4.2.2等差数列的前n项和课件（1）-高二下学期数学人教A版选择性_第1页
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文档简介

4.2.2

等差数列的前n项和（1）讲课人：XXX一、课堂引入

高斯7岁那年开始上学。10岁的时候，他进入了学习数学的班级，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。

一、课堂引入高斯的算法实际上解决了求等差数列1，2，3，…，n，…

①前100项的和的问题.你能从中得到求数列①的前n项和的方法吗？高斯在计算中利用了即上节课例5性质的应用

若{}是等差数列，,且.则

1，2，3，…，n，…

①等差数列中，下标和相等的两项和相等。二、新知讲解二、新知讲解将上述方法推广到一般，可以得到：当n是偶数时，有

于是有

二、新知讲解当n是奇数时，有

所以，对于任意正整数n，都有

二、新知讲解如果对公式

作变形，可得

它相当于两个相加，而结果变成n个（n+1）相加.受此启发，我们得到下面的方法：二、新知讲解

将上述两式相加，可得

所以

倒序相加法二、新知讲解等差数列的前n项和公式(1)把等差数列的通项公式代入公式（1），可得(2)二、新知讲解三、例题讲解例6

已知数列是等差数列.（1）若，，求

；（2）若，，求；（3）若，,，求n.三、例题讲解三、例题讲解三、例题讲解例7

已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的首项和公差吗？解：由题意，知，.把它们代入公式，得

解方程组，得

所以，由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差.四、合作探究提示：观察C列，显然，是等差数列。

为常数，且

那么这个数列一定是等差数列吗？若是，则它的首项与公差分别是多少？

解：

当n=1时，

又∵当n=1时，四、合作探究∴

当且仅当r=0时，满足思考：故只有当r=0时，该数列才是等差数列，此时，首项，公差当

时，不满足，此时，数列不是等差数列.四、合作探究总结：数列是等差数列(p、q为常数)五、巩固训练

C

五、巩固训练2．已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项和S10＝(

)A．138 B．135

C．95 D．2

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