《15.1.2 分式的基本性质》优质课件(3套)

15.1.2分式的基本性质第十五章分式学习目标1.理解并掌握分式的基本性质．（重点）2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）导入新课情境引入分数的基本性质

分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.

2.这些分数相等的依据是什么？1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？讲授新课分式的基本性质一思考：下列两式成立吗？为什么？分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.分数的基本性质：即对于任意一个分数有：想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？思考：分式的基本性质：分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.上述性质可以用式表示为：其中A,B,C是整式.知识要点

例1填空：

看分母如何变化，想分子如何变化.

看分子如何变化，想分母如何变化.典例精析想一想：（1）中为什么不给出x≠0,而（2）中却给出了b≠0?想一想:运用分式的基本性质应注意什么?(1)“都”(2)“同一个”(3)“不为0”例2

不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.⑴⑵解：

不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号⑴⑵⑶解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=练一练想一想：联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？分式的约分二（）（）与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.

像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．知识要点约分的定义分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.经过约分后的分式，其分子与分母没有公因．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．

在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.议一议

例3

约分:

典例精析分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.找公因式方法:（1）约去系数的最大公约数.（2）约去分子分母相同因式的最低次幂.解：(公因式是5ac2)解：分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.知识要点约分的基本步骤（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．注意事项：（1）约分前后分式的值要相等.（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.分式的通分三问题1：通分：最小公倍数：24分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.通分的关键是确定几个分母的最小公倍数想一想：联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分？（b≠0）问题2：填空知识要点分式的通分的定义与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.如分式与分母分别是ab,a2,通分后分母都变成了a2b.最简公分母为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.注意：确定最简公母是通分的关键.最简公分母例4

通分：解：（1）最简公分母是2a2b2c（2）最简公分母是(x+5)(x-5)不同的因式最简公分母1·(x-5)(x-5)1·(x+5)1(x+5)例5

通分：方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．(x+y)(x-y)解：最简公分母是x(x+y)(x-y)x(x+y)确定几个分式的最简公分母的方法：（1）因式分解（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂（5）积方法归纳想一想：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？约分通分分数分式依据找分子与分母的最大公约数找分子与分母的公因式找所有分母的最小公倍数找所有分母的最简公分母分数或分式的基本性质当堂练习2.下列各式中是最简分式的（）B1.下列各式成立的是（）A.B.C.D.D3.若把分式

A．扩大两倍B．不变

C．缩小两倍

D．缩小四倍

的x和y都扩大两倍,则分式的值()B4.若把分式中的和都扩大3倍,那么分式的值().

A．扩大3倍B．扩大9倍

C．扩大4倍D．不变A解：

5.约分6.通分：解：最简公分母是12a2b3解：最简公分母是(2x+1)(2x-1)小贴士：在分式的约分与通分中，通常碰到如下因式符号变形：(b-a)2=(a-b)2;b-a=-(a-b).解：最简公分母是(x+y)2(x-y)课堂小结分式的基本性质内容作用分式进行约分和通分的依据注意(1)分子分母同时进行；(2)分子分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；(3)分子分母只能同乘或同除同一个整式；(4)除式是不等于零的整式进行分式运算的基础15.1.2分式的基本性质

1、形如且B中含有字母的式子叫做分式，其中B≠0。整式和分式统称为有理式。（3）分式中，当A=0且B≠0时，分式的值为零。2.（1）分式中B≠0时，分式有意义；（2）分式中B=0，分式无意义；复习回顾１、下列各式中，属于分式的是（）

A、B、C、D、２、当x＝＿＿＿＿＿时，分式没有意义。3.分式的值为零的条件是______.一、复习提问B2a=1判断下列代数式是否为分式？

强调：

中，B

中一定要有字母温馨提示：是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母。

4.指出下列有理式中，哪些是分式？5.当x取什么数时，下列分式有意义？分母≠0√××√√×解⑴：由分子x+2=0，得

x=-2。而当x=-2时，分母2x－5≠0

(2)所以当x=-2时，分式的值是零。解⑵：由分子|x|－2=0，得x=±2。当x=2时，分母2x+4=4+4≠0。当x=-2时，分母2x+4=-4+4=0。所以当x=2时，分式的值是零。6、当x取什么值时，下列分式的值为零？(1)分数的基本性质分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.情境把3个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友得到几个苹果？问题类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.分数的基本性质一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为０的数，分数的值不变。一般地，对于任意一个分数有：其中a，b，c是数。

类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？

怎样用式子表示分式的基本性质呢？思考类比分数的基本性质，得到：分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.例1

下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)

为什么给出

?由,

知.三、例题讲解与练习(2)为什么本题未给?(2)解:(1)由知下列分式的右边是怎样从左边得到的？⑴⑵练习下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？与(2)与判断A.扩大两倍B.不变C.缩小两倍D.缩小四倍1.若把分式

中的x和y都扩大两倍,则分式的值()【解析】选B.【跟踪训练】填空，使等式成立.⑴⑵（其中x+y≠0）想一想你是怎么想的？2.填空:2x(x+y)y-2分式性质应用1填空：观察分母：aba2b×a×a1×b÷÷练习1.

