江苏省南通市启东市2024届数学高一上期末监测模拟试题含解析

江苏省南通市启东市2024届数学高一上期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．如果命题“使得”是假命题，那么实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．设，若，则的最小值为A. B.C. D.3．已知锐角终边上一点A的坐标为,则的弧度数为（）A.3 B.C. D.4．要得到的图象，需要将函数的图象A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位5．复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息()元.（参考数据：）A.176 B.100C.77 D.886．直线l：与圆C：的位置关系是A.相切 B.相离C.相交 D.不确定7．若是三角形的一个内角，且，则的值是（）A. B.C.或 D.不存在8．在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：班级人数平均分数方差甲302乙203其中，则甲、乙两个班数学成绩的方差为（）A.2.2 B.2.6C.2.5 D.2.49．下列大小关系正确的是A. B.C. D.10．如图所示韦恩图中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，C.4，5，6， D.2，6，11．已知全集，集合，或，则（）A. B.或C. D.12．已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知扇形的周长为8，则扇形的面积的最大值为_________，此时扇形的圆心角的弧度数为________14．函数的图象恒过定点P，P在幂函数的图象上，则___________.15．若函数fx=-x+3,x≤2,logax,x>2（a>0且a≠1）.①若a=12，则f16．已知，若对一切实数，均有，则___.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．设直线与相交于一点.（1）求点的坐标；（2）求经过点，且垂直于直线的直线的方程.18．已知函数的最小正周期为，函数的最大值是，最小值是.（1）求、、的值；（2）指出的单调递增区间.19．已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点（1）求的值；（2）求的值20．若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“罗尔区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）求函数在内的“罗尔区间”；（3）若以函数在定义域所有“罗尔区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.21．某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：（1）求甲在比赛中得分均值和方差；（2）从甲比赛得分在分以下场比赛中随机抽取场进行失误分析，求抽到场都不超过均值的概率22．已知函数.（1）当时，用定义法证明函数在上是减函数；（2）已知二次函数满足，，若不等式恒成立，求的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】特称命题是假命题，则该命题的否定为全称命题且是真命题，然后根据即可求解.【详解】依题意，命题“使得”是假命题，则该命题的否定为“”，且是真命题；所以，.故选：B2、D【解析】依题意，，根据基本不等式，有.3、C【解析】先根据定义得正切值，再根据诱导公式求解【详解】由题意得，选C.【点睛】本题考查三角函数定义以及诱导公式，考查基本分析化简能力，属基础题.4、D【解析】由“左加右减上加下减”的原则可确定函数到的路线，进行平移变换，推出结果【详解】解：将函数向右平移个单位，即可得到的图象，即的图象；故选：【点睛】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为“左加右减上加下减”．注意的系数，属于基础题5、B【解析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案【详解】由题意，某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%，若在银行存放5年，可得金额为元，即利息为元，若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝时，利率可达4.01%，若存放5年，可得金额为元，即利息为元，所以将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息元，故选B【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题6、C【解析】利用点到直线的距离公式求出直线和圆的距离，即可作出判断.【详解】圆C：的圆心坐标为：，则圆心到直线的距离，所以圆心在直线l上，故直线与圆相交故选C【点睛】本题考查的知识要点：直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用7、B【解析】由诱导公式化为，平方求出，结合已知进一步判断角范围，判断符号，求出，然后开方，进而求出的值，与联立，求出，即可求解.