电磁场与电磁波第19讲无耗平面波导电平面波

电磁场与电磁波主讲教师：黄文重庆邮电大学光电工程学院电磁场与无线技术教学部

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办公室：老1教1403

21.

法拉第电磁感应定律复习32.

麦克斯韦方程3.

电磁边界条件

积分形式微分形式

意义法拉第定律安培环路定律高斯定理无孤立的磁电荷44.

位函数5.

波动方程及其解56.

时谐场

相量的模正弦量的幅值初位相复角频率是已知？频率相量乘以ejt，再取实部6Chapter8平面电磁波4.

损耗媒质中的平面波3.

平面波的极化5.

群速6.

电磁能流和坡印亭矢量1.

无损耗媒质中的平面波2.

横电磁波11.

电介质平面上的斜入射7.

导体平面边界的垂直入射8.

导体平面边界的斜入射9.

电介质平面边界上的垂直入射10.

多层电介质平面上的垂直入射7Maintopic平面电磁波1.

无损耗媒质中的平面波8振动状态的传播叫做波动，它是非常重要的一种物质运动形式。我们和周围环境的联系大都是以波动的形式进行的。当你看书看电视看周围的一切时，信息就以光波的形式进入你的眼睛；当你沉醉于《春江花月夜》的动人意境时，优美的旋律就以声波的形式进入你的耳朵；割麦季节，当你漫步在乡间小道上时，偶尔一阵风吹过，你将看到广袤的麦海立刻就起了金黄色的麦浪，似乎一直要推进到天地相连的地平线处，而麦子仍在地里。当你将一枚小石子投入静静的池塘时，你将看到以小石子投入点为中心，产生了一圈又一圈的水波，它们不断向外扩展，直到抵达池塘边为止。如果水面上正好有一片树叶，你将看到树叶随水波上下翻动，前后摆动，但树叶和石子投入点的距离保持不变。世界充满了波，波的两种主要类型就是机械波和电磁波，光波是电磁波，它的传播不需要介质；声波、麦浪和水波都是机械波，它们的传播需要介质。&1、波动9我们描述波动时，我们必须注意区分波动的两个方面，这就是振动的传播(波动)和介质中质点相对其平衡位置的振动，介质中各质点并不随波前进。根据波的传播方向和介质中质点位移的方向(即振动方向)间的关系，可以把波分成横波和纵波，横波就是介质中质点位移方向与传播方向垂直的波，纵波就是介质中质点位移方向与传播方向平行的波，如图所示。光波是一种横波，声波是一种纵波，水波则是横波和纵波的组合。10当波源所产生的扰动在介质中沿各个方向传播时，在任一时刻由相位相同的各点所构成的一个曲面，称为波面（等相位面）。波的传播方向沿波面的法线方向。任一时刻由扰动所传播到的各点所构成的波面，称为波前，在波前上各点的振动相位就等于波源开始振动时的相位。因此波前是波面中最前面的一个。任一时刻的波面有无限多个，但波前只有一个。在各向同性的介质中，当波源的大小和形状可以忽略即看成点波源时，扰动从点波源向各个方向传播出去。波前是球面而波线是与其波前垂直的许多通过球心的法线。我们把波前为球面的波叫做球面波，由点源产生；波前为圆柱面的波叫做柱面波，由无限长的线源产生；波前为平面的波叫做平面波，由无限大的面源产生。1112&2、行波与驻波Ex0>0

1z

1=0

2=

O波节波腹

t1=0Ex(z,t)zO

行波：电磁波向正

z

方向传播。空间各点合成波的相位相同，同时达到最大或最小。平面波在空间没有移动，因此称为驻波。振动频率、振幅和传播速度相同而传播方向相反的两列波叠加时，就产生驻波。驻波形成时，空间各处的介质点或物理量只在原位置附近做振动，波停驻不前，而没有行波的感觉，所以称为驻波。形成驻波时，各处介质质点或物理量以不同的振幅振动。振幅最大处叫波腹，振幅最小处即看上去静止不动处叫波节。相邻两个波节或波腹之间的距离是半个波长。驻波也是一种波的干涉现象，但是一种特殊的干涉现象．

