江苏省盐城市东台市2023-2024学年高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

江苏省盐城市东台市2023-2024学年高一数学第一学期期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．下列说法正确的是（）A.若，，则 B.若a，，则C.若，，则 D.若，则2．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，那么的值是（）A. B.C. D.3．已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（）A.是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B.是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C.是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D.是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数4．“”是的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为A.13.25立方丈 B.26.5立方丈C.53立方丈 D.106立方丈6．下列关于函数的说法不正确的是（）A.在区间上单调递增B.最小正周期是2C.图象关于直线轴对称D.图象关于点中心对称7．下列函数中，在区间上为减函数的是（）A. B.C. D.8．已知函数的图象的对称轴为直线，则（）A. B.C. D.9．如图，在棱长为1的正方体中，三棱锥的体积为（）A. B.C. D.10．设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A. B.C. D.11．若，，，则（）A. B.C. D.12．已知集合，，，则A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知角的终边上一点P与点关于y轴对称，角的终边上一点Q与点A关于原点O中心对称，则______14．设函数，则____________15．已知函数且关于的方程有四个不等实根，写出一个满足条件的值________16．已知点在直线上，则的最小值为______三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数且点（4,2）在函数f（x）的图象上.(1)求函数f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围18．给定函数，，，用表示，中的较大者，记为.（1）求函数的解析式并画出其图象；（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.19．已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式；（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.20．已知，均为锐角，且，是方程的两根.（1）求的值；（2）若，求与的值.21．已知，.（1）求的值；（2）求的值.22．已知A（﹣1，0），B（1，0），动点G满足GA⊥GB，记动点G的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）如图，点M是C上任意一点，过点（3，0）且与x轴垂直的直线为l，直线AM与l相交于点E，直线BM与l相交于点F，求证：以EF为直径的圆与x轴交于定点T，并求出点T的坐标

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】结合特殊值、差比较法确定正确选项.【详解】A：令，；，，则，，不满足，故A错误；B：a，b异号时，不等式不成立，故B错误；C：，，，，即，故C正确；D：令，，不成立，故D错误.故选：C2、A【解析】根据三角函数的定义计算可得结果.【详解】因为，，所以，所以.故选：A3、D【解析】利用幂函数的定义求得指数的值，得到幂函数的解析式，进而结合幂函数的图象判定单调性和奇偶性【详解】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得，∴，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数，故选：D.4、A【解析】先看时，是否成立，即判断充分性；再看成立时，能否推出，即判断必要性，由此可得答案.【详解】当时，，即“”是的充分条件；当时，，则或，则或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要条件，故选：A.5、B【解析】根据题目给出的体积计算方法，将几何体已知数据代入计算，求得几何体体积【详解】由题，刍童的体积为立方丈【点睛】本题考查几何体体积的计算，正确利用题目条件，弄清楚问题本质是关键6、D【解析】结合三角函数的性质，利用整体代换思想依次讨论各选项即可得答案.【详解】当时，，此时函数为增函数，所以函数在区间上单调递增，A选项正确；由函数周期公式，B选项正确；当时，，由于是的对称轴，故直线是函数的对称轴，C选项正确.当时，，由于是的对称轴，故不是函数的中心对称，D选项错误；故选：D.7、D【解析】根据基本初等函数的单调性及复合函数单调性求解.【详解】当时，在上单调递减，所以在区间上为增函数；由指数函数单调性知在区间上单调递增；由在区间上为增函数，为增函数，可知在区间上为增函数；知在区间上为减函数.