初中数学七年级下册《平行线的判定》谭玉元 教学设计

人教新课标数学七年级下册《5.2.2平行线的判定》教学设计谭玉元青海省西宁市沈那中学学校名称青海省西宁市沈那中学课例名称平行线的判定教师姓名谭玉元学段学科初中数学教材版本人教新课标数学章节第五章第二节年级七年级下册教学目标知识与技能：熟练掌握平行线的三个判定方法，并会运用；通过判定公理的得出，培养学生善于从实践中总结规律，认识事物的能力；通过判定定理的推导，培养学生的逻辑推理能力。过程与方法：通过模型演示，即“运动——变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察——分析”和“归纳——总结”的能力；遇到一个新问题时，能把它转化为已知的（或已解决的）问题。情感态度价值观：感受数学来源于生活，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维；通过“转化”及“运动——变化”的数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系相互转化的辩证唯物主义思想。教学重难点重点在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导。难点判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式，判定定理的运用。学情分析从学生的年龄特征上看，初一学生年龄小、爱动、注意力集中时间短、注意不够广泛。从学生的认知特点上看初一学生只局限于一问一答是的简单推理，不善于进行连续推理。从知识经验来看，学生已经具备了对顶角邻补角角分线的性质互余互补的性质等基础知识但只是用于小题或计算而非符号推理，因此在教学中要引导学生独立思考自主探究合作交流等学习方式，培养学生良好的学习习惯。教学方法通过电子白板教学、几何画板进行动画演示，学生在自主探索两个定理的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。学生动手操作，自主探究，引导发现，小组合作交流，讲练结合教学过程设计问题与情景师生互动设计意图【活动1】1．创设情境，发现问题；【活动2】2．猜想实践，获得公理；[探究]用直尺和三角板画平行线；三角尺起着什么作用？动动脑再回到两直线平行的判定上来。想一想已知下列条件能判定哪两条直线平行？（1）∠1=∠2（2）∠2=∠5（3）∠3=∠4【活动3】3．逻辑推理，获得定理；[探究2]已知：如图，∠1=∠2，求证：a//b．看谁是高手练习2、已知∠3=45°，∠1与∠2互余，试求出AB//CD。[探究3]已知如图，∠1=75°，∠5=105°，问：AB与CD平行吗？为什么？已知：如图，∠1+∠2=180°，求证：a//b．【活动4】4．运用新知，加深理解；题目1：题目2：两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？思考题：如图，AB⊥AD，CD⊥AD，∠1=∠2,垂足分别为点A、D,判断FD与AE是否平行，并说明理由.思考题：如图，∠ABD、∠BDC的平分线交于点E，∠1+∠2=90o说明AB∥CD的理由。【活动5】5．反思小结，布置作业；对本节课的学习做小结.1）我们今天学习了怎样进行平行线的判定？2）在应用判定方法解决问题时，需要注意什么问题？布置作业：（1）基础练习P15：习题5.21,2,4。（2）提高题：如图，直线a，b，c被m所截，∠1=∠2,∠1=∠3请问：a，c相互平行吗？试着说明理由．教师出示图片（详见电子白板鸿合3.0课件）、提出问题．学生举手回答.教师出示图片、提出问题．学生思考揭示研究课题：§5.2.2平行线的判定此环节设计了以下五个过程：（1）学生画图：（2）教师演示：用电子白板手动演示三角尺沿着直尺移动；（3）教师引导：进行观察比较，得出初步结论：在画平行线的过程中，实际上是保证了同位角的度数不变，即：都是90°或60°，……因此，得出猜想：同位角相等，两直线平行．（4）用几何画板演示运动变化过程，检验结论；教师提出问题：会不会有某一特定时刻，即使同位角不等两直线也平行呢？使学生充分观察，得出结论：当同位角不相等时，两直线不平行；当同位角相等时，两直线就平行．（5）引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论不需要推理证明：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么就两条直线平行．