131.等相位面：

在某一时刻，空间具有相同相位的点构成的面称为等相位面。

等相位面又称为波阵面。2.球面波：等相位面是球面的电磁波称为球面波。3.平面波：等相位面是平面的电磁波称为平面电磁波。4.均匀平面波：

任意时刻，如果在平面等相位面上，每一点的电场强度均相同，这种电磁波称为均匀平面波。&3、平面电磁波的基本概念14上式中

t

称为时间相位。kz

称为空间相位。空间相位相等的点组成的曲面称为波面。

由上式可见，的平面为波面。因此，这种电磁波称为平面波。

因Ex(z)与x,y

无关，在的波面上，各点场强振幅相等。因此，这种平面波又称为均匀平面波。

z15时间相位

t

变化2

所经历的时间称为周期(T

)。空间相位

kz变化2

所经过的距离称为波长(

)

。频率描述电磁波的相位随时间的变化特性。k表示单位长度内的相位变化，因此称为相位常数。波长描述电磁波的相位随空间的变化特性。一秒内相位变化2

的次数称为频率(

f)。161.

无损耗媒质中的平面波在本节以及后面几节中，将注意力放在正弦稳定情况下波的特性上,利用相量讨论会有优势。真空中的无源波动方程式就变为齐次矢量亥姆霍兹方程:其中

k0是真空中的波数在直角坐标系中,上式等于三个标量亥姆霍兹方程，每个方程中有一个分量Ex,Ey,和

Ez。写分量Ex的亥姆霍兹方程，可得17考虑一个均匀平面波的特性：在垂直于z的平面上Ex是均匀的（振幅均匀且相位恒定),即式子简化为容易看出解为其中

E0+

和

E0-

是由边界条件确定的任意（且通常是复数）常量。18复习：二阶常系数线性常微分齐次方程的解19以

cos

t

为参考，假设

E0+

为一个实常数(在z=0时，参考相位为0）,则有当

t=0时,是振幅为E0+的余弦曲线。在随后的时间里，曲线沿着z轴正方向匀速行进，从而得到行波。如果我们只关注波上的特定的点（恒定相位的点），设可得：在真空中，等相位面的传播速度(相速)等于光速。20波数

k0

与波长有一定的关系。其表示一个完整周期内的波长数，因此得名。如果媒质是无损材料，比如说是理想电介质，而不是真空，那么淌有下标0的式子同样有效。显然，即使不将式子右边的第二个相量项再画出，也知道它表示以相同速度c沿-z方向传播的余弦波。21可求得与

E

相伴的磁场H由此得，因此

Hy+是

H

的唯一非零分量，引入新的量

0

,其称为真空中的本征阻抗。22因为

0

是实数,所示Hy+(z)

与

Ex+(z)同相,于是H的瞬时表达式可写为因此，均匀平面波的E和H振幅之比就是媒质的本征阻抗。注意：H垂直于E，且二者都垂直于波的传播方向。zHyEx23242526Example.

真空中均匀平面波的电场强度

,求解:(1)传播相速度:(2)相位常数(rad/m)(3)波频率(4)本征阻抗(5)波长271.1

横电磁波已经知道，由E=axEx描述的在+z方向传播的均匀平面波具有与之相伴的磁场H=ayHy

。因此E和H是相互垂直的，且二者都位于与传播方向垂直的横向平面内。这是横电磁波(TEM)的一个特例。沿+z方向传播的均匀平面波的电场强度相量为其中

E0

是

常矢量。更一般的形式：28

zyxdanP0E0

P(x,y,z)R用直接替代法，很容易证明该式满足齐次亥姆霍兹方程。如果定义波数矢量为且从原点出发的半径矢量可简写为29其中

an

是沿传播方向的单位矢量。

zyxdanP0E0

P(x,y,z)Ran,和

R

的几何关系如图所示，由图可见是垂直于传播方向an的平面方程。an

R=Constant

是一个相位恒定和振幅均匀的平面。在无源区域，E=0。

因此,30因此，它要求所以，平面波的解隐含着E0与传播方向垂直。可求得E(R)

相伴的磁场31其中

是媒质的本征阻抗（波阻抗）。E