故选：D8、A【解析】根据二次函数的图像的开口向上，对称轴为，可得，且函数在上递增，再根据函数的对称性以及单调性即可求解.【详解】二次函数的图像的开口向上，对称轴为，且函数在上递增，根据二次函数的对称性可知，又，所以，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的单调性以及对称性比较函数值的大小，属于基础题.9、A【解析】用正方体的体积减去四个三棱锥的体积【详解】由，故选：A10、A【解析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可得选项.【详解】由题意可得，对于A，是奇函数，故A正确；对于B，不是奇函数，故B不正确；对于C，，其定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故C不正确；对于D，，其定义域不关于原点对称，不是奇函数，故D不正确.故选：A.11、C【解析】先由，可得，结合，，可得，继而得到，，转化，利用两角差的正弦公式即得解【详解】由题意，故故又，故，则故选：C【点睛】本题考查了两角和与差的正弦公式、同角三角函数关系综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题12、D【解析】本题选择D选项.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、0【解析】根据对称，求出P、Q坐标，根据三角函数定义求出﹒【详解】解：角终边上一点与点关于轴对称，角的终边上一点与点关于原点中心对称，由三角函数的定义可知，﹒故答案为：014、2【解析】利用分段函数由里及外逐步求解函数的值即可.【详解】解：由已知，所以，故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力.15、（在之间都可以）.【解析】画出函数的图象，结合图象可得答案.【详解】如图，当时，，当且仅当时等号成立，当时，，要使方程有四个不等实根，只需使即可，故答案为：（在之间都可以）.16、2【解析】由点在直线上得上，且表示点与原点的距离∴的最小值为原点到直线的距离，即∴的最小值为2故答案为2点睛：本题考查了数学的化归与转换能力，首先要知道一些式子的几何意义，比如本题表示点和原点的两点间距离，所以本题转化为已知直线上的点到定点的距离的最小值，即定点到直线的距离最小.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）见解析；（2）；（3）.【解析】（1）根据点在函数的图象上得到，于是可得解析式，进而可画出函数的图象；（2）将不等式化成不等式组求解可得所求；（3）结合图象得到的取值范围后再求出的范围【详解】（1）∵点在函数图象上，∴，∴∴.画出函数的图象如下图所示（2）不等式等价于或解得，或，所以原不等式的解集为（3）∵方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，∴函数的图象与函数的图象有两个不同的交点结合图象可得，解得∴实数的取值范围为【点睛】（1）本题考查函数图象的画法和图象的应用，根据解析式画图象时要根据描点法进行求解，画图时要熟练运用常见函数的图象（2）根据方程根的个数（函数零点的个数）求参数的取值时，要注意将问题进行转化两函数图象交点个数的问题，然后画出函数的图象后利用数形结合求解18、（1），作图见解析；（2）.【解析】（1）根据题意，分类讨论，结合一元二次不等式的解法进行求解并画出图象即可；（2）构造新函数，利用分类讨论思想，结合二次函数的性质进行求解即可.【小问1详解】①当即时，，则，②当即或时，，则，故图象如下：【小问2详解】由（1）得，当时，，则在上恒成立等价于在上恒成立.令，，原问题等价于在上的最小值.①当即时，在上单调递增，则，故.②当即时，在上单调递减，在上单调递增，则，由时，，故不合题意.综上所述，实数的取值范围为.19、（1）见解析（2）（3）或或【解析】（1）根据条件赋值得，根据奇函数性质得，再根据单调性定义得减函数，（2）利用单调性化简得，结合定义区间得，解方程组得结果，（3）即,再根据单调性得，化简得关于a恒成立的不等式，根据一次函数图像得，解得实数的取值范围.试题解析：证明：（1）在上是减函数任取且，则，为奇函数由题知，，即在上单调递减在上单调递减解得不等式的解集为（3），在上单调递减在上，问题转化为，即，对任意的恒成立令，即，对任意恒成立则由题知，解得或或点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.20、（1）（2）；【解析】（1）利用韦达定理求出，再根据两角和的正切公式即可得解；（2）求出，再根据二倍角正切公式即可求得，化弦为切即可求出.【小问1详解】解：因为，均为锐角，且，是方程的两根，所以，所以；【小问2详解】因为，均为锐角，，所以，所以，所以，.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用诱导公式直接化简即可，然后弦化切；（2）由（1）知，，对齐次式进行弦化切求值.【详解】（1）∵而，∴∵，∴，∴，∴.（2）..【点睛】利用三角公式求三角函数值的关键：(1)角的范围的判断；(2)选择合适的公式进行化简求值22、（1）x2+y2＝1；（2）证明见解析，T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【解析】(1)由可得,列出等式即可求动点的轨迹方程;(2)设出点M的坐标,我们可以得到直线AM、直线BM的方程,与直线方程联立求得点E、点F的坐标,进而得到以为直径的圆的方程,最后求出定点坐标.【详解】（1）设G（x，y）（x≠±1），因为GA⊥GB，所以，整理得C的方程为x2+y2＝1（x≠±1）；（2）设点M（x0，y0）（x0≠±1）