人教版2023-2024学年五年级数学上册第五单元简易方程应用篇（原卷版）+（解析答案）

第=1--1+1页共sectionpages24页2023-2024学年五年级数学上册第五单元简易方程应用篇编者的话：《2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第五单元简易方程应用篇。本部分内容是列方程解应用题，考点和题型划分极多，共划分为十八个考点，其中包含绝大多数常考的方程应用题，综合性较强，建议作为本章核心内容选择性进行讲解，欢迎使用。【知识总览】列方程解应用题：列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法。解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。列方程解应用题的一般步骤：审题：找出已知量和未知量。设未知数：找关键词。①直接设未知数，即问什么设什么。②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。找等量关系（列方程解应用题的核心）①根据语言描述来找等量：出现“比多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。②公式法：图形问题：长方形周长=（长+宽）×2正方形周长=边长×4长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长行程问题：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度价格问题：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价年龄问题：年龄差不变工程问题：工作总量=工作效率×工作时间列方程，根据等量关系列方程。解方程。检验，检验答案正确与否。【考点一】看图列方程。【方法点拨】看图列方程，分清差、和、倍数的关系，再以此为等量关系来列方程。。【典型例题】1.看图列方程，并求出方程的解。2.看图列方程，并求出方程的解。3.看图列方程，并解答。【对应练习】1.看图只列方程，不解答。2.看图只列方程，不解答。3.看图只列方程，不解答。【考点二】以总量为等量关系列方程。【方法点拨】以总量作为等量关系来列方程。【典型例题1】五年级（5）班原来有84名学生，又转来x人，现在一共有86人。转来的学生是多少人？【典型例题2】工程队铺一条路，原计划每天铺320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了技术，平均每天铺路400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（用方程解）【典型例题3】书香满校园，阅读伴成长。近日，学校图书馆购进12包故事书和15包科技书，共计660本。已知每包故事书30本，每包科技书多少本？（列方程解答）【对应练习1】甲、乙两个工程队合开一条720米长的水渠，同时各从一端开凿，经过24天开通。甲队每天开凿16.5米，乙队每天开凿多少米？（列方程解决问题）【对应练习2】妈妈去超市购物，她买了苹果和香蕉各4千克，共花了59.2元。已知每千克苹果11.2元，那么每千克香蕉多少元？【对应练习3】学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是多少钱（用方程解）？【对应练习4】六年级一班买了50张电影票，甲种票每张15元，乙种票每张10元，票价共计690元。两种票各买了多少张？（用方程解）【考点三】以差量作为等量关系列方程。【方法点拨】以差量作为等量关系来列方程。【典型例题】小刚和小强买同样的圆珠笔6支和4支，小刚比小强多付7元，每支圆珠笔多少元？【对应练习1】学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球？【对应练习2】新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种快餐我1100本，每包有多少本？【对应练习3】师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，做了9天，师傅因有事只做了6天，但比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？【对应练习4】小学开展“保护环境，回收废纸”的活动，上个月六（1）班回收废纸136.5千克，六（2）班回收废纸108千克,六（1）班的废纸卖的钱比六(2)班多17.1元。每千克废纸多少元？【考点四】以剩余数量作为等量关系列方程。【方法点拨】根据剩余数量作为等量关系来列方程，问什么设什么，直接设未知数。【典型例题1】实验小学一共买来多少棵小树苗？【典型例题2】修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？【对应练习1】课室的图书角有许多精美的图书，借出48本后，还剩152本。原来的图书角有多少本书？（用方程方法解）【对应练习2】仓库里有一批货物，一辆卡车每次运走5.5吨，运了3次后还剩34.5吨。