四川省凉山州宁南县初级中学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

宁南县初级中学校2023-2024学年上期第二次独立作业九年级数学试题试卷说明：满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题目标号的框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。A卷（100分）一、单选题（每道4分，共48分）1．下列图形即是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（

）A．B．C． D．3．下列关于抛物线的说法，正确的是（

）A．开口向下B．顶点坐标是C．有最小值1D．对称轴是直线4．下列说法正确的是（

）A．半圆是弧，弧也是半圆 B．长度相等的两条弧是等弧C．平分弦的直径垂直于弦 D．直径是同一圆中最长的弦5．如图，是⊙O的直经．，，则的度数为（

）A． B． C． D．10题910题9题5题6．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（

）A．B．C． D．7．已知一元二次方程的两根为，，则的值为（

）A．2 B． C．8 D．8．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，商场采取降价措施，假设一定范围内，衬衫价格每降低1元，商场平均每天可多售出2件．如果销售这批衬衫每天盈利1250元，设衬衫单价降了x元，根据题意，可列方程（

）A． B．C． D．9．如图，的直径，是的弦，，垂足为，，则的长为（

）A． B． C． D．10．如图，、切⊙O于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．2211．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（

）A．B． C．D．12．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论有（

）个。A．2 B．3C．4 D．5

二、填空题（每题3分，共15分）13．若是关于x的一元二次方程，则m的值为．15题14．如图，直线与抛物线交于点和点，若，则x的取值范围是．15题16题16题14题

15.如图，⊙是△ABC的内切圆，=100°，则°如图，线段AB是⊙弦，且AB=OA=OB，则弦AB所对的圆周角为度．17．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在轴上，依次进行下去，若点，，则点B2019的横坐标为．三、解答题18．(每题4分，共8分)用适当的方法解下列方程：(1)；(2)．19．（7分）如图，在边长为的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，点、、的坐标分别是、、．(1)将△ABC将向下平移个单位，则点的对应点坐标为；(2)将△ABC绕点逆时针旋转后得到，请在图中作出；(3)求的面积．20．（6分）已知关于的一元二次方程．(1)若方程有实数根，求实数的取值范围；(2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．21．（8分）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并证明你的猜想．22．（8分）如图，为⊙的直径，过圆上一点作的切线交的延长线与点，过点作交于点，连接．(1)求证：BE与⊙相切；(2)若，，求的长．B卷(共50分)23.（5分）已知实数，满足等式，，则的值是．24.（5分）如图，已知二次函数的图象与轴交于、（点在点的右侧）两点，顶点为，点是轴上一点，且使得最大，则的最大值为．25．（8分）阅读下面的材料：如果函数满足：对于自变量取值范围内的任意，，（1）若，都有，则称是增函数；（2）若，都有，则称是减函数．例题：证明函数是增函数．证明：任取，且，则∵且，∴，∴，即，∴函数是增函数．根据以上材料解答下列问题：（1）函数，，，_______，_______；（2）猜想是_________函数（填“增”或“减”），并证明你的猜想．26．（8分）如图，A是上一点，是直径，点D在上且平分．(1)连接，求证：平分；(2)若，求的长。27.（12分）某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．设每天的总利润为w元．(1)根据图象求出y与x之间的函数关系式；(2)请求出w与x之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？(3)若该超市销售该商品所获利润不低于2800元，请直接写出x的取值范围．28．（12分）如图，抛物线与轴交于A，B两点（点B位于点A的右边），与轴交于点，连接，P是抛物线上的一动点，点P的横坐标为．(1)求抛物线对应的函数表达式以及A，B两点的坐标；(2)当点P在第四象限时，△BCP面积是否有最大值？若有，求出P点坐标以及最大面积；若没有，请说明理由；(3)是抛物线对称轴上任意一点，若以点B，，P，为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值.

宁南县初级中学校2023-2024学年上期第二次独立作业九年级数学参考答案1-5：DCCDA6-10：ACACC11-12：DC13.-114.15.14016.30或15017.1009618．(1)，(2)，19．(1)（2）解：如图，即为所求．

（3）解：的面积为．20．(1)(2)【详解】（1）解：关于的一元二次方程有实数根，，解得：，即的取值范围是；（2），，，，，即，解得或．；．故的值为2．21．【详解】证明：把绕点A逆时针旋转至，可使与重合，，，．由，得，点、、在一条直线上，由旋转知，．，．．，，．22．(1)相切，见解析(2)【详解】（1）证明：连接．∵为切线，∴，又∵，∴，，，∴，在与中；∵，∴，∴，∴直线与相切．（2）解：设半径为；在中，，即，解得；，，在中，，，解得．23．2或-624．5（1），；（2）减，【详解】解：（1），

（2）猜想：是减函数；证明：任取，，，则∵且，∴，∴，即∴函数是减函数．26.（1）利用圆周角定理即可证明结论；（2）利用圆周角定理得到，再利用勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵点在上且平分，平分（2）解：∵是直径，点D在上且平分，27．(1)(2)；80元；6000元(3)【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，将；分别代入得：，解得：，与之间的函数关系式为；（2）由题意得：，；，，抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，随的增大而增大，当时，有最大值，此时，当销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润是6000元．（3），当时，，解得，或，抛物线开口向下时，，28．(1)，点，；(2)最大为，此时点；(3)或或．【详解】（1）由题意得：，解得：，∴抛物线对应的函数表达式