2023年广东省广州市南沙区中考一模数学试卷（含答案解析）

2023年广东省广州市南沙区中考一模数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列实数中，最小的是（）

A.-72B.-2C.0D.3

2.在平面直角坐标系中，点P（3,-4）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-3,4）B.（4,-3）C.（3,4）D.（-3,-4）

3.广东省市场监督管理出台了一系列政策促进广东餐饮行业的发展，据统计，2023年

第一季度广东省餐饮主体营收达480亿元，将“480亿”用科学记数法表示是（）

A.48xl09B.4.8xlO2C.4.8xl09D.4.8x10'°

4.下面的计算正确的是（）

A.（a+/?）2-a1+b2B.4a-a=4C.o'-o'-a'2D.（叫4=小

5.如图，在中，点、E,尸分别为AB,AC上的点，若=AF=CF,则

下列结论错误的是（）

C.AEFsABCD.EF//BC

6.若反比例函数y=A的图象在第二、第四象限，常数k和b互为相反数，则一次函数

X

y=在平面直角坐标系中的图象大致是（）

7.如图，在：。中，点C是圆上的一点且NACB=120。，弦AB=12,贝U。的直径长

B.4石C.24D.12

8.若。是关于x一元二次方程3/一工一2023=0的一个实数根，则2023+2〃-6/的值是

()

A.4046B.-4046C.-2023D.0

9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是2,1),AB=5,且/4。8=90。.那

10.如图，在菱形43C。中，ZABC=60°,AB=4,点E是AB边上的动点，过点8作

直线CE的垂线，垂足为G,当点E从点A运动到点B时，点G的运动路径长是()

/|2

A.-7iB.-nC.4V3D.25/3

3。

试卷第2页，共6页

二、填空题

11.16的平方根是.

12.一次函数y=2x-4与），轴的交点的坐标是.

13.某同学参加学校艺术节歌唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面的得分分别是

90,85,90,综合成绩中唱功、表情、动作分别占60%,20%,20%,则这位同学的

综合成绩是分.

14.直线4〃弧线段BC分别与4，4交于点C,过点B作/交直线4于

点A,NOCE的平分线交直线4于点F.若NBA£）=15。，则NCFD的度数是

15.已知平面直角坐标系中,点。（0,0）,C（2,2）,将线段OC向正南方向平移2个单

位得到线段。C，将线段0c绕点。।按顺时针方向旋转90。后得到线段QG，则点C?的

坐标是.

16.如图，矩形438中，点E是边A8的中点，将VADE沿OE翻折得到VEDE,延

长E尸交BC于点G,连接防，DG.

（1）若NEDF=a,则NEB尸的度数是.（用含a的代数式表示）

（2）若43:45=2:3,则NGEB的正切值是.

三、解答题

17.解一元一次方程：2（x-3）=3（x+4）

18.如图，AB^AD,NB=ZD,BC=DE.求证：ZBAE=ZDAC.

A

(1)化简7;

⑵若'是不等式组[[5x+33>>03

的整数解，选择一个合适的x代入T,并求出此时T的值.

20.已知y与x+2成正比例，当x=-3时，y=3.

(1)求y与x的函数解析式；

(2)若(1)中函数的图象与一次函数y=2x+4的图象相交于点儿求点”的坐标.

21.某中学为推进“中国传统文化进校园”，在本校组织开展中国传统文化知识竞赛，并

随机抽取了部分学生的测试成绩(成绩分为A等，8等，C等，。等)作为样本，绘制

成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，下列问题：

(1)请将表示成绩类别为“C等”的条形统计图补充完整；

(2)该校共有2000名学生参加了本次知识竞赛，试估计本次知识竞赛中测试成绩为“A等”

和“8等”的学生人数之和；

(3)学校按照竞赛成绩找出4名同学组成两队(每队两人)参加市知识竞赛，4名同学中

有2位男生和2位女生.若学校通过抽签随机组合，请用列举法表示这4名同学的组队

情况，并求出性别相同的同学在同一组的概率.

22.如图，在中，AC2+BC2=AB2.

(1)尺规作图：以AC为直径作。，连接B。并延长，分别交。于。，E两点(点。位

试卷第4页，共6页

于AC右侧，点E位于AC左侧)；

(2)连接CD,CE,求证：NBCD=NE；

(3)若sin/8EC=5，8c=26，求cos/BAC的值.