这批货物一共有多少吨？（列方程解答）【对应练习3】曲阜孔府门前有4根柱子，王师傅用8千克油漆刷这4根柱子，最后还剩0.4千克油漆。你能求出平均每根柱子要用多少千克油漆吗？【考点五】以题目中的等量关系来列方程。【方法点拨】以题目中告诉的等量关系来建立方程，问什么设什么，直接设未知数。【典型例题1】甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？【典型例题2】有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？【对应练习1】超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？【对应练习2】甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？【对应练习3】有两箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放入乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？【对应练习4】有两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的1.8倍，如果从甲筐拿出6千克放入乙筐，则两筐重量相等，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？【考点六】以周长或面积公式作为等量关系列方程。【方法点拨】利用长方形的周长公式作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题1】用一根长96厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少厘米？【典型例题2】一个长方形的面积是24dm²，它的长是6dm，宽是多少分米？（列方程解答）【对应练习1】小区里有一个长方形花园，面积是600平方米，它的长是30米，宽是多少米？（用方程解）【对应练习2】学校新建了一个长方形的花坛，长19米，四周用了58米的装饰篱笆，这个花坛的宽是多少？（列方程解）【对应练习3】一个长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积？【考点七】倍数问题一：普通的倍数问题。【方法点拨】以倍数关系作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】某疫苗接种点6月5日的接种人数为1524人，是6月4日接种人数的4倍，该接种点6月4日的接种人数是多少人？【对应练习】李玲家这个月用水9.6立方米，这个月的用水量是上个月的1.2倍，上个月用水多少立方米？【考点八】倍数问题二：稍复杂的倍数问题。【方法点拨】以倍数作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题1】食堂里运来面粉0.8吨，运来的大米比面粉的4倍多0.3吨。大米多少吨？【对应练习1】一件夹克衫680元，比一条牛仔裤单价的3倍还多20元。买一条牛仔裤多少钱？【对应练习2】丹江口水库蓄水量达290亿立方米，比北京密云水库蓄水量的26倍还多4亿立方米。北京密云水库蓄水量是多少亿立方米？（列方程解答）【对应练习3】每分钟爬行27米，的爬行速度比的4倍还多3米，乌龟每分钟爬行多少米？（请用方程解答）【典型例题2】北京的故宫是明清两代的皇家宫殿，它位于北京城的中心，它的占地面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米，天安门广场的面积是多少万平方米？（列方程解答）【对应练习1】故宫的占地面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米，天安门广场的面积是多少万平方米？（先写出等量关系，再列方程解决）【对应练习2】中国高铁技术堪称世界第一，不仅运营里程最长，配套体系建设规模也是最大的。当前“复兴号”标准速度为350千米/小时，比普通列车的速度4倍少10千米，普通列车的速度是多少千米/小时？（用方程解决）【对应练习3】阳光小学六年级学生参加区艺术节比赛的有96人，比三年级参赛人数的3倍少3人，三年级参加比赛的有多少人？（列方程解答）【考点九】倍数问题三：和倍问题。【方法点拨】以和作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】赵师傅给学校食堂买来两袋大米，共重99千克。其中第一袋是第二袋的1.2倍，这两袋大米各重多少千克？【对应练习1】如图，水果店共运来苹果和梨600千克，苹果是梨的3倍，苹果和梨各多少千克？【对应练习2】山南中央公园占地约75公顷，其中水域面积大约是景观绿化面积的1.5倍。中央公园的水域面积和景观绿化面积大约各是多少公顷？（列方程解答）【对应练习3】小军和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小军的7倍，妈妈和小军各多少岁？（用方程解）【考点十】倍数问题四：稍复杂的和倍问题。