吉林省榆树市一中2024届高一上数学期末教学质量检测试题含解析

吉林省榆树市一中2024届高一上数学期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．角终边经过点，那么（）A. B.C. D.2．在内，使成立的的取值范围是A. B.C. D.3．设集合，则（）A.{1，3} B.{3，5}C.{5，7} D.{1，7}4．设，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.5．“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件6．已知，都是正数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件7．在如图所示中，二次函数与指数函数的图象只可为A. B.C. D.8．已知是第三象限角，且，则（）A. B.C. D.9．函数的大致图象是（）A. B.C. D.10．若动点．分别在直线和上移动，则线段的中点到原点的距离的最小值为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式为__________.12．设、为平面向量，若存在不全为零的实数λ，μ使得λμ0，则称、线性相关，下面的命题中，、、均为已知平面M上的向量①若2，则、线性相关；②若、为非零向量，且⊥，则、线性相关；③若、线性相关，、线性相关，则、线性相关；④向量、线性相关的充要条件是、共线上述命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）13．已知a∈R，不等式的解集为P，且-1∈P，则a的取值范围是____________.14．已知，且是第三象限角，则_____；_____15．过点且在轴，轴上截距相等的直线的方程为___________.16．某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为和，其中为销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆汽车，则该公司能获得的最大利润为_____万元.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知角终边上一点.（1）求的值；（2）求的值.18．某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y（百万元）与年投资成本x（百万元）变化的一组数据：年份2015201620172018投资成本35917…年利润1234…给出以下3个函数模型：①；②（，且）；③（，且）.（1）选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；（2）试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型.19．已知的顶点、、，试求：（1）求边的中线所在直线方程；（2）求边上的高所在直线的方程.20．已知，其中为奇函数，为偶函数.（1）求与的解析式；（2）判断函数在其定义域上的单调性（不需证明）；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.21．在平面直角坐标系中，已知直线.（1）若直线在轴上的截距为-2，求实数的值，并写出直线的截距式方程；（2）若过点且平行于直线的直线的方程为：，求实数的值，并求出两条平行直线之间的距离.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值【详解】解：角终边上一点，，，则，故选：2、C【解析】直接画出函数图像得到答案.【详解】画出函数图像，如图所示：根据图像知.故选：.【点睛】本题考查了解三角不等式，画出函数图像是解题的关键.3、B【解析】先求出集合B，再求两集合的交集【详解】由，得，解得，所以，因为所以故选：B4、D【解析】利用指数函数和对数函数的单调性即可判断.【详解】，，，，.故选：D.5、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义分析判断即可【详解】当时，，当时，或，所以“”是“”的充分非必要条件，故选：A6、B【解析】利用特殊值法、基本不等式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】充分性：由于，，且，取，则，充分性不成立；必要性：由于，，且，解得，必要性成立.所以，当，时，“”“”必要不充分条件.故选：B.7、C【解析】指数函数可知，同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论【详解】根据指数函数可知，同号且不相等，则二次函数的对称轴在轴左侧，又过坐标原点，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题8、A【解析】由是第三象限角可判断，利用平方关系即可求解.【详解】解：因为是第三象限角，且，所以，故选：A.9、A【解析】利用奇偶性定义可知为偶函数，排除；由排除，从而得到结果.【详解】为偶函数，图象关于轴对称，排除又，排除故选：【点睛】本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型.10、C【解析】先分析出M的轨迹，再求到原点的距离的最小值.