专题11函数（3个知识点3种题型1种中考考法）（原卷版）

专题11函数（3个知识点3种题型1种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1.函数的概念（难点）知识点2函数的三种表示方法（重点）知识点3.函数值及自变量的取值范围（重点）【方法二】实例探索法题型1.结合规律确定函数关系式题型2.几何图形中的函数关系式题型3.函数图象问题【方法三】仿真实战法考法.用图象表示变量之间的关系【方法四】成果评定法【学习目标】理解函数的相关概念，并能判断两个变量间的关系是不是函数关系。掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系式求函数值。会确定简单实际问题中的函数关系式，并能确定其自变量的取值范围。【知识导图】【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.函数的概念（难点）函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．【例1】．（2022春•昌平区期中）在平面直角坐标系中，下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【变式】．（2022秋•亳州期中）下列式子中，y不是x的函数的是（）A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝2x﹣1 C．y＝ D．|y|＝x知识点2函数的三种表示方法（重点）函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化．【例2】．（2022春•陈仓区期中）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的草莓数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系写在了下列表格中：销售数量x（kg）1234…销售总价y（元）8.516.524.532.5…（1）请你写出草莓的销售数量x（kg）与销售总价y（元）之间的关系式；（2）丽丽一家共摘了6.5kg草莓，应付多少钱？【变式1】．（2022秋•迎江区期中）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．【变式2】．（2023春·湖南邵阳·八年级统考期末）某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折．(1)求购买这种商品的货款y（元）与购买数量x（件）之间的函数关系；(2)当，时，货款分别为多少元？知识点3.函数值及自变量的取值范围（重点）1．函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．2．函数值函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．【例3】．（2022•建始县模拟）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠±3 B．x≤﹣2 C．x≠3 D．x≥﹣2且x≠3【变式】．（2022•游仙区校级二模）已知函数y＝在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【例4】．（2022春•茂南区期中）根据图中的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为（）A．﹣5 B．5 C． D．4【变式】．（2022秋•霍邱县校级月考）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．则输入x的值为3时，输出的y的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3【方法二】实例探索法题型1.结合规律确定函数关系式1．（2023春·江苏南通·八年级统考期末）长方形的周长是26，它的长y与宽x的函数关系式是________．2．（2023春·湖南永州·八年级校考阶段练习）2022年苹果上市时某水果店售价为每斤6元，水果店店庆推出优惠活动，当购买苹果5斤以上时，超过部分打九折，小朋妈妈购买斤苹果共付款元，则与的函数关系式为______．3．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）某水库的水位在最近5小时内持续上涨，水库的初始水位高度为12米，水位以每小时米的速度匀速上升，则该水库的水位高度（米）与时间（小时）的函数关系式为________．4．（2023春·浙江台州·八年级统考期末）如图是一个斜坡（长度足够）的截面，一些相同的钢球从斜坡顶端由静止沿斜坡滚下，每隔释放一个钢球，每个钢球的速度每秒增加．已知第个钢球速度（单位：），其运动时间（单位：）．

(1)求关于的函数解析式；(2)第个钢球速度与第个钢球运动时间的函数解析式______；当第个钢球的速度是第个钢球的倍时，则第个钢球运动时间______；(3)当第个钢球的速度是第个钢球的倍时，求第个钢球的运动时间．（用含的式子表示）题型2.几何图形中的函数关系式5．（2022秋•涡阳县校级月考）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止．已知点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm2），若y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD面积为（）cm2A．20 B．28 C．48 D．246．（2022秋•天长市月考）如图，长方形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D运动，到达点D后停止运动，若点P的运动时间为t（s），△PAD的面积为y（cm2），则y与t之间函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．7．（2022秋•蚌山区月考）已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动，记△ABP的面积为y（cm2），y与运动时间t（s）的关系如图2所示，已知AB＝6cm，回答下列问题：（1）当t＝3时，y＝cm2；（2）m＝（s）．8．（2023春·湖北黄冈·八年级统考期末）如图（1），在矩形中，动点从点出发，沿运动至点停止．点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图（）所示，则面积的最大值是______．