【方法点拨】以和作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】学校图书馆有故事书和科技书共800本，故事书的本数比科技数的4倍多20本。问两种书各有几本？【对应练习1】李明、王刚两人共加工105个零件，李明加工的个数比王刚的3倍还多5个，李明和王刚各加工零件多少个？【对应练习2】新华书店去年和今年共售书340万册，今年售书量比去年售书量的3倍还多20万册，问去年和今年各售书多少万册？【对应练习3】一次春季运动会中学生共有1002人，其中男生比女生的3倍多2人，求男生、女生各有多少人？【考点十一】倍数问题五：差倍问题。【方法点拨】以差作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】野生动物园里一头大象的体重正好是一只老虎的9倍，大象比老虎重3.2吨。大象和老虎的体重各是多少吨？【对应练习1】体育用品商店里羽毛球的盒数是乒乓球的2.5倍，已知羽毛球的盒数比乒乓球多15盒，乒乓球和羽毛球分别有多少盒？（列方程解答）【对应练习2】爸爸比淘气大36岁，今年爸爸的年龄是淘气的4倍，淘气和爸爸今年各多少岁？（先写出等量关系，再列方程计算。）【对应练习3】小刚说：“我收集的邮票比小强少40枚。”小强说：“我收集的邮票是小刚的3倍。”小刚和小强各收集了多少枚邮票？（用方程解）【考点十二】倍数问题六：稍复杂的差倍问题。【方法点拨】以差作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】学校买的白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱，学校买来的白粉笔和彩色粉笔各多少箱？【对应练习1】学校买来的绿色水彩笔比蓝色的少97支，蓝色水彩笔比绿色的3倍少3支，学校有蓝、绿水彩笔各多少支？【对应练习2】今年爸爸比小芳大29岁，已知爸爸今年的岁数比小芳的4倍多5岁，爸爸和小芳今年各是多少岁？【对应练习3】果园里有一些苹果数和梨树，苹果树的棵数是梨树的3倍少10棵，苹果树比梨树多80棵，问两种树各有多少棵？【考点十三】倍数问题七：多个倍数关系的问题。【方法点拨】题目中有多个倍数关系时，寻找一倍数，以一倍数作为未知数，并来表示出其他未知量。【典型例题】果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，杏树是梨树的

3倍，这三种树各有多少棵？【对应练习1】甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的2倍，三人各捐多少元？【对应练习2】甲乙丙三数之和是183,甲数比乙数的2倍多7,丙数比乙数的3倍少4,求甲乙丙三数各是多少?【考点十四】和差问题。【方法点拨】以和作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】一架钢琴共有88个键，白键比黑键多16个。黑键和白键各有多少个？【对应练习1】甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？【对应练习2】甲乙两人的年龄和是35岁，甲比乙小5岁。甲、乙两人各有多少岁？【对应练习3】小军和妈妈现在年龄的和是36岁，3年后，妈妈比小军大26岁，今年小军和妈妈各多少岁？【考点十五】相遇问题。【方法点拨】以相遇问题公式作为等量关系来列方程，即路程=速度和×相遇时间。速度和=路程÷相遇时间。相遇时间=路程÷速度和。【典型例题1】两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答）【典型例题2】淘气家到笑笑家的路程是840米，两人同时从家里出发。淘气步行速度为70米/分，笑笑步行速度为50米/分。出发后多长时间两人相遇？（列方程解答）【对应练习1】A、B两地间的公路全长375千米。甲、乙两辆货车从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。如果甲货车每小时行驶65千米，乙货车每小时行驶多少千米？（列方程解答）【对应练习2】A，B两地相距432km。甲、乙两车同时从A，B两地相对出发，3小时后相遇。甲车每小时行72km，乙车每小时行多少km？【对应练习3】小红和小明家住一条街，相距810米，两人同时从家中出发9分钟相遇，小红每分钟行40米，小明每分钟行多少米？（用方程解答）【考点十六】鸡兔同笼问题。【方法点拨】以脚的数量和作为等量关系来列方程，设兔的只数为x，用x表示另一未知量。【典型例题】小彤的妈妈把家里的小鸡和小兔放在一个笼子里，然后告诉小彤：笼子里现在一共有42只脚，有11个头，猜一猜，小鸡和小兔各有几只？【对应练习1】鸡兔同笼，鸡和兔一共有20只，鸡和兔的腿共有72条。鸡和兔分别有几只？【对应练习2】鸡兔同笼，从上面数12个头，从下面数34只脚，问鸡有几只？兔有几只？（用方程解）【对应练习3】生物学家最近新发现了两种生物，一种叫九头虫，一种叫九尾狐。已知九头虫有9头1尾，而九尾狐有9尾1头。现在有63个头和87条尾巴，请问：九尾狐比九头虫多多少只？【考点十七】盈亏问题。【方法点拨】以总数量作为等量关系来列方程，设总人数为x。