符号语言：提示学生注意的要点。（6）判定1的简单应用：教师要注意引导学生：如何思考证明a//b？教师引导学生把此问题分解成如下的小问题1）目前，解决两条直线平行的方法有哪些？2）如何把“内错角相等”转化成“同位角相等”，进而解决平行问题呢？证明：∵∠1=∠2(已知)∠2=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠3∴a//b．（同位角相等，两直线平行）两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．即：内错角相等，两直线平行．教师引领学生用几何画板展示动画。并引导学生分析判定的条件和结论，用图形语言、文字语言和符号语言表示“判定2”．完成练习，小组合作，让小组成员上来展示解决结果。学生上来板书讲解，教师点评。学生代表上讲台展示解决问题的过程，教师引导，并探讨不同的解法。教师进一步引导、启发学生；学生独立思考，合作交流；预案:(一)∵∠1+∠2=180°(已知)∠2+∠3=180°∴∠1=∠3∴a//b．(同位角相等，两直线平行)预案：（二）∵∠1+∠2=180°(已知)∠2+∠4=180°∴∠1=∠4（等角的补角相等）∴a//b．(内错角相等，两直线平行)教师演示几何画板展示动画。教师引导学生分析判定的条件和结论，用图形语言、文字语言和符号语言表示“判定3”．教师设计了这样的一题组：1）题：已知角的数量关系确定是哪两条线平行，反过来已知平行补全判定条件；学生上讲台展示；教师引导学生通过寻找截线的方法确定两直线，2）题：问题的设计以半开放的形式给出，根据结论补充条件．教师引导学生先根据条件和结论画出几何图形，学生踊跃回答结论之后，引导学生运用多种方法解决问题的同时，鼓励学生写出像如下的推理过程，．∵，（已知），∴（垂直的定义）．∴（同位角相等，两直线平行）．其他方法略让学生思考，同时让学生代表上讲台展示。教师完成解答过程。让学生独立思考，回答问题，并说出解题思路，可课后完成过程书写。用微课视频小结：1）三个判定定理。2）引导学生注意推理的规范性和简洁性.教师以当地特色为铺垫，以青藏铁路的轨道及环湖赛道为载体，引入平行线；提高了人文情怀，唤起了学生的学习热情；再通过设置问题，让学生认识到用平行线的定义来解决两直线平行关系的困难性，从而激发探求新的判断两直线平行方法的需求．以学生画图为主线展开探究，在画图的过程中亲身体验:“在运动变化过程中，同位角的度数不变．”进而得到猜想：同位角相等，两直线平行.从“三线八角”这个熟悉的图形入手，借助多媒体课件及几何画板演示，教师引导、启发学生，在图形的运动变化过程中，感受由一般与特殊之间的关系，进而发现角的数量关系影响着直线的位置关系，为学生验证猜想提供了有利的依据，进而概括出一个基本的事实：同位角相等，两直线平行．设计了一个实际问题，不既让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用已有的知识解决问题，体会到成功的喜悦．学生在教师的引导下，运用转化的思想把新知一步步的转化成旧的问题解决，注重培养这种思想解决推理论证的问题，进而培养学生初步的逻辑推理的能力．规范推理过程，明确步步有依据．体会逻辑推理的必要性和数学的严谨性.练习的设置，巩固知识点，加强判定定理1和定理2的运用。此题的设置，为后续的探究作铺垫，并巩固前面的判定定理。、通过一题多证，多种思路分析事物，培养学生思维的多样性.让学生在这个过程中深刻理解运用转化解决问题的思想，进一步培养学生逻辑推理能力用几何画板演示动态变化过程，显得直观形象，加强学生对定理的理解。题组的训练，激发学生的求知欲，培养思维的灵活性和开放性.而且，在多种方法中，优化解决问题策略，提高学习能力．通过变式题组的训练，不仅要巩固和掌握平行线的判定方法，而且，培养思维的灵活性和开放性.．题型层层递进，让学生由浅入深。微课可以称之为“课例片段”或“微课例”。微课小结的聚集性更强，学生感觉新颖，让学生更易接受。本题相当于文字题目，也是以半开放的形式给出，根据条件写出结论．分层作业，满足学生多样化的学习需求，发挥学生学习的自主性.教学反思本节课从青海本地特色引入，发现第一种识别方法，并采用了电子白板（鸿合3.0软件）课件设计了画平行线的过程，并多次用了几何画板展示动