23.古往今来，桥给人们的生活带来便利，解决跨水或者越谷的交通，便于运输工具或

行人在桥上畅通无阻.广州市南沙区是典型的“水乡”，万里珠江在此奔腾入海，辖域里

已有的和正在建设的各式桥梁把南沙从曾经的“孤岛”连成了粤港澳大湾区的中心，助南

沙货物流转、人才集聚、便民宜居.中国桥梁的桥拱线大多采用圆弧形、抛物线形和悬

链形，坐落在河北省赵县汶河上的赵州桥建于隋朝，距今已有约1400年的历史，是当

今世界上现存最早、保存最完整的古代敞肩石拱桥.如图U所示，赵州桥的主桥拱是圆

弧形，它的跨度(弧所对的弦长)为37米，拱高(拱顶点到弦的距离)约为7.23米.

(1)某桥A主桥拱是圆弧形(如图U中4BC)，已知跨度AC=40m,拱高Br>=10m,则

这条桥主桥拱的半径是m；

(2)某桥8的主桥拱是抛物线形(如图口)，若水面宽MN=10m,拱顶尸(抛物线顶点)

距离水面4m,求桥拱抛物线的解析式；

(3)如图」，某时桥A和桥B的桥下水位均上升了2m,求此时两桥的水面宽度.

24.定义新概念：有一组邻边相等，且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边

形.

图①图①备用图图②

(1)如图口，等腰直角四边形ABC。，AB=BC=4,ZABC=90°.

□若CE>=3,AC_LC。于点C,求的长；

□若A£>=DC,ZADC=45°,求8。的长；

(2)如图U,在矩形ABC。中A8=6,BC=15,点尸是对角线3。上的一点，且=

过点P作直线分别交边AO,BC于点E,F,要使四边形/WEE是等腰直角四边形，

求AE的长.

25.抛物线y=V+-+c的图像与x轴交于点A(-1,O)和点8,与y轴交于点。(0,-3),

抛物线的对称轴与x轴交于点D.

⑴求b-c的值；

(2)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当四边形

BDCF的面积取得最大值，求此时点E的坐标；

(3)点尸在的抛物线上，点Q在的抛物线的对称轴上，若直线BC垂直平分线段尸。时，

求点尸的坐标.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可.

【详解】解：0-2<-72<0<3

口最小的数是-2,

故选：B.

【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键.

2.A

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.

【详解】解：点P(3,-4)关于原点对称的点的坐标是(-3,4),

故选：A.

【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

3.D

【分析】按照科学记数法的表示形式表示即可.

【详解】解：480亿=48000000000=4.8x10'°,

故选：D.

【点睛】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，其形式为axl0"(14|a|<10),

且〃为正整数，它等于原数的整数数位与1的差.

4.D

【分析】根据完全平方公式、同类项的合并、同底数暴的乘法与幕的乘方逐项判断即可.

【详解】解：A、(4+4=4+2昉+从*/+凡故计算错误；

B、4a-a=3a^4,故计算错误；

C、°3."=47="2,故计算错误；

D、(/)4=小，故计算正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了某的运算，乘法公式及同类项的合并等知识，属于基础知识，牢固掌握

是关键.

5.A

【分析】根据已知条件证明..AE尸S,A8C,进而根据相似三角形的性质即可求解.

答案第1页，共21页

【详解】）W：DAE=BE9AF=CF,

AEAF

—=--=一1

ABAC2

XDZA=ZA

□.AEFsABC,

\JEF=-BCZAEF=ZABC

2f

QEF//BC

故选：A.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的

关键.

6.D

【分析】先根据反比例函数y=A的图象过二、四象限可知4<0,再根据常数4和6互为相

X

反数，结合一次函数的性质进行判断即可.

【详解】解：反比例函数y="的图象过二、四象限，

X

:.k<0f

常数k和b互为相反数，

口"0,

••・一次函数y=近一6中，k<0,-b<0

此函数的图象过二、三、四象限.

故选：D.

【点睛】本题考查的是反比例函数及一次函数的性质，根据反比例函数的图象判断出％的取

值范围是解答此题的关键.

7.A

【分析】在优弧AB上找一点。，连接A2D3,过点。作OE_LM于点E,根据圆内接四

边形对角互补得出ND=60。，根据圆周角定理得出4408=2/0=120。，根据垂径定理得出

AE=^AB=6,ZAOE=^AAOB=60°,解RtZWEO,即可求解.