【典型例题】把一袋糖分给幼儿园的小朋友，如果每人分4颗糖，就会多出5颗糖；如果每人分5颗糖，就会少4颗，这袋糖有多少颗？【对应练习1】在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。如果其中二人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。求擦玻璃的人数和玻璃块数。【对应练习2】李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比原计划晚8天完成．如果每天做60个，就可提前5天完成．这批零件共有多少个？【对应练习3】学校买回一些练习本，按计划的人数发放，如果每人发4本，则剩余48本，如果每人发6本，则又少8本，学校买回多少练习本？计划发放的人数是多少？【考点十八】年龄问题。【方法点拨】以年龄差作为等量关系来列方程，问什么设什么，直接设未知数。【典型例题】爸爸今年37岁，儿子13岁，几年前爸爸的年龄是儿子的3倍？【对应练习1】父亲今年45岁，儿子今年15岁，几年前父亲的年龄是儿子的11倍？【对应练习2】小军今年8岁，爸爸今年34岁，小军多少岁时，爸爸年龄是小军的3倍？【对应练习3】妈妈今年46岁，小倩今年12岁，再过多少年妈妈的年龄是小倩的3倍？

2023-2024学年五年级数学上册第五单元简易方程应用篇（解析版）编者的话：《2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第五单元简易方程应用篇。本部分内容是列方程解应用题，考点和题型划分极多，共划分为十八个考点，其中包含绝大多数常考的方程应用题，综合性较强，建议作为本章核心内容选择性进行讲解，欢迎使用。【知识总览】列方程解应用题：列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法。解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。列方程解应用题的一般步骤：审题：找出已知量和未知量。设未知数：找关键词。①直接设未知数，即问什么设什么。②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。找等量关系（列方程解应用题的核心）①根据语言描述来找等量：出现“比多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。②公式法：图形问题：长方形周长=（长+宽）×2正方形周长=边长×4长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长行程问题：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度价格问题：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价年龄问题：年龄差不变工程问题：工作总量=工作效率×工作时间列方程，根据等量关系列方程。解方程。检验，检验答案正确与否。【考点一】看图列方程。【方法点拨】看图列方程，分清差、和、倍数的关系，再以此为等量关系来列方程。。【典型例题】1.看图列方程，并求出方程的解。解析：解：设每一份的重量为xg，4×x＝80x＝80÷4x＝20所以每一份的重量为20g。2.看图列方程，并求出方程的解。解析：解：设方块的重量为xg，x＋25＝100＋50x＋25＝150x＋25－25＝150－25x＝125所以图中方块的重量为125g。3.看图列方程，并解答。解析：解：设每个杯子x元，可得：2x＋52＝682x＋52－52＝68－522x＝162x÷2＝16÷2x＝8所以，每个杯子8元。【对应练习】1.看图只列方程，不解答。解析：3x－x＝26解：2x＝262x÷2＝26÷2x＝1313×3＝39（人）成人有13人，儿童有39人。2.看图只列方程，不解答。解析：2y＝3×200解：2y＝6002y÷2＝600÷2y＝3003.看图只列方程，不解答。解析：3x＋4＝64解：3x＋4－4＝64－43x÷3＝60÷3x＝20【考点二】以总量为等量关系列方程。【方法点拨】以总量作为等量关系来列方程。【典型例题1】五年级（5）班原来有84名学生，又转来x人，现在一共有86人。转来的学生是多少人？解析：84＋x＝86x＝86－84x＝2答：转来的学生是2人。【典型例题2】工程队铺一条路，原计划每天铺320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了技术，平均每天铺路400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（用方程解）解析：解：设现在铺路需要x天完成，400×x＝320×15400x＝4800x＝4800÷400x＝12即现在铺路需要12天。15－12＝3（天）答：可以比原计划提前3天完成任务。【典型例题3】书香满校园，阅读伴成长。近日，学校图书馆购进12包故事书和15包科技书，共计660本。已知每包故事书30本，每包科技书多少本？（列方程解答）解析：解：设每包科技书有x本，15×x＋12×30＝66015x＋360＝66015x＝660－36015x＝300x＝300÷15x＝20答：每包科技书20本。