2024届河北省沧衡八校联盟高三上学期11月期中考试数学试题（解析版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第Page\*MergeFormat1页共NUMPAGES\*MergeFormat15页2024届河北省沧衡八校联盟高三上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知全集，集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据一元二次不等式和一元一次不等式的解法分别求出集合A、B，结合补集和交集的定义和运算即可求解.【详解】由题意知，或，，则，所以．故选：D.2．命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据全程量词的否定判断，先改变量词，再否定结论.【详解】命题“，”的否定为：，，故D正确，故选：D3．已知，则（

）A． B．5 C．3 D．【答案】B【分析】根据复数的除法运算和共轭复数的概念即可求解.【详解】因为，得所以．故选：B.4．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用向量的垂直、夹角公式计算可得答案.【详解】因为，所以，设与的夹角为，则，解得．故选：A.5．推动小流域综合治理提质增效，推进生态清洁小流域建设是助力乡村振兴和建设美丽中国的重要途径之一．某乡村落实该举措后因地制宜，发展旅游业，预计2023年平均每户将增加4000元收入，以后每年度平均每户较上一年增长的收入是在前一年每户增长收入的基础上以10%的增速增长的，则该乡村每年度平均每户较上一年增加的收入开始超过12000元的年份大约是（

）（参考数据：，，）A．2033年 B．2034年 C．2035年 D．2036年【答案】C【分析】设经过n年之后，每年度平均每户收入增加y元，且，解不等式可得答案．【详解】设经过n年之后，每年度平均每户收入增加y元，由题得，即，则，，又，则．所以所求年份大约是2035年．故选：C.6．已知，，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据二倍角的余弦公式求出a，根据辅助角公式求出b，根据两角和的正切公式求出c，结合三角函数的性质即可求解.【详解】因为，，，又，所以．故选：A.7．函数的部分图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数的奇偶性，结合赋值法和排除法，即可求解.【详解】函数的定义域为，因为，所以为奇函数，排除D．因为，所以当时，，当时，，排除A，B，故选：C．8．已知函数，，则“曲线关于直线对称”是“曲线关于直线对称”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】分别求出两个函数的对称轴的集合，利用两个集合的关系即可判断.【详解】令，得，所以曲线关于直线对称．令，得，所以曲线关于直线对称．因为所以“曲线关于直线对称”是“曲线关于直线对称”的充分不必要条件．故选：二、多选题9．设集合，，且，则的值可以为（

）A． B．3 C．0 D．1【答案】AC【分析】由子集的概念解出，并注意验证集合间元素是否满足互异性.【详解】因为，所以或，解得或.当时，，集合中的元素不满足互异性，故舍去.当时，符合题意.当时，也符合题意.故选：AC.10．已知函数，则（

）A．的最小值为1 B．，C． D．【答案】ACD【分析】根据对数函数的单调性即可求解AB，由二次函数的性质，结合对数的运算，即可求解CD.【详解】，当且仅当时，取得最小值1，A正确．因为当且仅当时，取得最小值，且最小值为1，所以，所以，B错误．因为，所以，又，且在上单调递减，在上单调递增，所以，C正确．因为，所以，所以，D正确．故选：ACD11．若正项数列是等差数列，且，则（

）A．当时， B．的取值范围是C．当为整数时，的最大值为29 D．公差d的取值范围是【答案】ABC【分析】对于根据等差数列的定义求出公差的值，即可求出；又数列是正项等差数列，根据，及，即可求出公差的取值范围，继而可以判断【详解】当时，公差，，A正确．因为是正项等差数列，所以，即，且，所以公差的取值范围是，D错误．因为，所以的取值范围是，B正确．，当为整数时，的最大值为29，C正确．故选：12．若方程有两个根，则（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】绝对值函数借助图像分析单调性，善于运用不等式.【详解】如图所示，作出函数和的图像，