【详解】由题意可知：M点的轨迹为平行于直线和且到、距离相等的直线l，故其方程为：，故到原点的距离的最小值为.故选：C【点睛】解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路：①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值；②代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数求最值.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据最大值得，再由图像得周期，从而得，根据时，取得最大值，利用整体法代入列式求解，再结合的取值范围可得.【详解】根据图像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因为，所以，故函数的解析式为.故答案为：.12、①④【解析】利用和线性相关等价于和是共线向量，故①正确，②不正确，④正确．通过举反例可得③不正确【详解】解：若、线性相关，假设λ≠0，则，故和是共线向量反之，若和是共线向量，则，即λμ0，故和线性相关故和线性相关等价于和是共线向量①若2，则20，故和线性相关，故①正确②若和为非零向量，⊥，则和不是共线向量，不能推出和线性相关，故②不正确③若和线性相关，则和线性相关，不能推出若和线性相关，例如当时，和可以是任意的两个向量．故③不正确④向量和线性相关的充要条件是和是共线向量，故④正确故答案为①④【点睛】本题考查两个向量线性相关的定义，两个向量共线的定义，明确和线性相关等价于和是共线向量，是解题的关键13、【解析】把代入不等式即可求解.【详解】因为，故，解得：，所以a的取值范围是.故答案为：14、①.##②.##0.96【解析】利用平方关系求出，再利用商数关系及二倍角的正弦公式计算作答.【详解】因，且是第三象限角，则，所以，.故答案为：；15、或【解析】当直线不过原点时设截距式方程；当直线过原点时设,分别将点代入即可【详解】由题,当直线不过原点时设,则,所以,则直线方程为,即；当直线过原点时设,则,所以,则直线方程为,即,故答案为:或【点睛】本题考查求直线方程,考查截距式方程的应用,截距相同的直线问题,需注意过原点的情况16、【解析】设该公司在甲地销x辆，那么乙地销15－x辆，利润L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且当x＜10.2时，L′(x)＞0，x＞10.2时，L′(x)＜0，∴x＝10时，L(x)取到最大值，这时最大利润为45.6万元答案：45.6万元三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）4；（2）.【解析】(1)根据三角函数的定义可求出，然后分子分母同时除以，将弦化切，即可求出结果；(2)根据三角函数的定义可求出，，再利用诱导公式将表达式化简，即可求出结果.【详解】解：（1）因为终边上一点，所以，所以.（2）已知角终边上一点，则，所以，，所以18、（1）可用③来描述x，y之间的关系，（2）该企业要考虑转型.【解析】（1）由年利润是随着投资成本的递增而递增，可知①不符合，把，分别代入②③，求出函数解析式，再把代入所求的解析式中，若，则选择此模型；（2）由题知，则x>65，再由与比较，可作出判断.【小问1详解】由表格中的数据可知，年利润是随着投资成本的递增而递增，而①是单调递减，所以不符合题意；将，代入（，且），得，解得，∴.当时，，不符合题意；将，代入（，且），得，解得，∴.当时，；当时，.故可用③来描述x，y之间的关系.【小问2详解】由题知，解得∵年利润，∴该企业要考虑转型.19、（1）；（2）.【解析】（1）求出线段的中点坐标，利用两点式方程求出边上的中线所在的直线方程；（2）求出边所在直线的斜率，进而可以求出边上的高所在直线的斜率，利用点斜式求边上的高所在的直线方程【详解】解：（1）线段的中点坐标为所以边上的中线所在直线的方程是：，即；（2）由已知，则边上高的斜率是，边上的高所在直线方程是，即【点睛】本题考查直线的点斜式，两点式求直线的方程，属于基础题20、（1），；（2）函数在其定义域上为减函数；（3）.【解析】（1）由与可建立有关、的方程组，可得解出与的解析式；（2）化简函数解析式，根据函数的解析式可直接判断函数的单调性；（3）将所求不等式变形为，根据函数的定义域、单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】（1）由于函数为奇函数，为偶函数，，，即，所以，，解得，.由，可得，所以，，；（2）函数的定义域为，，所以，函数在其定义域上为减函数；（3）由于函数为定义域上的奇函数，且为减函数，由，可得，由题意可得，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】思路点睛：根据函数单调性求解函数不等式的思路如下：（1）先分析出函数在指定区间上的单调性；（2）根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域；（3）求解关于自变量的不等式，从而求解出不等式的解集.21、(1)直线的截距式方程为：;(2).【解析】（1）直线在轴上的截距为，等价于直线