【对应练习1】甲、乙两个工程队合开一条720米长的水渠，同时各从一端开凿，经过24天开通。甲队每天开凿16.5米，乙队每天开凿多少米？（列方程解决问题）解析：解：设乙队每天开凿x米。答：乙队每天开凿13.5米。【对应练习2】妈妈去超市购物，她买了苹果和香蕉各4千克，共花了59.2元。已知每千克苹果11.2元，那么每千克香蕉多少元？解析：解：设每千克香蕉x元。4×（11.2＋x）＝59.24×（11.2＋x）÷4＝59.2÷411.2＋x＝14.811.2＋x－11.2＝14.8－11.2x＝3.6答：每千克香蕉3.6元。【对应练习3】学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是多少钱（用方程解）？解析：解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为（8＋x）元。4（8＋x）＋5x＝18532＋9x＝1859x＝153x＝1717＋8＝25（元）答：篮球的单价是25元。【对应练习4】六年级一班买了50张电影票，甲种票每张15元，乙种票每张10元，票价共计690元。两种票各买了多少张？（用方程解）解析：解：设甲种票买了x张。15x＋（50－x）×10＝69015x＋500－10x＝6905x＋500－500＝690－5005x÷5＝190÷5x＝3850－38＝12（张）答：甲种票买了38张，乙种票买了12张。【考点三】以差量作为等量关系列方程。【方法点拨】以差量作为等量关系来列方程。【典型例题】小刚和小强买同样的圆珠笔6支和4支，小刚比小强多付7元，每支圆珠笔多少元？解析：解：设每支圆珠笔x元6x－4x＝72x＝7x＝3.5答：每支圆珠笔3.5元。【对应练习1】学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球？解析：解：设学校买回x个排球。5×56-49x=84x=4答：略。【对应练习2】新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种快餐我1100本，每包有多少本？解析：解：设每包有x本。90x-68x=1100x=50答：略。【对应练习3】师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，做了9天，师傅因有事只做了6天，但比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？解析：解：设师傅每天做x个。6x-30×9=12x=47答：略。【对应练习4】小学开展“保护环境，回收废纸”的活动，上个月六（1）班回收废纸136.5千克，六（2）班回收废纸108千克,六（1）班的废纸卖的钱比六(2)班多17.1元。每千克废纸多少元？解析：解：设每千克废纸x元。（136.5-108）x=17.1x=0.6答：略。【考点四】以剩余数量作为等量关系列方程。【方法点拨】根据剩余数量作为等量关系来列方程，问什么设什么，直接设未知数。【典型例题1】实验小学一共买来多少棵小树苗？解析：解：设实验小学一共买来x棵小树苗。x－29＝92x－29＋29＝92＋29x＝121答：实验小学一共买来121棵小树苗。【典型例题2】修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？解析：解：设已修了x天。360-80x=40x=4答：略。【对应练习1】课室的图书角有许多精美的图书，借出48本后，还剩152本。原来的图书角有多少本书？（用方程方法解）解析：解：设原来的图书角有x本书。x-48＝152x＝152＋48x＝200答：原来的图书角有200本书。【对应练习2】仓库里有一批货物，一辆卡车每次运走5.5吨，运了3次后还剩34.5吨。这批货物一共有多少吨？（列方程解答）解析：解：设这批货物一共有x吨；x-5.5×3＝34.5x-16.5＝34.5x＝51；答：这批货物一共有51吨。【对应练习3】曲阜孔府门前有4根柱子，王师傅用8千克油漆刷这4根柱子，最后还剩0.4千克油漆．你能求出平均每根柱子要用多少千克油漆吗？解析：解：设平均每根柱子要用x千克油漆。4x+0.4=8x=1.9答：略。【考点五】以题目中的等量关系来列方程。【方法点拨】以题目中告诉的等量关系来建立方程，问什么设什么，直接设未知数。【典型例题1】甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？解析：解：设x天后剩下的钢材相等。148-18x=112-12xx=6答：略。【典型例题2】有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？解析：解：设乙袋大米有x千克，则甲袋大米有3x千克。x+5=3xx=2.5甲袋：2.5+5=7.5（千克）答：略。【对应练习1】超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？解析：解：设面粉有x袋，则大米有3x袋。x-50=3x-180x=65大米：65×3=195（袋）答：略。