5.3用待定系数法求二次函数的表达式（课件）-九年级数学下册（苏科版）

教学目标01区分二次函数表达式的三种形式，能根据已知条件选取合适的形式去设表达式02掌握待定系数法求二次函数表达式的一般步骤设一般式求二次函数的表达式Q1-1：已知二次函数y=ax2的图像经过点(2,-16)，求这个函数的表达式解：将(2,-16)代入y=ax2，得：4a=-16，解一元一次方程得：a=-4，∴这个函数的表达式为y=-4x2。01问题引入

Q1-2：已知二次函数y=ax2+c的图像经过点(-1,5)和(2,8)，求这个函数的表达式01问题引入Q1-3：已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点(-1,10)、(1,4)、(0,3)，求这个函数的表达式

01问题引入Q2-1：已知二次函数的含参表达式（如y=ax2、y=ax2+c、y=ax2+bx+c等）和图像上点的坐标，如何将表达式求出来？直接代入已知点的坐标，解关于参数的方程（组）01问题引入Q2-2：若未知二次函数的含参表达式，只知二次函数图像上点的坐标，又该如何？先设出二次函数的含参表达式Q3【Q1-3的变形】：已知二次函数的图像经过点(-1,10)、(1,4)、(0,3)，求这个函数的表达式解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)——一般式01问题引入

注意：设表达式时，a≠0莫忘写！待定系数法求二次函数表达式的一般步骤：一设设二次函数的表达式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)二代代入已知点的坐标三解解方程（组），求得系数待定系数法02知识精讲例1、(1)已知抛物线y=ax2+bx+2过点A(-1,-1)，B(1,3)，求此抛物线的表达式

03典例精析例1、(2)已知二次函数y=2x2+bx+c的图像经过点(1,1)与(-1,9)，求此函数的表达式

03典例精析例1、(3)如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图像经过点A和点B，求该二次函数的表达式

03典例精析例2、一个二次函数的图像经过(-1,-1)，(0,0)，(1,9)三点，求这个二次函数的表达式知识精讲03典例精析已知任意三点坐标，设一般式

设顶点式求二次函数的表达式Q1-1：已知二次函数y=a(x-h)2+k的顶点为(2,-5)，且图像过点(1,-14)，求此函数的表达式解：由题意可得：y=a(x-2)2-5，将(1,-14)代入，得：a(1-2)2-5=-14，解得：a=-9，∴此函数的表达式为y=-9(x-2)2-5，即y=-9x2+36x-41。01问题引入Q1-2：已知二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴为直线x=1，且过点(3,0)和(0,3)，求此函数的表达式

01问题引入Q2-1【Q1-1的变形】：求以(2,-5)为顶点，且图像过点(1,-14)的二次函数的表达式由题意可得：y=a(x-2)2-5，将(1,-14)代入，得：a(1-2)2-5=-14，解得：a=-9，∴此函数的表达式为y=-9(x-2)2-5，即y=-9x2+36x-41。01问题引入解：设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k(a≠0)——顶点式先设出含参表达式Q2-2【Q1-2的变形】：求对称轴为直线x=1，且过点(3,0)和(0,3)的二次函数的表达式01问题引入解：设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k(a≠0)——顶点式

待定系数法02知识精讲待定系数法求二次函数表达式的一般步骤：一设设二次函数的表达式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)二代代入已知点的坐标三解解方程（组），求得系数例1、(1)已知抛物线的顶点为(1,-4)，且经过点(3,0)，求该抛物线的表达式解：设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k(a≠0)， 由题意可得：y=a(x-1)2-4，将(3,0)代入，得：a(3-1)2-4=0，解得：a=1，∴该抛物线的表达式为y=(x-1)2-4，即y=x2-2x-3。03典例精析已知顶点+另一点坐标，设顶点式即顶点坐标(3,-1)例1、(2)已知二次函数的图像过(0,7)，当x=3时，y最小值=-1，求这个二次函数的表达式03典例精析已知顶点+另一点坐标，设顶点式

即顶点坐标(3,4)例1、(3)已知二次函数的图象过(4,-3)，当x=3时，y最大值=4，求这个二次函数的表达式03典例精析已知顶点+另一点坐标，设顶点式解：设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k(a≠0)， 由题意可得：顶点坐标为(3,4)，则y=a(x-3)2+4，将(4,-3)代入，得：a(4-3)2+4=-3，解得：a=-7，∴此二次函数的表达式为y=-7(x-3)2+4，即y=-7x2+42x-59。例2、已知二次函数的图象经过点A(1,-2)和B(0,-1)，且对称轴为x=1，求这个二次函数的表达式03典例精析已知对称轴+其他两点坐标，设顶点式

根据例题总结——设二次函数的表达式时两种形式的选择：形式一般式顶点式y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)使用条件已知任意三点的坐标已知顶点+另一点坐标已知对称轴+其他两点坐标03典例精析设交点式求二次函数的表达式Q1：已知抛物线过(-2,0)、(1,0)、(0,2)三点，这条抛物线的表达式

01问题引入Q2：注意观察(-2,0)、(1,0)、(0,2)这三个点的坐标，含参表达式还可以设成其他形式吗？01问题引入【分析】(-2,0)、(1,0)抛物线与x轴的两个交点的坐标令y=-x2-x+2=0，即-(x+2)(x-1)=0，解得：x=-2或x=1∴形式如y=a(x+2)(x-1)的抛物线必过(-2,0)、(1,0)两点反之，过(-2,0)、(1,0)两点的抛物线可设成y=a(x+2)(x-1)的形式二次函数的交点式02知识精讲若抛物线过(x1,0)、(x2,0)两点，则抛物线可设成y=a(x-x1)(x-x2)的形式——即交点式已知抛物线过(-2,0)、(1,0)、(0,2)三点，这条抛物线的表达式——要求设交点式由题意可得：y=a(x-x1)(x-x2)=a(x+2)(x-1)，将(0,2)代入，得：a(0+2)(0-1)=2，解得：a=-1，∴这条抛物线的表达式为y=-(x+2)(x-1)，即y=-x2-x+2。解：设这条抛物线的表达式为y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)——交点式注意：求出的交点式必须化成一般式！！！02知识精讲待定系数法02知识精讲待定系数法求二次函数表达式的一般步骤：一设设二次函数的表达式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)二代代入已知点的坐标三解解方程（组），求得系数例、已知抛物线过(-1,0)、(5,0)、(3,16)三点，求该抛物线的表达式03典例精析已知与x轴的两个交点+另一点坐标，设交点式解：设抛物线的表达式为y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)， 由题意可得：y=a(x+1)(x-5)，将(3,16)代入，得：a(3+1)(3-5)=16，解得：a=-2，∴该抛物线的表达式为y=-2(x+1)(x-5)，即y=-2x2+8x+10。再次强调：求出的交点式必须化成一般式！！！根据例题总结——设二次函数的表达式时三种形式的选择：形式一般式顶点式交点式y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)使用条件已知任意三点的坐标已知顶点+另一点坐标已知与x轴的两个交点+另一点坐标已知对称轴+其他两点坐标03典例精析课后总结根据例题总结——设二次函数的表达式时三种形式的选择：形式一般式顶点式交点式y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)使用条件已知任意三点的坐标已知顶点+另一点坐标已知与x轴的两个交点+另一点坐标已知对称轴+其他两点坐标