o6720o120o360o60on练习:1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;正方形是正多边形．因为四条边都相等，四个角都相等.问题3.正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到正多边形呢？ABCD思考1:把一个圆4等分,并依次连接这些点,得到正多边形吗??弧相等弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）四边形是正方形O•讨论

怎样可以快捷地画出一个正五边形？把圆五等分即可。如图，把⊙O五等分；依次连接各等分点；即可得正五边形。动手画一画证明：∵AB=BC=CD=DE=EAABCDE⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∵BCE=CDA=3AB⌒∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.你能说说正多边形与圆的关系吗？只要把一个圆分成相等的一些弧,顺次连接各等分点，就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.ABCDE

探索新知O·B.ACDE....各边都相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角都相等的圆内接多边形是正多边形吗？·ABCDEO你能作出正五边形的内切圆吗？

探索新知③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB

）①我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM）O中心角·ABCDEF边心距rM

概念学习半径REFCD..O中心角ABG边心距OG把△AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,边心距为r,周长为L，面积为S.Rar1、O是正△ABC的中心，它是△ABC的——————圆与——————圆的圆心.2、OB叫正△ABC的————，它是正△ABC的————圆的半径.

3、OD叫作正△ABC的————，它是正△ABC的——————

圆的半径.ABC

.OD外接内切半径外接边心距内切抢答题4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的————5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的————ABCD.OE中心边心距抢答题6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的————

它是正五边形ABCDE的————圆的半径.7、∠AOB叫做正五边形ABCDE的————

角，它的度数是————DEABC.OF边心距内切中心72度抢答题8、图中正六边形ABCDEF的中心角是

它的度数是————9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？

BAEFCD.O∠AOB60度抢答题例1.如图：已知正六边形ABCDEF的边长为6cm，（1）求正六边形ABCDEF的外接圆的半径；（2）求正六边形ABCDEF的边心距；rDFABCEOHR(3)求正六边形ABCDEF的周长和面积。例2.如图，正三角形ABC的边心距r3=2,求：R,a3.ABCODS3

（1）正多边形与圆有什么关系？

（2）本节课学习了哪些与正多边形有关的概念？

在解决有关的计算问题时，关键是什么？

课堂小结布置作业课堂作业：课本家庭作业：练习册

再见下课!ABC

.OABCD.OEFADE..OBrRPD2023年12月13日正多边形边数内角中心角半径边长边心距周长面积360°4162023年12月13日完成下表中有关正多边形的计算120°2190°90°284120°60°2212例有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,

求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).FADE..OBCrRP∴亭子的周长L=6×4=24(m)FADE..OBCrR=4P又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切，∴五边形PQRST的是O外切正五边形。证明：连结OA、OB、OC，则：∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的⊙O的切线∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB又∵AB=BC∴AB=BC∴△PAB与△QBC是全等的等腰三角形。∴∠P=∠QPQ=2PA同理∠Q=∠R=∠S=∠TQR=RS=ST=TP=2PA⌒⌒ABCDEPQRSTO定义：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的

外切正多边形.思考3:过圆的5等份点画圆的切线,则以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形吗??怎样画一个正多边形呢？问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.120°①用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．

②用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠oAc=30°．AOCB你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°60°你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEF·D

以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.

先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………

说说作正多边形的方法有哪些?归纳（1）用量角器等分圆周作正n边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．练习：已知正六边形ABCDEF的的边心距为

r=6cm，求正六边形ABCDEF的外接圆的半径R。rDFABCEOHR例3：如图，正三角形ABC的边心距r3=2,求：R,a3.ABCODS3例4:已知正六边形ABCDEF的半径为R,求这个正六边形的边长a6、周长l6、面积S6.ABCDEFOG例5:如图,M,N分别是⊙O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1