【对应练习2】甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？解析：解：设乙仓有x千克，则甲仓有3x千克。3x-900=x-80x=410甲仓：410×3=1230（千克）答：略。【对应练习3】有两箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放入乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？解析：解：设原来乙箱有x千克，则甲箱原有1.8x千克。1.8x-1.2=x+1.2x=3甲箱原有：1.8×3=5.4（千克）答：略。【对应练习4】有两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的1.8倍，如果从甲筐拿出6千克放入乙筐，则两筐重量相等，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？解析：解：设乙筐原来重x千克，则甲筐原来重1.8x千克。1.8x-6=x+6x=15甲筐：15×1.8=27（千克）答：略。【考点六】以周长或面积公式作为等量关系列方程。【方法点拨】利用长方形的周长公式作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题1】用一根长96厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各是多少厘米？解析：解：设长方形的宽是x厘米，则长是2x厘米。（x+2x）×2=96x=16长：2×16=32（厘米）答：略。【典型例题2】一个长方形的面积是24dm²，它的长是6dm，宽是多少分米？（列方程解答）解析：解：设宽是xdm。6x＝24

6x÷6＝24÷6x＝4答：宽是4dm。【对应练习1】小区里有一个长方形花园，面积是600平方米，它的长是30米，宽是多少米？（用方程解）解析：解：设长方形的宽为x米。30x＝600x＝600÷30x＝20答：长方形的宽为20米。【对应练习2】学校新建了一个长方形的花坛，长19米，四周用了58米的装饰篱笆，这个花坛的宽是多少？（列方程解）解析：解：设这个花坛的宽是x米。2（19＋x）＝5819＋x＝29x＝10答：这个花坛的宽是10米。【对应练习3】一个长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积？解析：解：设宽是x米，则长是1.4x米。2（1.4x+x）=240x=50长：50×1.4=70（米）面积：50×70=3500（平方米）答：略。【考点七】倍数问题一：普通的倍数问题。【方法点拨】以倍数关系作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】某疫苗接种点6月5日的接种人数为1524人，是6月4日接种人数的4倍，该接种点6月4日的接种人数是多少人？解析：解：设该接种点6月4日的接种人数是x人。4x＝1524x＝1524÷4x＝381答：该接种点6月4日的接种人数是381人。【对应练习】李玲家这个月用水9.6立方米，这个月的用水量是上个月的1.2倍，上个月用水多少立方米？解析：解：设上个月用水x立方米。1.2x=9.6x=8答：略。【考点八】倍数问题二：稍复杂的倍数问题。【方法点拨】以倍数作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题1】食堂里运来面粉0.8吨，运来的大米比面粉的4倍多0.3吨。大米多少吨？解析：解：设大米吨。4＋0.3＝0.84＋0.3－0.3＝0.8－0.34＝0.54÷4＝0.5÷4＝0.125答：大米0.125吨。【对应练习1】一件夹克衫680元，比一条牛仔裤单价的3倍还多20元。买一条牛仔裤多少钱？解析：解：设一条牛仔裤单价是x元。x×3＋20＝6803x＝680－203x＝660x＝660÷3x＝220答：买一条牛仔裤220元。【对应练习2】丹江口水库蓄水量达290亿立方米，比北京密云水库蓄水量的26倍还多4亿立方米。北京密云水库蓄水量是多少亿立方米？（列方程解答）解析：解：设北京密云水库蓄水量为x亿立方米。x×26＋4＝29026x＝290－426x＝286x＝286÷26x＝11答：北京密云水库蓄水量是11亿立方米。【对应练习3】每分钟爬行27米，的爬行速度比的4倍还多3米，乌龟每分钟爬行多少米？（请用方程解答）解析：解：设乌龟每分钟爬行x米4x＋3＝274x＝27－34x＝24x＝24÷4x＝6答：乌龟每分钟爬行6米。【典型例题2】北京的故宫是明清两代的皇家宫殿，它位于北京城的中心，它的占地面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米，天安门广场的面积是多少万平方米？（列方程解答）解析：解：设天安门广场面积是x万平方米，x×2－16＝722x＝72＋162x＝88x＝88÷2x＝44答：天安门广场的面积是44万平方米。【对应练习1】故宫的占地面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米，天安门广场的面积是多少万平方米？