江西省山江湖协作体2024届高一上数学期末联考模拟试题含解析

江西省山江湖协作体2024届高一上数学期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，则|23|＝（）A.2 B.C.12 D.132．若集合，，则（）A. B. C. D.3．函数和都是减函数的区间是A. B.C. D.4．给定四个函数：①；②（）；③；④．其中是奇函数的有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个5．已知，，，则下列判断正确是（）A. B.C. D.6．已知集合，则（）A. B.C. D.7．根据下表数据，可以判定方程的根所在的区间是（）123400.6911.101.3931.51.1010.75A. B.C. D.8．已知命题：函数过定点，命题：函数是幂函数，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度10．函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f(﹣m+9），则实数m的取值范围是（）A.(﹣∞，﹣3) B.(0，+∞)C.(3，+∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知在平面直角坐标系中，角顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则___________.12．计算：________.13．定义为中的最大值，函数的最小值为，如果函数在上单调递减，则实数的范围为__________14．设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为________15．不等式的解集是_____________________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知（1）求；（2）若，且，求17．已知函数，，图象上相邻两个最低点的距离为（1）若函数有一个零点为，求的值；（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范围18．已知函数.（1）求函数的最小正周期及函数的对称轴方程；（2）若，求函数的单调区间和值域.19．已知函数的最小正周期为（1）求当为偶函数时的值；（2）若的图象过点，求的单调递增区间20．已知函数.求：（1）的值域；（2）的零点；（3）时x的取值范围21．已知函数.（1）判断的奇偶性并证明；（2）用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；（3）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】由，可得，由向量加法可得，再结合向量模的运算即可得解.【详解】解:由向量（2，3），（x，2），且，则,即,即,所以,所以,故选:D.【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算，重点考查了向量加法及模的运算，属基础题.2、C【解析】根据交集直接计算即可.【详解】因为，，所以，故选：C3、A【解析】y=sinx是减函数的区间是,y=cosx是减函数的区间是[2k，2k+]，,∴同时成立的区间为故选A.4、B【解析】首先求出函数的定义域，再由函数的奇偶性定义即可求解.【详解】①函数的定义域为，且，，则函数是奇函数；②函数的定义域关于原点不对称，则函数（）为非奇非偶函数；③函数的定义域为，，则函数不是奇函数；④函数的定义域为，，则函数是奇函数.故选：B5、C【解析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.【详解】，即.故选：C.6、A【解析】对集合B中的分类讨论分析，再根据集合间的关系判断即可【详解】当时，，当时，，当时，，所以，或，或因为，所以.故选：A7、B【解析】构造函数，通过表格判断，判断零点所在区间，即得结果.【详解】设函数，易见函数在上递增，由表可知，，故，由零点存在定理可知，方程的根即函数的零点在区间上.故选：B.8、B【解析】根据幂函数的性质，从充分性与必要性两个方面分析判断.【详解】若函数是幂函数，则过定点；当函数过定点时，则不一定是幂函数，例如一次函数，所以是的必要不充分条件.故选：B.9、D【解析】利用三角函数图象的平移变换及诱导公式即可求解.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度得到.故选：D.10、C【解析】根据增函数的定义求解【详解】解：∵函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）f（﹣m+9），∴2m﹣m+9，解得m3，故选：C二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】根据角的终边经过点，利用三角函数的定义求得，然后利用二倍角公式求解.【详解】因为角的终边经过点，所以，所以，所以，故答案为：12、【解析】由,利用正弦的和角公式求解即可【详解】原式,故答案为:【点睛】本题考查正弦的和角公式的应用,考查三角函数的化简问题13、【解析】根据题意，将函数写成分段函数的形式，分析可得其最小值，即可得的值，进而可得，由减函数的定义可得，解得的范围，即可得答案【详解】根据题意，，则，根据单调性可得先减后增，所以当时，取得最小值2，则有，则，因为为减函数，必有，解可得：，即m的取值范围为；故答案为．【点睛】本题考查函数单调性、函数最值的计算，关键是求出c的值．14、【解析】求出圆心到直线的距离，进而可得结果.【详解】依题意可知圆心为，半径为1.则圆心到直线距离，则点直线的最大距离为.故答案：.15、【解析】利用指数函数的性质即可求解.【详解】，即，故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（2）【解析】(1)根据已知条件求出tanα，将要求的式子构造成关于正余弦的齐次式，将弦化为切即可求值；(2)根据角的范围和的正负确定的范围，求出sin()，根据即可求解.【小问1详解】，；【小问2详解】，，，又，.17、（1）；（2）.【解析】（1）化简函数解析式，根据周期计算，根据零点计算；（2）求出在，上的最值，解不等式得出的范围【详解】（1），的图象上相邻两个最低点的距离为，的最小正周期为：，故是的一个零点，，，（2），若，，则，，，故在，上的最大值为，最小值为，若存，使得（a）（b）（c）成立，则，【点睛】关键点点睛：本题第二问属于存在，使不等式成立，即转化为，转化为三角函数求最值.18、（1）最小正周期为，对称轴方程为（2）函数在上单调递减，在上单调递增；值域为【解析】（1）先通过降幂公式化简成，再按照周期和对称轴方程进行求解；（2）求出整体的范围，再结合正弦函数的单调性求解单调区间和值域.【小问1详解】；函数的最小正周期为，函数的对称轴方程为；【小问2详解】，，时，函数单调递减，即时，函数在上单调递减；时，函数在单调递增，即时，函数在上单调递增.，函数的值域为.19、（1）；（2）.【解析】（1）由为偶函数，求出的值，结合的范围，即可求解；（2）由函数的周期求出值，将点代入解析式，结合的范围，求出，根据正弦函数的单调递增区间，整体代换，即可求出结论.【详解】（1）当为偶函数时，，；（2）函数的最小正周期为，，当时，，将点代入得，，，单调递增需满足，，，所以单调递增是；当时，，将点代入得，，的值不存在，综上，的单调递增区间.【点睛】本题考查函数的性质，利用三角函数值求角，要注意角的范围，考查计算求解能力，不要忽略的正负分类讨论，是本题的易错点，属于中档题.20、（1）；（2）-1，2；（3）【解析】（1）利用配方法求二次函数值域即可；（2）由的零点即是的根，再解方程即可；（3）由“三个二次”的关系，即是函数的图象在y轴下方，观察图像即可得解.【详解】解：（1）将函数化为完全平方式，得，故函数的值域；（2）的零点即是的根，令，解方程得方程的根为-1和2，故得函数的零点-1，2；（3）由图得即是函数图象在y轴下方，时x的取值范围即在两根之间，故x的取值范围是.【点睛】本题考查了二次函数值域的求法，重点考查了“三个二次”的关系，属中档题.21、（1）为奇函数，证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】（1）求出函数的定义域，然后验证、之间的关系，即可证得函数为奇函数；（2）任取、，且，作差，因式分解后判断