【详解】解：如图所示，在优弧AB上找一点O,连接AQOB,过点。作OELA8于点E,

答案第2页，共21页

□ZACB=120°,四边形4C5D是圆内接四边形,

□ZD=60°,

□A8=A8，

□ZAOB=2ZD=120°,

DOE±AB

[jAE=-AB=6AAOE=-ZAOB=60°,

2f2

AE

在RtAAOE中，sinZ.AOE=——

AO

AO=-------------=—=4J3

sinZAOEy/j

T

□。的直径长是86,

故选：A.

【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，熟练

掌握以上知识是解题的关键.

8.C

【分析】把“代入方程整理得3/-4=2023,把代数式适当变形，再整体代入求值即可.

【详解】解：把。代入方程-X-2023=0中，得3/-a-2023=0,

移项得得：3a°—a=2023；

贝I]2023+2a-6a2=2023-2(3/-a)=2023-2x2023=-2023；

故选：C.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值，注意整体思想的运用.

9.B

【分析】过点A作AC_Lx轴于点C,过点B作3£>J_x轴于点£),进而得出N8Q3=NC4。,

根据sinZBOD=sinNC4O,即可求解.

答案第3页，共21页

【详解】解:过点A作轴于点C,过点3作轴于点。，则NACO=NOD8=90。,

ZC4O4-ZAOC=90°,

QZAOB=90°,

/.ZAOC+ZBOD=90°,

:.ZBOD=ZCAO,

sinZ.BOD=sinZ.CAO,

.COBD

,~Ad~~BO9

又A的坐标是(-2,1),

AC=1,CO=2,

AO=yjAC2+OC2=75，

A8=5,ZAOB=90°,

BO=y/AB^AO2=2y/5，

2BD

,,石一26，

解得：BD=4,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，通过作垂线构造相似三角形是解决问题

的关键.

10.A

【分析】取BC的中点O,连接OG,则点G在以。为圆心2为半径的圆弧BG上运

动，易得/30〃=120。，则由弧长公式即可求得结果.

【详解】解：如图，取8C的中点。，连接AC、BO相交于点“，连接OH,OG,

口四边形A8CZ)是菱形，

DBC=AB=4,AH=CH,

答案第4页，共21页

□CE±BF,

Q0G=-BC=2

2f

□点G在以。为圆心2为半径的圆上运动，

当点E与点力重合时，点G与点〃重合；当点E与点5重合时，点G与点3重合,

□点G在以O为圆心2为半径的圆弧3G上运动，

□。、〃分别为5C、AC的中点，

DOH//AB,

□ZWOC=ZABC=60°,

□ZBO/f=120°

,120KX224

:=------------=-7t.

BG3603

AFD

BOC

故选：A.

【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边上中线的性质，求圆

弧长等知识，确定出点G的运动路径是解题的关键.

II.±4

【分析】根据平方根的定义即可求解.

【详解】即：16的平方根是土瓦=±4

故填：+4

【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义.

12.(0,-4)

【分析】将x=0代入解析式，即可求解.

【详解】解：将x=0代入y=2x-4,解得：y=T,

□一次函数y=2x-4与y轴的交点的坐标是(O,T),

故答案为：(O,Y).

答案第5页，共21页

【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点，掌握一次函数的性质是解题的关键.

13.89

【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.

【详解】解；该同学的综合成绩是：90?60%85?20%90?20%89（分），

故答案为：89

【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键.

14.52.5°

【分析】由垂直关系及/BAD=15。可求得NCDF的度数，由平行线的性质可求得/ZX方的

度数，由角平分线的定义求得NFCE的度数，再由平行线的性质即可求得NCH）的度数.

【详解】解：UABJ.BC,ZBAD^15°,

UZCDF=ZADB=90°-15°=75°；

□4〃4,

□NCDF+ZDCE=180°,ZCFD=ZFCE,

ZDCE=180°-75°=105°；

□CF平分NDCE,

□ZFCE=-ZDCE=52.5°,

2

□ZCFD=52.5°；

故答案为:52.5°.

【点睛】本题考查了平行线的性质，互余关系，角平分线的定义等知识，其中平行线性质的

掌握是解题的关键.