（先写出等量关系，再列方程解决）解析：等量关系：天安门广场的面积×2－16＝故宫的占地面积。解：设天安门广场的面积是x万平方米，x×2－16＝722x＝72＋162x＝88x＝88÷2x＝44答：天安门广场的面积是44万平方米。【对应练习2】中国高铁技术堪称世界第一，不仅运营里程最长，配套体系建设规模也是最大的。当前“复兴号”标准速度为350千米/小时，比普通列车的速度4倍少10千米，普通列车的速度是多少千米/小时？（用方程解决）解析：解：设普通列车的速度是x千米/小时。4x－10＝3504x－10＋10＝350＋104x＝3604x÷4＝360÷4x＝90答：普通列车的速度是90千米/小时。【对应练习3】阳光小学六年级学生参加区艺术节比赛的有96人，比三年级参赛人数的3倍少3人，三年级参加比赛的有多少人？（列方程解答）解析：解：设三年级参加比赛的有人。3－3＝963－3＋3＝96＋33＝993÷3＝99÷3＝33答：三年级参加比赛的有33人。【考点九】倍数问题三：和倍问题。【方法点拨】以和作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】赵师傅给学校食堂买来两袋大米，共重99千克。其中第一袋是第二袋的1.2倍，这两袋大米各重多少千克？解析：解：设第二袋重x千克，第一袋有1.2x千克。（千克）答：第一袋重54千克，第二袋重45千克。【对应练习1】如图，水果店共运来苹果和梨600千克，苹果是梨的3倍，苹果和梨各多少千克？解析：解：设梨的质量是x千克，则苹果的质量是3x千克。x＋3x＝6004x＝6004x÷4＝600÷4x＝150150×3＝450（千克）答：苹果有450千克，梨有150千克。【对应练习2】山南中央公园占地约75公顷，其中水域面积大约是景观绿化面积的1.5倍。中央公园的水域面积和景观绿化面积大约各是多少公顷？（列方程解答）解析：解：设景观绿化面积为x公顷，水域面积为1.5x公顷，x＋1.5x＝752.5x＝75x＝75÷2.5x＝3075－30＝45（公顷）答：中央公园的水域面积大约是45公顷，景观绿化面积大约是30公顷。【对应练习3】小军和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小军的7倍，妈妈和小军各多少岁？（用方程解）解析：解：设小军的年龄是岁，则妈妈的年龄是岁。7x＋x＝408x÷8＝40÷8x＝5则妈妈的年龄是：（岁）答：妈妈35岁，小军5岁。【考点十】倍数问题四：稍复杂的和倍问题。【方法点拨】以和作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】学校图书馆有故事书和科技书共800本，故事书的本数比科技数的4倍多20本。问两种书各有几本？解析：解：设科技书有x本，则故事书有（4x+20）本。x+4x+20=800x=156故事书：156×4+20=644（本）答：略。【对应练习1】李明、王刚两人共加工105个零件，李明加工的个数比王刚的3倍还多5个，李明和王刚各加工零件多少个？解析：解：设王刚加工x个，则李明加工（3x+5）个。x+3x+5=105x=25李明：25×3+5=80（个）答：略。【对应练习2】新华书店去年和今年共售书340万册，今年售书量比去年售书量的3倍还多20万册，问去年和今年各售书多少万册？解析：解：设去年售书x万册，则今年售书（3x+20）万册。x+3x+20=340x=80今年：340-80=260（万册）答：略。【对应练习3】一次春季运动会中学生共有1002人，其中男生比女生的3倍多2人，求男生、女生各有多少人？解析：解：设女生有x人，则男生有（3x+2）人。x+3x+2=1002x=250男生：1002-250=752（人）答：略。【考点十一】倍数问题五：差倍问题。【方法点拨】以差作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】野生动物园里一头大象的体重正好是一只老虎的9倍，大象比老虎重3.2吨。大象和老虎的体重各是多少吨？解析：解：设一只老虎的体重是x吨，则一头大象的体重是9x吨。9x－x＝3.28x＝3.2x＝3.2÷8x＝0.40.4×9＝3.6（吨）答：大象的体重是3.6吨，老虎的体重是0.4吨。【对应练习1】体育用品商店里羽毛球的盒数是乒乓球的2.5倍，已知羽毛球的盒数比乒乓球多15盒，乒乓球和羽毛球分别有多少盒？（列方程解答）解析：解：设乒乓球有x盒，则羽毛球有2.5x盒，2.5x－x＝151.5x＝15x＝15÷1.5x＝1010×2.5＝25（盒）答：乒乓球有10盒，羽毛球有25盒。【对应练习2】爸爸比淘气大36岁，今年爸爸的年龄是淘气的4倍，淘气和爸爸今年各多少岁？（先写出等量关系，再列方程计算。）解析：等量关系式：爸爸的年龄－淘气的年龄＝36；爸爸的年龄＝淘气的年龄×4；综合可得：淘气的年龄×4－淘气的年龄＝36解：设淘气的年龄今年是x岁，4×x－x＝363x＝36x＝36÷3x＝1212×4＝48（岁）答：淘气今年12岁，爸爸今年48岁。【对应练习3】小刚说：“我收集的邮票比小强少40枚。”小强说：“我收集的邮票是小刚的3倍。”小刚和小强各收集了多少枚邮票？