江苏省盐城市阜宁中学2023-2024学年高一数学第一学期期末考试试题含解析

江苏省盐城市阜宁中学2023-2024学年高一数学第一学期期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．设a>0且a≠1，则“函数fx=ax在R上是减函数”是“函数gxA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2．若，，，则有A. B.C. D.3．已知在正四面体ABCD中，E是AD的中点，P是棱AC上的一动点，BP＋PE的最小值为，则该四面体内切球的体积为（）A.π B.πC.4π D.π4．素数也叫质数,部分素数可写成“”的形式（是素数）,法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数.2018年底发现的第个梅森素数是,它是目前最大的梅森素数.已知第个梅森素数为,第个梅森素数为,则约等于（参考数据：）（）A. B.C. D.5．“”是的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6．四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（）A.30° B.45°C.60° D.90°7．如果且，那么直线不经过（）A第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．设是定义在实数集上的函数，且，若当时，，则有（）A. B.C. D.9．已知，则三者的大小关系是A. B.C. D.10．函数的最小正周期是（）A. B.C. D.3二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．两条平行直线与的距离是__________12．已知等差数列的前项和为，，则__________13．在平面直角坐标系中，动点P到两条直线与的距离之和等于2，则点P到坐标原点的距离的最小值为_________.14．直线与圆相交于A，B两点，则线段AB的长为__________15．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数如果对，，使得，则实数m的取值范围为______三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知为锐角，，（1）求和的值；（2）求和的值17．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完（1）求出2020年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额减去成本）（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润18．已知函数，.（1）求的值.（2）设，，，求的值.19．已知，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.20．提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况.在一般情况下，隧道内的车流速度(单位：千米/小时)和车流密度(单位：辆/千米)满足关系式：.研究表明：当隧道内的车流密度达到辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是千米/小时.（1）若车流速度不小于千米/小时，求车流密度的取值范围；（2）隧道内的车流量(单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时)满足，求隧道内车流量的最大值(精确到辆/小时)，并指出当车流量最大时的车流密度.21．已知是方程的两根，且，求的值

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】函数f(x)=ax在R上是减函数，根据指数函数的单调性得出0<a<1；函数g(x)=(4-a)⋅x在R上是增函数，得出0<a<4且【详解】函数f(x)=ax在R上是减函数，则函数g(x)=(4-a)⋅x在R上是增函数，则4-a>0，而a>0且a≠1，解得：0<a<4且a≠1，故“函数fx=ax在R上是减函数”是“函数gx故选：A.2、C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性分别将与作比较，从而得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性比较大小的问题，常用方法是采用临界值的方式，通过与临界值的大小关系得到所求的大小关系.3、D【解析】首先设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，根据题意得到的最小值为，从而得到，根据等体积转化得到内切球半径，再计算其体积即可.【详解】设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，如图所示：则的最小值为，解得.如图所示：为正四面体的高，，正四面体高.所以正四面体的体积.设正四面体内切球的球心为，半径为，如图所示：则到正四面体四个面的距离相等，都等于，所以正四面体的体积，解得.所以内切球的体积.故选：D4、C【解析】根据两数远远大于1,的值约等于,设,运用指数运算法则,把指数式转化对数式,最后求出的值.【详解】因为两数远远大于1,所以的值约等于,设,因此有.故选C【点睛】本题考查了数学估算能力,考查了指数运算性质、指数式转化为对数式,属于基础题.5、A【解析】先看时，是否成立，即判断充分性；再看成立时，能否推出，即判断必要性，由此可得答案.【详解】当时，，即“”是的充分条件；当时，，则或，则或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要条件，故选：A.6、B【解析】利用中位线定理可得GE∥SA，则∠GEF为异面直线EF与SA所成的角，判断三角形为等腰直角三角形即可.【详解】取AC中点G，连接EG，GF，FC设棱长为2，则CF=，而CE=1∴EF=，GE=1，GF=1而GE∥SA，∴∠GEF为异面直线EF与SA所成的角∵EF=，GE=1，GF=1∴△GEF为等腰直角三角形，故∠GEF=45°故选：B.【点睛】求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.7、C【解析】由条件可得直线的斜率的正负，直线在轴上的截距的正负，进而可得直线不经过的象限【详解】解：由且，可得直线斜率为，直线在y轴上的截距，故直线不经过第三象限，故选C【点睛】本题主要考查确定直线位置的几何要素，属于基础题8、B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函数f(x)的图象关于x＝1对称，所以，，又当x≥1时，f(x)＝lnx单调递增，所以，故选B9、C【解析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b故选C点睛：这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小.10、A【解析】根据解析式，由正切函数的性质求最小正周期即可.【详解】由解析式及正切函数的性质，最小正周期.故选：A.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】直线与平行，，得，直线，化为，两平行线距离为，故答案为.12、161【解析】由等差数列的性质可得，即可求出，又，带入数据，即可求解【详解】由等差数列的性质可得=，所以，又由等差数列前n项和公式得【点睛】本题考查等差数列的性质及前n项和公式，属基础题13、【解析】∵3x﹣y=0与x+3y=0的互相垂直，且交点为原点，∴设点P到两条直线的距离分别为a，b，则a≥0，b≥0，则a+b=2，即b=2﹣a≥0，得0≤a≤2，由勾股定理可知===，∵0≤a≤2，∴当a=1时，的距离，故答案为14、【解析】算出弦心距后可计算弦长【详解】圆的标准方程为：，圆心到直线的距离为，所以，填【点睛】圆中弦长问题，应利用垂径定理构建直角三角形，其中弦心距可利用点到直线的距离公式来计算15、【解析】先求出时，，，然后解不等式，即可求解，得到答案【详解】由题意，可知时，为增函数，所以，又是上的奇函数，所以时，，又由在上的最大值为，所以，，使得，所以.故答案为【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用，以及函数的最值的应用，其中解答中转化为是解答的关键，着重考查了转化思想，推理与运算能力，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1），（2），【解析】（1）由为锐角，可求出，利用同角之间的关系可求出，由正弦的两角和求.（2）利用同角之间的关系可求出，根据结合余弦的差角公式可得出答案.【小问1详解】因为为锐角，且，所以所以【小问2详解】因为为锐角，所以所以所以17、（1）（2）100百辆时，1300万元【解析】（1）分和，由利润=销售额减去成本求解；（2）由（1）的结果，利用二次函数和对勾函数的性质求解.【小问1详解】解：由题意得当，，当时，，所以；【小问2详解】当时，，当时，，当时，由对勾函数，当时，，时，，时，即2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为1300万元18、（1）；（2）.【解析】（1）代入可求得其值；（2）由已知求得，，再由同角三角函数的关系可求得，，运用余弦的和角公式可求得答案.【详解】解:（1）.（2），∴，∵，∴，∵，∴，，∵.19、（1）；（2）.【解析】(1)根据题意，分别求出集合、，即可得到；(2)根据题意得，结合，即可得到实数的取值范围.【详解】(1)当时，，或，因此.(2)由(1)知，或，故，又因，所以，解得，故实数的取值范围是20、（1）；（2）最大值约为3250辆/小时，车流密度约为87辆/千米.【解析】（1）把代入已知式求得，解不等式可得的范围（2）由（1）求得函数，分别利用函数的单调性和基本不等式分段求得最大值，比较可得【详解】解：（1）由题意知当(辆/千米)时，(千米/小时)，代入得，解得所以当时，，符合题意；当时，令，解得，所以综上，答：若车流速度不小于40千米/小时，则车流密度的取值范围是.（