15.（2,T）

【分析】由题意可知，向正南方向平移2个单位后得到£（2,0）,0,（0-2）,随后C12,0）即

绕。［0,-2）,顺时针旋转90。，即可解答.

【详解】解：由题意可知，向正南方向平移2个单位后得到C（2,0）,0,（0-2）线段O,C,绕

点。1按顺时针方向旋转90。后得到线段。G,可得G（2,T）,

故答案为：（2,T）.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，绕某点旋转90。后点的坐标，熟练掌握该

答案第6页，共21页

内容是解题的关键.

3

16.90°-a-/0.75

4

【分析】（1）根据折叠的性质可得NEFD=NA=90。，ZADE=ZEDF=a，根据EF=EB以

及三角形内角和定理即可求解：

（2）设A8=2a,则AD=3a,由（1）可知NGE8=NAQF=2NA£>£,如图所示，取EO的

中点H，连接过点A作AM,即于点M,则NAHM=2ZAZ）E=N3EG,勾股定理

求得E。，根据斜边上的中线得出A”=®“，等面积法求得AM,勾股定理求得MH,进

2

而根据正切的定义即可求解.

【详解】解：（1）□矩形ABC。中，将VAD石沿OE翻折得到VFDE,

□Z£FD=ZA=90°,ZADE=/EDF=a,

□Zz4EF=180°-ZADF=180°-26z,

口NBEF=2a,

口EF=AE,AE=EB,

□EF=EB

□ZEBF=^（180°-N8所）=；（180。-2a）=90。-a,

故答案为：90。-a；

（2）nAB:AD=2:3,设A8=2a,则AD=3a,

口AE=EF=EB=a,

由（1）可知NGE3=ZADF=2ZADE,

如图所示，取EQ的中点“，连接A"，过点A作AM，£D于点"，

□AH=HD,

口NHAD=/HDA,

□ZAHM=2ZADE=ZBEG,

在RtAAE。中，AE=a,AO=3a,

答案第7页，共21页

ED=\{AE2+AD2=V106r，则AH=HD=；ED=

Q-ADxAE=-EDxAM,

22

AExADax3a3^10

\JAM=

ED

在中,

3Mq

□tanZ.GEB=tanZAHM==-,

AH2V104

5

3

故答案为：

【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，解直角三角形，熟练掌握是三角函数的定义是解题的

关键.

17.x=-18

【分析】去括号、移项并合并同类项、系数化为1即可求解.

【详解】解：去括号得：2x-6=3x+⑵

移项、合并同类项得：-x=18,

系数化为1得：x=-18,

即方程的解为：%—18.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤并正确解答是关键.

18.见解析

【分析】根据已知条件直接证明△A5C9△AOE(SAS),得出ABAC=NDAE,根据

ZBAC-ZEAC=ZDAE-ZEAC,即可得证.

【详解】在ABC与VAOE中，

AB=AD

■ZB=ZD

BC=DE

□ZkABC^AADE(SAS)

口NBAC=NDAE

□ABAC-NEAC=ZDAE-ZEAC

答案第8页，共21页

即NBAE=ZZMC

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的

关键.

（2）当x=0时，T的值为1

【分析】（1）先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法进行计算即可;

（2）先解不等式组，再从解集中选择一个合适的值代入进行计算即可得到答案.

x+2

【详解】（1）解：T

x-\x+l

(x+1)—(x-1)+

(x-l)(x+l)x+2

2(尤+1)(%—1)

x+2

2

~x+2；

⑵、解e：|卜5+-23x>>03①②’

解①得：x>-3,

解②得：x<l,

二不等式组的解集为：-3<x<l,

由题意可得，x不能取1，-1,-2,

2

，当x=0时，原式="—7=1.

【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解不等式组，能正确根据分式的运算法则进行化

简是解此题的关键.

20.（l）y=-3x-6

⑵（-2,0）

【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；

（2）根据题意建立二元一次方程组求解即可.

答案第9页，共21页

【详解】(1)解：设函数解析式为：y=k(x+2),

L当x=—3时，y=3,

/(-3+2)=3,解得：2=-3,

□了与x的函数解析式为：y=-3(x+2)=-3x—6；

fy=-3x-6

(2)解：根据题意，建立方程组-c，，解得(《x=-八2，

(y=2x+4[y=0

口点/的坐标为：(-2,0).