题型3.函数图象问题9．（2022•开州区模拟）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了某市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化．下列从图象中得到的信息错误的是（）A．4点时气温达最低 B．14点到24点之间气温持续下降 C．0点到14点之间气温持续上升 D．14点时气温达最高是8℃10．（2022•安庆一模）把一个长方体铁块放在如图所示的圆柱形容器内，现按一定的速度向容器内均匀注水，1min后将容器内注满．那么容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）A． B． C． D．11．（2023春·广东广州·八年级统考期末）甲、乙两同学从A地出发，沿同一条路到B地，乙先出发，他们离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，下列说法中不符合图象描述的是（

）．

A．他们都行驶了20千米 B．乙在途中停留了1小时C．甲、乙两人同时到达目的地 D．乙出发2小时后，两人相遇12．（2023春·天津滨海新·八年级校考期末）小男从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述小明散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（时间）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的是（

）

A．小明散步共走了900米 B．返回时，小明的速度逐渐减小C．小明在公共阅报栏前看报用了16分钟 D．前20分钟小明的平均散步速度为45米/分13．（2023春·河南南阳·八年级校考阶段练习）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，记忆的东西会逐渐遗忘，需要有计划的按时复习巩固，如图的实线部分是记忆保持量（%）与时间（天）之间的关系图．下列说法不正确的是（

）

A．图中的自变量是时间，因变量是记忆保持量B．如果不复习，3天后记忆保持量约为C．经过第1次复习与不进行复习，3天后记忆保持量相差约为15%D．图中点A表示的意义是经过第1次复习，第10天时的记忆保持量约为14．（2023春·福建泉州·八年级统考期末）在同一条公路上，甲从地匀速骑自行车到地，乙从地匀速骑摩托车到地，两人同时出发，到达目的地后，立即停止运动．甲、乙两人离地的距离与他们骑车的时间之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（

）A．、两地相距120km B．甲的速度为20km/hC．甲、乙两人出发2h相遇 D．当乙到达目的地时，甲还需4h到达目的地15．（2023春·湖北黄冈·八年级统考期末）甲、乙两车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所行驶路程的比为：，甲、乙两车离中点路程(千米)与甲车出发时间(时)的关系图象如图所示，则下列说法中正确结论的个数有(

)①乙车的速度为千米时；②的值为；③的值为；④当甲、乙两车相距千米时，甲行走了小时或小时．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【方法三】仿真实战法考法.用图象表示变量之间的关系1．（2023•自贡）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 C．报亭到小亮家的距离是400米 D．小亮打羽毛球的时间是37分钟2．（2023•湖北）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t，y1（细实线）表示铁桶中水面高度，y2（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为（）A． B． C． D．3．（2023•贵州）今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．小星家离黄果树景点的路程为50km B．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h C．小星从家出发2小时离景点的路程为125km D．小星从家到黄果树景点的时间共用了3h4．（2023•广安）如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．5．（2023•哈尔滨）一条小船沿直线从A码头向B码头匀速前进，到达B码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回A码头，在整个过程中，这条小船与B码头的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系如图所示，则这条小船从A码头到B码头的速度和从B码头返回A码头的速度分别为（）A．15m/min，25m/min B．25m/min，15m/min C．25m/min，30m/min D．30m/min，25m/min6．（2023•广元）向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．7．（2023•浙江）如图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（x）关系的是（）A． B． C． D．8．（2023•常州）折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次2×50m的折返跑，用时18s．在整个过程中，他的速度大小v（m/s）随时间t（s）变化的图象可能是（）A． B． C． D．9．（2023•温州）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米10．（2023•滨州）由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH＞7时溶液呈碱性，当pH＜7时溶液呈酸性，若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是（）A． B． C． D．【方法四】成果评定法一、单选题1．（2023春·吉林长春·八年级校考期中）函数中自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·安徽滁州·八年级校联考阶段练习）小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的图象关系如图所示，则小明出发6小时后距A地（