【详解】，平方得，，是三角形的一个内角，，，，.故选:B【点睛】本题考查诱导公式化简，考查同角间的三角函数关系求值，要注意，三者关系，知一求三，属于中档题.8、D【解析】根据平均数和方差的计算性质即可计算.【详解】设甲、乙两班学生成绩分别为，甲班平均成绩为，乙班平均成绩为，因为甲、乙两班的平均成绩相等，所以甲、乙两班合在一起后平均成绩依然为，因为，同理，∴甲、乙两班合在一起后的方差为：.故选：D.9、C【解析】根据题意，由于那么根据与0,1的大小关系比较可知结论为，选C.考点：指数函数与对数函数的值域点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题10、D【解析】根据图象确定阴影部分的集合元素特点，利用集合的交集和并集进行求解即可【详解】阴影部分对应的集合为{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴阴影部分的集合为{1，2，6，7}，故选D【点睛】本题主要考查集合的运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键11、D【解析】根据交集和补集的定义即可得出答案.【详解】解：因为,或，所以，所以.故选：D12、D【解析】根据函数为偶函数，得到，再根据函数在单调递减，且在该区间上没有零点，由求解.【详解】因为函数为偶函数，所以，由，得，因为函数在单调递减，且在该区间上没有零点，所以，解得，所以的取值范围为，故选：D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、①.4②.2【解析】根据扇形的面积公式，结合配方法和弧长公式进行求解即可.【详解】设扇形所在圆周的半径为r，弧长为l，有，，此时，，故答案为：；14、64【解析】由题意可求得点，求出幂函数的解析式，从而求得.【详解】令，则，故点；设幂函数，则，则；故；故答案为：64.15、①.-2②.1<a≤2【解析】先计算f-1的值，再计算ff-1【详解】当a=12时，所以f-1所以ff当x≤2时，fx当x=2时，fx=-x+3取得最小值当0<a<1时，且x>2时，f(x)=log此时函数无最小值.当a>1时，且x>2时，f(x)=log要使函数有最小值，则必须满足loga2≥1，解得故答案为：-2；1<a≤2.16、【解析】列方程组解得参数a、b，得到解析式后，即可求得的值.【详解】由对一切实数，均有可知，即解之得则，满足故故答案：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）将两直线方程联立，求出方程组的公共解，即可得出点的坐标；（2）求出直线的斜率，可得出垂线的斜率，然后利用点斜式方程可得出所求直线的方程，化为一般式即可.【详解】（1）由，解得，因此，点的坐标为；（2）直线斜率为，垂直于直线的直线斜率为，则过点且垂直于直线的直线的方程为，即：.【点睛】本题两直线交点坐标计算，同时也考查了直线的垂线方程的求解，解题时要将两直线的垂直关系转化为斜率关系，考查计算能力，属于基础题.18、（1）（2）【解析】（1）由可得的值，根据正弦函数可得最值，再根据最值对应关系可得方程组，解得、的值；（2）根据正弦函数单调性可得不等式，解不等式可得函数单调区间.试题解析：（1）由函数最小正周期为，得，∴.又的最大值是，最小值是，则解得（2）由（1）知，，当，即时，单调递增，∴的单调递增区间为.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.19、（1）（2）2【解析】（1）根据题意可得，结合三角函数诱导公式即可求解.（2）利用正切函数的诱导公式，及正切函数两角差公式即可求解.【小问1详解】解析：（1）由已知可得【小问2详解】（2）20、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根据为上的奇函数，得到，再由时，，设时，则代入求解.（2）设，易知在上单调递减，则，则，是方程的两个不等正根求解（3）设为的一个“罗尔区间”，且，同号，若，由（2）可得，若，同理可求，得到，再根据集合恰含有2个元素，转化为与的图象有两个交点，即方程在内恰有一个实数根，方程，在内恰有一个实数根求解..【详解】（1）因为为上的奇函数，∴，又当时，，所以当时，，所以,所以.（2）设，∵在上单调递减，∴，即，是方程的两个不等正根，∵，∴，∴在内的“罗尔区间”为.（3）设为的一个“罗尔区间”，则，∴，同号.当时，同理可求在内的“罗尔区间”为，∴，依题意，抛物线与函数的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限，所以应当使方程在内恰有一个实数根，且使方程，在内恰有一个实数根，由方程，即在内恰有一根，令，则，解得；由方程，即在内恰有一根，令，则，解得.综上可知，实数的取值集合为.【点睛】关键点点睛：本题关键是对“罗尔区间”的理解，特别是根据在上单调递减，得到，转化为，是方程的两个不等正根求解21、(1)15，32.25（2）【解析】（1）由已知中的茎叶图，代入平均数和方差公式，可得得答案；（2）根据古典概型计算即可求解.【详解】（1）这8场比赛队员甲得分为：7，8，10，15，17，19，21，23故平均数为：，方差:.(2)从甲比赛得分在分以下的场比赛中随机抽取场,共有15中种不同的取法，其中抽