填空:．三、例题讲解与练习4.下列各组分式，能否由左边变形为右边？(1)与反思:

运用分式的基本性质应注意什么?①“都”②“同一个”③“不为0”(2)与(3)与(4)与【小结】：（1）看分母如何变化，想分子如何变化.（2）看分子如何变化，想分母如何变化.××√√【解析】根据分式的基本性质可知，（1）分式的分子、分母同时除以9n²，此时分母为4n.（2）分式的分子、分母同除以x，此时分母变为x.答案：（1）4n（2）x5.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。分式性质应用2（1）解：原式不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.⑴⑵(3)例33.不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整数.练习

不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号.分式性质应用3

有什么发现？变号的规则是怎样的？

分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变。不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号解：练习：3.下列各式中与分式的值相等的是（）A.B.C.D.【解析】选B．三、例题讲解与练习例4.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项式按

的降幂排列,且首项的系数是正数.解：不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项系数是正数.⑴⑵⑶练习第二课时分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于０的整式，分式的值不变。用式子表示为：其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。复习简单说成：分子分母，同乘同除，始终相等。1.在下列括号内填写适当的多项式：练习做这两道题的依据是：分式的分子的符号、分母的符号、分式本身的符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变。这两道题中分式的符号没有变化，只要考虑分子分母的符号怎样变。分子、分母是多项式时，不要把多项式第一项的符号当成分子、分母的符号。要像提公因式一样，分子分母分别提出负号，再将两个负号消掉。这种题在考试中以填空题形式出现，快速填空的办法是：

要想值不变，母子一起变。“—”号只是x2的“—”号才是分母的2、不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项是正数。练习解：加法交换律添括号法则变符号在分子分母是多项式的分式中，一定要把“—”的位置写准确。如最后一题，化简下列分式：（1）解:原式=（2）解:原式=分式性质应用4把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。1.约分的依据是：分式的基本性质.2.约分的基本方法是：

先把分式的分子、分母分解因式,约去公因式.3.约分的结果是：整式或最简分式（即分子和分母没有公因式的分式）。分式的约分例题约分：分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。解：化简下列分式(约分)约分的步骤（1）约去系数的最大公约数（2）约去分子分母相同因式的最低次幂练一练(1)(2)(3)把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.分式约分的依据是什么？分式的基本性质对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！

彻底约分后的分式叫最简分式.一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.化简下列分式:(1)、(2)、【跟踪训练】约分注意：当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分(3)(4)分式的通分与分数的通分类似，也可以利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把和化成相同分母的分式，像这样的把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式变形叫做分式的通分。例题通分：分析：为通分要先确定分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。解：（1）最简公分母是2a2b2c.（2）最简公分母是(x+5)(x-5).例2通分【例题】(3)x²＋xy1x²－y²1,∵

x²－y²＝________________,x²＋xy＝_____________,∴与的最简公分母为_______________,因此x²＋xy1x²－y²1＝________________,＝________________.x²＋xy1x²－y²1(x＋y)(x－y)x(x＋y)x(x＋y)(x－y)x(x＋y)(x－y)xx(x＋y)(x－y)x－y先把分母分解因式已知，求分式的值。思维拓展题小结1、分式的基本性质。2、分式基本性质的应用。3、分式的约分，最简分式。4、分式的通分，最简公分母。今日作业课本P133习题15.1第6题、7、9、10、11题。做一做

（1）（2）（3）（4）例4通分（1）（2）与与解：（1）最简公分母是(3)把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.（2）与解：（2）最简公分母是(3)解：（2）最简公分母是

通过本课时的学习，需要我们1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.2.能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形.3.在对分式进行变形时要注意乘（或除以)的整式是同一个并且不等于0.15.1.2分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于０的整式，分式的值不变。用式子表示为：其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。分式的基本性质复习回顾分数是如何约分的?1、约分：约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。=复习回顾这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.分式约分的依据是什么？答：分式的基本性质观察下列化简过程，你能发现什么？a

把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。1.约分的依据是：分式的基本性质2.约分的基本方法是：

先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.3.约分的结果是：整式或最简分式小结

分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。解：找公因式方法（1）约去系数的最大公约数。（2）约去分子分母相同因式的最低次幂。{P131例3：约分=－例：约分

分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。解：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分。例：约分解：=对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？

在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！彻底约分后的分式叫最简分式.一般约分要彻底,使分子、分母没有公因式.

（2）（4）P132练习约分：（3）注意：当分子分母是多项式的时候，先进行分解因式，再约分.(3)(4)约分（5）

把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。1.约分的依据是：分式的基本性质2.约分的基本方法是：

先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.3.约分的结果是：整式或最简分式小结2、下列各式中是最简分式的（）B

1、阅读课本P131～132页，思考下列问题：（1）什么叫分式的通分？与分数通分有什么不同？（2）如何确定最简公分母?自主学习分数的约分与通分1.约分：约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.2.通分：先找分子与分母的最