【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式、两直线的交点与二元一次方程组，熟练掌握待

定系数法求函数解析式是解题的关键.

21.(1)见解析

(2)本次知识竞赛中测试成绩为“A等”和“8等”的学生人数之和为1080人

(3)性别相同的同学在同一组的概率为g

【分析】(1)先求出抽取学生的总人数，再求出成绩类别为“C等”的人数，最后补全条形统

计图即可；

(2)根据2000x年一=1080进行计算即可得到答案；

(3)先列出表格，找出所有可能出现的结果，再找出符合题意的几种情况，最后根据概率

公式进行计算即可得到答案.

【详解】(1)解：根据题意可得：

抽取学生的总人数为：5-10%=50(人)，

二成绩类别为“C等”的人数为：50-5-22-8=15(人)，

答案第10页，共21页

(2)解：根据题意可得：

20005x.4^-2-2=108()(人)，

答：本次知识竞赛中测试成绩为“A等”和“3等”的学生人数之和为1080人;

(3)解：根据题意列出表格如下:

男1男2女1女2

男1男1男2男1女1男1女2

男2男2男1男2女1男2女2

女1女1男1女1男2女1女2

女2女2男1女2男2女2女1

共有12种等可能出现的结果，其中性别相同的同学在同一组的情况有4种情况，

••・性别相同的同学在同一组的概率为P=B4=1

答：性别相同的同学在同一组的概率为;.

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法和画树状图求概率,

读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

22.(1)见解析

(2)见解析

⑶乎

【分析】(1)根据题意作出图即可；

(2)由OE为OO的直径，得到NECD=N£CO+NOCD=90。，由AC?+BC?=，得到

ZACB=ZACD+ZBCD=90°,从而得至ijN88=NECO,又由ZE=NECO即可得至lj

ZBCD=NE；

(3)在mDCE中,sinZBEC=-,得到NBCD=NE=30。，即可得到NOCO=60。，从

2

而得到OC£>为等边三角形，再根据三角形的外角得到NBCD=NC8D=30°,即C£>=B£>,

作。FLBC交8c于尸，根据三角函数即可求得AC的长，根据勾股定理可求出AB的长，

最后即可得到答案.

答案第11页，共21页

【详解】(1)解：根据题意画出图如图所示:

(2)解：如图所示:

DE为。的直径，

/.ZECD=ZECO+ZOCD=90°,

AC2^BC2=AB\

/.ZACB=ZACD+ZBCD=90°,

/BCD=/ECO,

OE=OC,

・•.NE=NECO,

:./BCD=ZE；

(3)解：在Rf_DCE中,sin^BEC=1,

AZE=30°,

ZBCD=ZE=30°,

/.ZOCE>=90°-30°=60°,

OC=OD,

.•.△08为等边三角形，

・•.ZODC=60。=ABCD+ZCBD,

:.ZBCD=ZCBD=30°,

CD=BD,

作。尸1BC交BC于F,

答案第12页，共21页

A

BC=2g,

:.CF=BF=B

:.CD=CFcos30°=后4--=2,

2

AC=2OC=2x2=4,

AB=VflC2+AC2=#可+42=277,

.4_277

AB2777

【点睛】本题主要考查了勾股定理，锐角三角函数，尺规作图，熟练掌握勾股定理以及锐角

三角函数的定义是解题的关键.

23.（1）25

4,

（2）y=--X+4

（3）水面宽度分别为8历米；50米

【分析】（1）连接04,延长8。至点。，在在RtA0D中，AO2=A£>2+a>2,代入数据即

可求解；

（2）以水面所在直线为x轴，MN的中点为原点，建立平面直角坐标系，依题意，P（0,4）,

M（-5,0）,设抛物线解析式为丁="+4,将点M（-5,0）代入，待定系数法求解析式即可求

解；

（3）根据垂径定理，勾股定理，在RfOGE中求得EG,即可得出EF=2EG=8j*,由（1）

4

可得抛物线解析式为y=-石V+4,当y=2时，解一元二次方程，即可求解.

【详解】（1）解：如图所示，

答案第13页，共21页

连接04,延长80,由垂径定理知8。延长线经过点。,

依题意AZ）=；AC=20,

设半径为『，则”>=—£>8=厂一10

在RtA。。中，AO2^AD2+OD2,

AO'=AD2+DO2

即r2=202+(r-10)2

解得:r=25(m),

故答案为：25.