）A．40千米 B．50千米 C．60千米 D．80千米3．（2023秋·全国·八年级专题练习）圆面积公式，下列说法正确的是（

）A．S、是变量，r是常量 B．S是变量，、r是常量C．r是变量，S、是常量 D．S、r是变量，是常量4．（2023春·北京海淀·八年级北京市十一学校校考阶段练习）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修了分钟若小明骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小明离家的距离单位：米与时间单位：分钟的对应关系如图所示，则小明骑车的速度是（）A．米分 B．米分 C．米分 D．米分5．（2023秋·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）张晓同学每天坚持体育锻炼，星期天他从家里步行到公园，做了一会儿健身操，然后沿原路步行回到家，下面能反映整个过程中张晓离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象可能是（

）A． B．C． D．6．（2023秋·安徽滁州·八年级校考阶段练习）下列选项中y不是x的函数的是（）A． B． C．

D．

7．（2023春·四川巴中·八年级校考期中）王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）A． B． C．` D．8．（2023春·云南临沧·八年级统考期末）如图，在中，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿匀速运动到点，图是点运动时，线段的长度随时间变化的图象，则的边长为（）

A． B． C． D．9．（2023秋·山东济南·八年级校考阶段练习）一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时剩下的长度为与燃烧时间（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（

）A．

B．

C．

D．

10．（2023秋·安徽亳州·八年级校联考阶段练习）甲、乙两名同学骑自行车从地出发沿同一条路前往地，他们离地的距离与甲离开地的时间之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：①甲比乙晚出发；②甲同学先到达B地；③甲停留前、后的骑行速度相同；④乙的骑行速度是．其中正确是（

）．

A．①③ B．①④ C．②④ D．②③二、填空题11．（2023春·贵州遵义·八年级校考阶段练习）函数的自变量的取值范围是．12．（2023春·吉林长春·八年级校考期中）长方形的周长为100，则长方形的长y与宽x之间的函数关系式是．13．（2023春·吉林长春·八年级统考期中）若函数，则当时，函数y的值为．14．（2023秋·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，赓续红色血脉，某校组织师生去红色革命圣地—延安开展研学旅行．已知汽车开始行驶时，油箱中有油50升，如果每小时耗油6升，则油箱余油量y（升）与行驶时间x（时）的关系式为．15．（2023春·吉林长春·八年级统考期中）如图1，在长方形中，动点R从点C出发，沿方向运动至点B处停止，在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示阴影部分的面积，图2表示变量y随x的变化情况，则长方形的面积是．

16．（2023春·北京海淀·八年级北京市十一学校校考阶段练习）一个水瓶中初始有水，每小时漏水，请写出水瓶中剩余水量单位：关于时间单位：的函数关系解析式是，其中自变量的取值范围是．17．（2023秋·安徽滁州·八年级校考阶段练习）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为和8时，输出的y的值相等，则b的值为．

18．（2023秋·广东佛山·八年级校考期中）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，到达目的地后停止．甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（）之间的函数关系如下图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④，其中正确的结论为．（填序号即可．）

三、解答题19．（2023春·贵州黔东南·八年级校考阶段练习）如图，在边长为4的正方形的一边上，一点从点运动到点，设，四边形的面积为．

(1)求与的函数关系式及的取值范围；(2)是否存在点，使四边形的面积为，请解答说明．20．（2023春·河北沧州·八年级校考期中）已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从的路径移动，相应的的面积S与关于时间t的图象如图乙所示，若，求：

(1)长为多少cm？(2)图乙中a为多少？(3)由需__________s，__________；(4)图甲的面积为多少？(5)图乙中b为多少s？21．（2023春·吉林长春·八年级统考期中）下表反映的是M市用电量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系：用电量（千瓦时）12345……应缴电费（元）……(1)请直接写出应缴电费y与用电量x之间的函数关系式；(2)如果小明家某月缴纳电费元，则用电量是多少？22．（2023春·吉林·八年级校考期末）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能，（车速不超过）．对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：刹车时