易知①，②，且，所以，对于A：易知，所以，因为在区间上单调递增且，所以，A错误；对于B：令函数.当时，，当时，.所以在上单调递增，在上单调递减，所以，即，当且仅当时，等号成立.由①知，即，则B正确；对于C：由②知，即，又，所以，C正确；对于D：由上可知，所以，而①+②可得，即，所以，D正确，故选：BCD【点睛】关键点睛：本题注重不等式的应用，同时要借助同学分析之间的相等与不等关系.三、填空题13．设△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则．【答案】【分析】先求出，由正弦定理求出.【详解】因为，，所以，由，得，解得．故答案为：14．幻方是一种中国传统游戏，在我国古代的《洛书》中有记载．幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、每列和对角线上的数字之和都相等的游戏．如图，将1，2，3，…，9填入的方格内，使三行、三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15．一般地，将连续的正整数1，2，3，…，n填入个方格中，使得每行、每列和两条对角线上的数字之和都相等，则这个正方形叫做n阶幻方．记n阶幻方的每行数字之和为，例如，则．【答案】260【分析】利用等差数列求和公式得到，由于每行之和都相等，从而得到，从而求出.【详解】在n阶幻方中填入数字1，2，3，…，，共n行，这个数字之和为，由于这n行数字之和都相等，所以每一行数字之和，故．故答案为：26015．已知函数对于任意x，，总有，当时，，且，则不等式的解集为．【答案】【分析】利用赋值法判定函数的奇偶性与单调性，再根据条件求出，根据单调性解不等式即可.【详解】令得，令，得，则为奇函数，设，则，因为当时，，所以，则，所以在R上单调递增．由，得，所以．可化为，所以，解得．故答案为：16．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.为了纪念数学家高斯，我们把取整函数，称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，例如，.已知等差数列满足，，，则.【答案】8【分析】根据等差数列的通项公式得到，根据得到，然后利用裂项相消的方法得到，随后根据定义求即可.【详解】根据题意得，因为，所以，所以，所以.故答案为：8.四、解答题17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，．(1)求c的值；(2)求的值；(3)求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由余弦定理结合一元二次方程的知识求解；（2）结合(1)的结果，由正弦定理可求；（3）由二倍角公式以及和与差的正弦公式求解即可.【详解】（1）因为，所以．因为，所以，解得．（2）由（1）可得．因为，所以，解得．（3），，．．18．已知函数（，，）的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)设函数，求的单调递增区间．【答案】(1)(2)（）【分析】（1）由图得、，可得，再代入可得答案；（2），根据复合函数、三角函数的单调性可得答案.【详解】（1）易知，由图知，则，，，，所以（），解得（），因为，所以，则；（2）因为，要求其单调递增区间，只要（），解得（），所以的单调递增区间为（）．19．已知函数在处取得极值.(1)求的值；(2)求在上的值域.【答案】(1)；(2).【分析】（1）对给定函数求导，利用函数极值点的意义求出并验证即得.（2）由（1）的结论，利用导数求出在指定区间上的最大最小值即可得解.【详解】（1）函数，求导得，由在处取得极值，得，解得，此时，当时，，当时，，即函数在处取得极值，所以.（2）由（1）知，，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，而，即，所以函数在上的值域为.20．为了减少碳排放，某企业采用新工艺，将生产中产生的二氧化碳转化为一种化工产品.已知该企业每月的处理量最少为30吨，最多为400吨.月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系近似地表示为.(1)该企业每月处理量为多少吨时，才能使月处理成本最低?月处理成本最低是多少元?(2)该企业每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?每吨的平均处理成本最低是多少元?【答案】(1)企业每月处理量为300吨时，成本最低，最低为19800元(2)企业每月处理量为360吨时，每吨的平均处理成本最低，最低60元【分析】（1）由函数单调性得到最值；（2）得到每吨的平均处理成本，利用基本不等式求出最值.【详解】（1）该企业的月处理成本，因为，在上单调递减，在上单调递增，所以该企业每月处理量为300吨时，才能使月处理成本最低，月处理成本最低是19800元.（2）因为，所以每吨的平均处理成本.因为，当且仅当时，等号成立，所以，即该企业每月处理量为360吨时，每吨的平均处理成本最低，为60元.21．已知为单调递增的等差数列，为等比数列，，的前n项和为．(1)求，的通项公式；(2)设的前n项和为，若（），记，求．【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用可得答案；（2）求出、，由利用等比数列求和公式可得答案．【详解】（1）当时，，又，所以，当时，，设的公差为d，的公比为q，则，，即，解得或（舍去），所以，；（2）因为的前n项和，所以，又因为（，），所以数列（，）是首项为，公比为的等比数列，时，，时，，所以．22．已知函数，.(1)求的单调区间；(2)证明：.【答案】(1)单调递减区间为，单调递增区间为(2)证明见解析【分析】（1）利用导函数的正负求得函数单调性即可得出的单调区间；（2）对函数求导并判断单调性，利用单调性可得，，即可知，求出函数最大值即可得出证明.【详解】（1）的定义域为，.令，得，此时函