（2）解：如图所示，以水面所在直线为x轴，MN的中点为原点，建立平面直角坐标系,

图②

依题意，尸（0,4）,M（-5,0）

设抛物线解析式为丫=以2+4,将点M（-5,0）代入得,

25。+4=0

4

解得：〃=一石

4

□抛物线解析式为y=一石/+4

（3）解：如图所示，依题意，GD=2

答案第14页，共21页

□GO=r-BG=25-8=17,

在RfOGE中，EG=NEO?-GO。=,25?-17?=4⑨,

口EF=2EG=8历，

则水面宽度为8⑨米；

由（1）可得抛物线解析式为y=-之/+4

当水面上涨2米时，

4

当>=2时，2=--X2+4,

「水面宽度为侦+生色=5立米

22

【点睛】本题考查了垂径定理的应用，二次函数的应用，熟练掌握垂径定理与二次函数的性

质是解题的关键.

24.⑴□日；口40+4

⑵满足条件的AE的长为12

【分析】（1）□根据勾股定理求出AC,再根据勾股定理求出AO的值；

口连接AC、BD,交于点F,过点C作EC_LBC,交BD于点E,证明8。垂直平分AC,

得出AF=CF,证明NECD=ZCDE，得出CE=OE,证明NBEC=NCBE,得出CE=BC=4,

根据勾股定理求出BEABCZ+CE?=4无，即可得出答案；

答案第15页，共21页

(2)若EFJ.BC,则BF丰EF,推出四边形他在表示等腰直角四边形，不符

合条件.若EF与BC不垂直，当AE=时，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，当BF=AB

时，此时四边形拔砧是等腰直角四边形，分别求解即可.

【详解】(1)解：口连接AC,如图所示：

DAB=BC=4,ZABC=90°,

□AC=yjAB2+BC2=472，

□AC±CD,

□ZACZ>90°,

aAD=yjAC2+CD2=J(4夜『+3。="I;

口连接AC、BD,交于点、F,过点C作£C_L8C,交BD于点E,如图所示:

贝|JN5CE=9O。，

0AB=BC=4,ZABC=90°,

ABAC=ZACB=-x90°=45°,

2

□NECF=90°-45°=45°,

AB=BC,AD=CD,

□B、O在线段AC的垂直平分线上,

□BO垂直平分AC,

□AF=CF,/CFD=/CFB=90°,

口AD=CD,

□ZCDF=-ZADC=1x45°=22.5°,

22

答案第16页，共21页

□ZDCF=90°-22.5°=67.5°,

□/ECD=Z.DCF一/ECF=67.5°-45°=22.5°,

□NECD=NCDE,

口CE=DE,

□AB=BC,AF=CF,

□ZCBF=-Z^BC=45°,

2

口/BCE=90°,

□NBEC=90°-45°=45°,

□NBEC=NCBE,

□CE=BC=4,

DDE=CE=4tBE=1BC2+CE2=4及，

OBD=BE+DE=4y(2+4-

(2)解：口四边形ABC。为矩形，

□AB=CD=6,AD=BC=15fZABC=ZBCD=ZCDA=ZBAD=90°,AD//BC；

若EFJ.BC时,如图所示：

则四边形AEFB和DEFC为矩形，

EF=AB=6,DE=CF,AE=BF,

DAD//BC,

□ADESFP,

DEDP1

Li-——,

BFBP2

口DE+BF=DE+AE=15,

□DE=5,8尸=10,

□A£=BF=10,

□AEwEF,BFwEF；

四边形ABFE不可能是等腰直角四边形;

答案第17页，共21页

若E尸与8c不垂直，当AE=AB时，如图所示:

AE=AB=6,

□DE=AD-AE=\5-6=9f

口AD〃BC,

□dDE-_BFP,

DEDP1

i1-----=........-二,

BFBP2

□BF=2DE=2x9=18,

□18>15,

□此时点尸不在边BC上，不符合题意;

若E户与8c不垂直，当=时，如图所示：

AED

B,，'FC

Z

此时四边形至正是等腰直角四边形,

口BF=AB=6,

口DE〃BF,

□ADE-_BFP,

DEDP1

!_!---=----,

BFBP2

口DE」BF=3,

2

DAE=AD-DE