（用方程解）解析：解：设小刚收集了x枚邮票，则小强收集的邮票数量是3x枚，3x－x＝402x＝40x＝40÷2x＝2020×3＝60（枚）答：小刚收集了20枚邮票，小强收集了60枚邮票。【考点十二】倍数问题六：稍复杂的差倍问题。【方法点拨】以差作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】学校买的白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱，学校买来的白粉笔和彩色粉笔各多少箱？解析：解：设彩色粉笔有x箱，则白粉笔有（4x+3）箱。4x+3-x=15x=4白粉笔：4+15=19（箱）答：略。【对应练习1】学校买来的绿色水彩笔比蓝色的少97支，蓝色水彩笔比绿色的3倍少3支，学校有蓝、绿水彩笔各多少支？解析：解：设绿色水彩笔有x支，则蓝色水彩笔有（3x-3）支。3x-3-x=97x=50蓝色：50+97=147（支）答：略。【对应练习2】今年爸爸比小芳大29岁，已知爸爸今年的岁数比小芳的4倍多5岁，爸爸和小芳今年各是多少岁？解析：解：设小芳今年x岁，则爸爸今年（4x+5）岁。4x+5-x=29x=8爸爸：8+29=37（岁）答：略。【对应练习3】果园里有一些苹果数和梨树，苹果树的棵数是梨树的3倍少10棵，苹果树比梨树多80棵，问两种树各有多少棵？解析：解：设梨树有x棵，则苹果树有（3x-10）棵。3x-10-x=80x=45苹果树：45+80=125（棵）

答：略。【考点十三】倍数问题七：多个倍数关系的问题。【方法点拨】题目中有多个倍数关系时，寻找一倍数，以一倍数作为未知数，并来表示出其他未知量。【典型例题】果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，杏树是梨树的

3倍，这三种树各有多少棵？解析：解：设梨树有x棵，则桃树有2x棵，杏树有3x棵。x+2x+3x=240x=40桃树：80棵杏树：120棵。答：略。【对应练习1】甲、乙、丙三人为灾区捐款共270元，甲捐的是乙捐的3倍，乙是丙的2倍，三人各捐多少元？解析：解：设丙捐款x元，则乙捐款2x元，甲捐款6x元。x+2x+6x=270x=30甲：180元乙：60元答：略。【对应练习2】甲乙丙三数之和是183,甲数比乙数的2倍多7,丙数比乙数的3倍少4,求甲乙丙三数各是多少?解析：解：设乙数是x，则甲数是（2x+7），丙数是（3x-4）。x+2x+7+3x-4=183x=30甲数：67丙数：86答：略。【考点十四】和差问题。【方法点拨】以和作为等量关系来列方程，设小不设大。【典型例题】一架钢琴共有88个键，白键比黑键多16个。黑键和白键各有多少个？解析：解：设黑键有x个，白键有（16＋x）个。x＋（16＋x）＝88x＋x＋16＝882x＝88－162x＝72x＝72÷2x＝3636＋16＝52（个）答：黑键有36个，白键有52个。【对应练习1】甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？解析：解：设乙为x岁，甲就是（x－3）（岁），由题意得：x＋x－3＝292x－3＝292x＝29＋32x＝32x＝1616－3＝13（岁）答：甲13岁，乙16岁。【对应练习2】甲乙两人的年龄和是35岁，甲比乙小5岁。甲、乙两人各有多少岁？解析：解：设乙的年龄是x岁，则甲是（x-5）岁。x+x-5=35x=20甲：20-5=15（岁）答：略。【对应练习3】小军和妈妈现在年龄的和是36岁，3年后，妈妈比小军大26岁，今年小军和妈妈各多少岁？解析：解：设今年妈妈岁，则今年小军（36－）岁。－（36－）＝26－36＋＝262－36＝262－36＋36＝26＋362＝622÷2＝62÷2＝31今年小军：36－31＝5（岁）答：今年小军5岁，妈妈31岁。【考点十五】相遇问题。【方法点拨】以相遇问题公式作为等量关系来列方程，即路程=速度和×相遇时间。速度和=路程÷相遇时间。相遇时间=路程÷速度和。【典型例题1】两地间的路程是500千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4小时相遇，甲车每小时行65千米，乙车每小时行多少千米？（先写出等量关系，再列方程解答）解析：解：设乙车每小时行x千米。答：乙车每小时行60千米。【典型例题2】淘气家到笑笑家的路程是840米，两人同时从家里出发。淘气步行速度为70米/分，笑笑步行速度为50米/分。出发后多长时间两人相遇？（列方程解答）解析：解：设出发后x分两人相遇，（70＋50）x＝840120x＝840x＝840÷120x＝7答：出发后7分钟两人相遇。【对应练习1】A、B两地间的公路全长375千米。甲、乙两辆货车从A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时两车相遇。如果甲货车每小时行驶65千米，乙货车每小时行驶多少千米？（列方程解答）解析：解：设乙货车每小时行驶x千米。（65＋x）×3＝37565＋x＝375÷365＋x＝125x＝125－65x＝60答：乙货车每小时行驶60千米。【对应练习2】A，B两地相距432km。甲、乙两车同时从A，B两地相对出发，3小时后相遇。甲车每小时行72km，乙车每小时行多少km？解析：解：设乙车每小时行xkm。3×（72＋x）＝43